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| − | Alle Exponenten, die in einem Funktionsterm auftauchen müssen '''gerade sein''', um Achsensymmetrie zur y-Achse vorweisen zu können. Wenn der Funktionsterm einer '''geraden Funktion''' (= nur gerade Exponenten) vorliegt, kann man auf den Graphen der Funktion schließen, da alle gleich weit vom Ursprung entfernte x-Werte zugleich '''Achsensymmetrie zur y-Achse''' bedeuten. Daraus folgt: f(x)= f(-x). Eine Funktion f(x), die nur ungerade Exponenten besitzt ist '''punktsymmetrisch zum Ursprung'''. Die Punktsymmetrie zum Ursprung zeigt sich am Graphen dadurch, dass alle Punkte gleich weit vom Ursprung entfernt sind, jedoch '''unterschiedliche Vorzeichen''' haben. Daraus folgt: f(-x)= -f(x) | + | Alle Exponenten, die in einem Funktionsterm auftauchen müssen '''gerade sein''', um Achsensymmetrie zur y-Achse vorweisen zu können. Wenn der Funktionsterm einer '''geraden Funktion''' (= nur gerade Exponenten) vorliegt, kann man auf den Graphen der Funktion schließen, da alle gleich weit vom Ursprung entfernte x-Werte zugleich '''Achsensymmetrie zur y-Achse''' bedeuten. Daraus folgt: f(x)= f(-x). <br />Eine Funktion f(x), die nur ungerade Exponenten besitzt ist '''punktsymmetrisch zum Ursprung'''. Die Punktsymmetrie zum Ursprung zeigt sich am Graphen dadurch, dass alle Punkte gleich weit vom Ursprung entfernt sind, jedoch '''unterschiedliche Vorzeichen''' haben. Daraus folgt: f(-x)= -f(x) |
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Version vom 19. Juli 2013, 09:21 Uhr
Lückentext-Quiz zum Thema "Manipulationen an Funktionen"
1. Symmetrie
Alle Exponenten, die in einem Funktionsterm auftauchen müssen gerade sein, um Achsensymmetrie zur y-Achse vorweisen zu können. Wenn der Funktionsterm einer geraden Funktion (= nur gerade Exponenten) vorliegt, kann man auf den Graphen der Funktion schließen, da alle gleich weit vom Ursprung entfernte x-Werte zugleich Achsensymmetrie zur y-Achse bedeuten. Daraus folgt: f(x)= f(-x).
Eine Funktion f(x), die nur ungerade Exponenten besitzt ist punktsymmetrisch zum Ursprung. Die Punktsymmetrie zum Ursprung zeigt sich am Graphen dadurch, dass alle Punkte gleich weit vom Ursprung entfernt sind, jedoch unterschiedliche Vorzeichen haben. Daraus folgt: f(-x)= -f(x)
2. Verschiebung
Bei einer Verschiebung eines Graphen der Funktion f wird der Graph um a Einheiten in x-Richtung bzw. um b Einheiten in y-Richtung verschoben. Ist a>0 wird der Graph nach rechts verschoben, bei a<0 nach links. Für b>0 wird der Graph nach oben, in positive Richtung, bei b<0 nach unten in negative Richtung verschoben.
Folglich sorgt a unabhängig von b für eine Verschiebung auf der x-Achse, bzw. b unabhängig von a für eine Verschiebung auf der y-Achse.
Allgemein gilt: g(x)=f(x+a)+b
3. Streckung und Spiegelung
4. Grenzwerte im Unendlichen
