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im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).Kehrsatz: Unterschied zwischen den Versionen
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* Notiere dir, anhand der vorgegeben Fragen, Bemerkungen in OneNote. | * Notiere dir, anhand der vorgegeben Fragen, Bemerkungen in OneNote. | ||
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| + | * Für Interessierte gibt es auch noch die Herleitung der Umkehrung des Satzes von Thales (Diese Aufgabe ist optional). | ||
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Wenn ein Dreieck bei C einen rechten Winkel hat, dann liegt die Ecke C dieses Dreiecks auf dem Halbkreis über [AB]. | Wenn ein Dreieck bei C einen rechten Winkel hat, dann liegt die Ecke C dieses Dreiecks auf dem Halbkreis über [AB]. | ||
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| + | ==== Für Interessierte: Beweis des Kehrsatzes (Optional) ==== | ||
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| + | | Wir gehen davon aus, dass ein Dreieck wie das gezeichnete rechtwinklig ist. <br /> | ||
| + | Es gilt <math>\alpha + \beta = 90^\circ</math>.<br /> | ||
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| + | Durch die Ecke <math>C</math> lässt sich daher eine Gerade <math>g</math> so legen, dass <span style="color:green"><math>\gamma_1 = \alpha</math></span> und <span style="color:red"><math>\gamma_2 = \beta</math></span>.<br /> | ||
| + | Die beiden Teildreiecke besitzen dadurch jeweils zwei gleich große Winkel, sind also gleichschenklig. <br /> | ||
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| + | Es gilt: <math>\overline{AD}=\overline{CD}</math> und <math>\overline{CD}=\overline{BD}</math>.<br /> | ||
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| + | Also sind die Punkte <math>A, B</math> und <math>C</math> gleich weit von <math>D</math> entfernt, liegen somit auf dem Kreis um <math>D</math>, der zugleich Mittelpunkt von <math>[AB]</math> ist.<br /> | ||
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| + | Das heißt: Wenn das Dreieck <math>ABC</math> bei <math>C</math> rechtwinklig ist, dann liegt <math>C</math> auf dem Halbkreis über <math>[AB]</math>. | ||
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Aktuelle Version vom 6. Juli 2018, 15:23 Uhr
Arbeitsaufträge:
- Schaue dir das Videos an, wie die Umkehrung des Satzes von Thales lautet.
- Beantworte die Kontrollfrage.
- Notiere dir, anhand der vorgegeben Fragen, Bemerkungen in OneNote.
- Erstelle einen Hefteintrag in deinem Skript.
- Für Interessierte gibt es auch noch die Herleitung der Umkehrung des Satzes von Thales (Diese Aufgabe ist optional).
Inhaltsverzeichnis |
Kehrsatz zum Satz des Thales
Merke: Umkehrung des Satzes von Thales
Wenn ein Dreieck bei C einen rechten Winkel hat, dann liegt die Ecke C dieses Dreiecks auf dem Halbkreis über [AB].
Kontrollfragen
Für Interessierte: Beweis des Kehrsatzes (Optional)
| Wir gehen davon aus, dass ein Dreieck wie das gezeichnete rechtwinklig ist. Es gilt |
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.
lässt sich daher eine Gerade 
so legen, dass 
und 
.
und 
entfernt, liegen somit auf dem Kreis um ![[AB]](/images/math/5/e/3/5e32d4dbe98ef3af1b5123ccba43cbf7.png)
ist.
bei
Quellenangabe
Video "Rechtwinklige Dreiecke - Satz des Thales (Teil 1)" von Mathegym, über https://www.youtube.com/watch?v=RGZs_R7YFgE (Zugriff am 28.05.2018)
