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==Aufgabe 5: Zoobesucher== | ==Aufgabe 5: Zoobesucher== | ||
| − | {{Aufgaben|5: Zoobesucher|Ein Zoo ist bekanntermaßen in den Sommerferien am besten besucht. Die Besucherzahlen eines bestimmten Zoos (in 100 Personen) kann durch die Funktion b(t) = - 0,05 t³ + 1,8 t² - 19,2 t + 62,5 für 10 < t ≤ 19,5 näherungsweise beschrieben werden. Dabei gibt ''t'' die Uhrzeit in Stunden an.<br/> <br/> | + | {{Aufgaben|5: Zoobesucher|Ein Zoo ist bekanntermaßen in den Sommerferien am besten besucht. Die Besucherzahlen eines bestimmten Zoos (in 100 Personen) kann durch die Funktion b(t) = - 0,05 t³ + 1,8 t² - 19,2 t + 62,5 für 10 < t ≤ 19,5 näherungsweise beschrieben werden. Dabei gibt ''t'' die Uhrzeit in Stunden an.<br /> <br /> |
| − | [[Datei:Besucherzahlen2.png|500px|zentriert|thumb|Abb. 5.1: Besucherzahl eines Zoos]<br/> | + | [[Datei:Besucherzahlen2.png|500px|zentriert|thumb|Abb. 5.1: Besucherzahl eines Zoos]<br /> |
| − | Die Lösungen musst du per Hand ausrechnen und kannst sie anschließend mit diesen vergleichen.<br/> | + | Die Lösungen musst du per Hand ausrechnen und kannst sie anschließend mit diesen vergleichen. <br /> |
'''a)''' Zu welcher Uhrzeit befinden sich am meisten Besucher in dem Zoo? Und wie viele sind es?<br/> | '''a)''' Zu welcher Uhrzeit befinden sich am meisten Besucher in dem Zoo? Und wie viele sind es?<br/> | ||
<popup name="Tipp">Die Ableitung lautet: b'(t) = - 0,15 t² + 3,6 t - 19,2 </popup> | <popup name="Tipp">Die Ableitung lautet: b'(t) = - 0,15 t² + 3,6 t - 19,2 </popup> | ||
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<popup name="Lösung">Die Besucherzahl ist um 19:30 Uhr am geringsten. Das ist der einzige Nullpunkt im Definitionsbereich. Die Minimalstelle liegt, wie man in der Abbildung deutlich erkennen kann unterhalb der x-Achse und eine negative Besucherzahl ist nicht möglich. Außerdem liegt diese Stelle nicht mehr im Definitionsbereich.</popup> | <popup name="Lösung">Die Besucherzahl ist um 19:30 Uhr am geringsten. Das ist der einzige Nullpunkt im Definitionsbereich. Die Minimalstelle liegt, wie man in der Abbildung deutlich erkennen kann unterhalb der x-Achse und eine negative Besucherzahl ist nicht möglich. Außerdem liegt diese Stelle nicht mehr im Definitionsbereich.</popup> | ||
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| − | '''c)'''Zu welcher Uhrzeit ist der Andrang in den Zoo am größten? <br/> | + | '''c)''' Zu welcher Uhrzeit ist der Andrang in den Zoo am größten? <br/> |
<popup name="Tipp 1">Mit der Frage nach dem größten Andrang ist der größte Zuwachs an Besuchern gemeint.</popup> | <popup name="Tipp 1">Mit der Frage nach dem größten Andrang ist der größte Zuwachs an Besuchern gemeint.</popup> | ||
<popup name="Tipp 2">Die zweite Ableitung lautet: b''(t) = - 0,3 t + 3,6</popup> | <popup name="Tipp 2">Die zweite Ableitung lautet: b''(t) = - 0,3 t + 3,6</popup> | ||
Version vom 26. Oktober 2018, 23:43 Uhr
Aufgabe 5: Zoobesucher
{{Aufgaben|5: Zoobesucher|Ein Zoo ist bekanntermaßen in den Sommerferien am besten besucht. Die Besucherzahlen eines bestimmten Zoos (in 100 Personen) kann durch die Funktion b(t) = - 0,05 t³ + 1,8 t² - 19,2 t + 62,5 für 10 < t ≤ 19,5 näherungsweise beschrieben werden. Dabei gibt t die Uhrzeit in Stunden an.
[[Datei:Besucherzahlen2.png|500px|zentriert|thumb|Abb. 5.1: Besucherzahl eines Zoos]
Die Lösungen musst du per Hand ausrechnen und kannst sie anschließend mit diesen vergleichen.
a) Zu welcher Uhrzeit befinden sich am meisten Besucher in dem Zoo? Und wie viele sind es?
b) Wann ist die Besucherzahl am geringsten? Und warum ist es falsch, an dieser Stelle nach der Minimalstelle zu suchen?
c) Zu welcher Uhrzeit ist der Andrang in den Zoo am größten?
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Aufgabe 6: Die Autofahrt
 Aufgabe 6
Die Autofahrt |
