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im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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<popup Name="Tipp">https://www.youtube.com/watch?v=blY2qdFV4ag Bitte benutze Kopfhöhrer | <popup Name="Tipp">https://www.youtube.com/watch?v=blY2qdFV4ag Bitte benutze Kopfhöhrer | ||
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==Vom Graphen zur Funktionsgleichung== | ==Vom Graphen zur Funktionsgleichung== | ||
{{Aufgaben|2|Ordne den folgenden Graphen die entsprechenden Funktionsgleichungen zu, indem du die zusammengehörigen Felder aufeinander legst. | {{Aufgaben|2|Ordne den folgenden Graphen die entsprechenden Funktionsgleichungen zu, indem du die zusammengehörigen Felder aufeinander legst. | ||
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<popup Name="Tipp 2">y=mx+n <br />m gibt die Steigung der Funktion an. Diese kannst du mithilfe des Steigungsdreiecks bestimmen.<br /> | <popup Name="Tipp 2">y=mx+n <br />m gibt die Steigung der Funktion an. Diese kannst du mithilfe des Steigungsdreiecks bestimmen.<br /> | ||
n gibt den Schnittpunkt mit der y-Achse an.</popup>}} | n gibt den Schnittpunkt mit der y-Achse an.</popup>}} | ||
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==Wertetabellen und lineare Funktionen== | ==Wertetabellen und lineare Funktionen== | ||
{{Aufgaben|3|Bestimme anhand der Tabellen die zugehörigen Funktionsgleichungen und tippe sie in die grauen Felder ein. | {{Aufgaben|3|Bestimme anhand der Tabellen die zugehörigen Funktionsgleichungen und tippe sie in die grauen Felder ein. | ||
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Den y-Achsenabschnitt kannst du in der Tabelle bei x=0 ablesen. Bei f(x) ist dies das Wertepaar (0/1), weshalb n=1 ist. Die Steigung kannst du ablesen, indem du beispielsweise die Differenz der y-Werte der Punkte (0/1) und (1/3) bestimmst. Man sieht schnell, dass der y-Wert immer um 2 nach oben geht, wenn x um eine Einheit steigt.<br/> | Den y-Achsenabschnitt kannst du in der Tabelle bei x=0 ablesen. Bei f(x) ist dies das Wertepaar (0/1), weshalb n=1 ist. Die Steigung kannst du ablesen, indem du beispielsweise die Differenz der y-Werte der Punkte (0/1) und (1/3) bestimmst. Man sieht schnell, dass der y-Wert immer um 2 nach oben geht, wenn x um eine Einheit steigt.<br/> | ||
Bei g(x) musst du den y-Achsenabschnitt berechnen. Man sieht leicht, dass sich der y-Wert immer um 1,5 erhöht, wenn x um eine Einheit steigt. Deshalb kann man vom Wertepaar (1/4) ausgehend den y-Achsenabschnitt berechnen, indem man 4-1,5 rechnet.</popup>}} | Bei g(x) musst du den y-Achsenabschnitt berechnen. Man sieht leicht, dass sich der y-Wert immer um 1,5 erhöht, wenn x um eine Einheit steigt. Deshalb kann man vom Wertepaar (1/4) ausgehend den y-Achsenabschnitt berechnen, indem man 4-1,5 rechnet.</popup>}} | ||
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==Schnittpunkt zweier Geraden== | ==Schnittpunkt zweier Geraden== | ||
{{Aufgaben|4|Bestimme die Schnittpunkte von zwei Geraden zuerst zeichnerisch und dann rechnerisch in deinem Heft.}} | {{Aufgaben|4|Bestimme die Schnittpunkte von zwei Geraden zuerst zeichnerisch und dann rechnerisch in deinem Heft.}} | ||
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<popup Name="Lösung">[[Datei:Schnittpunkt zweier Funktionen zeichnerisch bestimmen.png|links|500px]][[Datei:Schnittpunkt 2.PNG|links|500px|f(x)=0,5x und g(x)=x-1,5]]</popup> | <popup Name="Lösung">[[Datei:Schnittpunkt zweier Funktionen zeichnerisch bestimmen.png|links|500px]][[Datei:Schnittpunkt 2.PNG|links|500px|f(x)=0,5x und g(x)=x-1,5]]</popup> | ||
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==Funktionsgleichung aufstellen anhand zweier vorgegebener Punkte== | ==Funktionsgleichung aufstellen anhand zweier vorgegebener Punkte== | ||
{{Aufgaben|5|Bestimme rechnerisch die Funktionsgleichungen der linearen Funktion, die jeweils durch die angegebenen Punkte verläuft. Berechne jeweils die Nullstellen dieser Funktionen und bestimme, für welchen x-Wert die Funktionen jeweils den Wert 12 annehmen. Notiere deine Rechnung und Antwort in deinem Heft.}} | {{Aufgaben|5|Bestimme rechnerisch die Funktionsgleichungen der linearen Funktion, die jeweils durch die angegebenen Punkte verläuft. Berechne jeweils die Nullstellen dieser Funktionen und bestimme, für welchen x-Wert die Funktionen jeweils den Wert 12 annehmen. Notiere deine Rechnung und Antwort in deinem Heft.}} | ||
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==Textaufgaben== | ==Textaufgaben== | ||
{{Aufgaben|6|Eine 15cm lange Kerze braucht 10 Stunden, um vollständig abzubrennen. Eine weitere und dünnere Kerze ist 20cm lang und brennt in nur 8 Stunden vollständig ab.}} | {{Aufgaben|6|Eine 15cm lange Kerze braucht 10 Stunden, um vollständig abzubrennen. Eine weitere und dünnere Kerze ist 20cm lang und brennt in nur 8 Stunden vollständig ab.}} | ||
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|Kerze A: f(3)=10,5cm ; Kerze B: g(3)=12,5cm</popup>|} | |Kerze A: f(3)=10,5cm ; Kerze B: g(3)=12,5cm</popup>|} | ||
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{{Aufgaben|7|Aus einer zylinderförmigen Regentonne wird das Wasser gleichmäßig abgelassen. Nach 6 Minuten beträgt die Wasserhöhe noch 75cm, nach weiteren 15 Minuten sind es noch 55cm}} | {{Aufgaben|7|Aus einer zylinderförmigen Regentonne wird das Wasser gleichmäßig abgelassen. Nach 6 Minuten beträgt die Wasserhöhe noch 75cm, nach weiteren 15 Minuten sind es noch 55cm}} | ||
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Version vom 18. Mai 2018, 11:44 Uhr
In diesem Lernpfad kannst du dein Wissen über lineare Funktionen vertiefen und dieses anwenden. In Aufgabe 1-5 wiederholst du dabei noch einmal, wie lineare Funktionsgleichungen aufgestellt werden und wie man einen Graphen skizziert. Außerdem kannst du dich in Aufgabe 3 noch einmal mit Wertetabellen zu linearen Zuordnungen beschäftigen. Die Aufgaben 6 und 7 bieten dir die Möglichkeit, das Gelernte im Sachkontext anzuwenden. |
Inhaltsverzeichnis |
Lineare Funktionen im Überblick
Fülle folgenden Lückentext aus, indem du auf die leeren Felder klickst und die richtige Antwort auswählst |
Vom Graphen zur Funktionsgleichung
Ordne den folgenden Graphen die entsprechenden Funktionsgleichungen zu, indem du die zusammengehörigen Felder aufeinander legst. |
Wertetabellen und lineare Funktionen
Bestimme anhand der Tabellen die zugehörigen Funktionsgleichungen und tippe sie in die grauen Felder ein. |
Schnittpunkt zweier Geraden
Bestimme die Schnittpunkte von zwei Geraden zuerst zeichnerisch und dann rechnerisch in deinem Heft. |
a) | ||
b) |
Funktionsgleichung aufstellen anhand zweier vorgegebener Punkte
Bestimme rechnerisch die Funktionsgleichungen der linearen Funktion, die jeweils durch die angegebenen Punkte verläuft. Berechne jeweils die Nullstellen dieser Funktionen und bestimme, für welchen x-Wert die Funktionen jeweils den Wert 12 annehmen. Notiere deine Rechnung und Antwort in deinem Heft. |
a) | ||
b) | ||
c) |
Textaufgaben
Eine 15cm lange Kerze braucht 10 Stunden, um vollständig abzubrennen. Eine weitere und dünnere Kerze ist 20cm lang und brennt in nur 8 Stunden vollständig ab. |
a) | Stelle für jede Kerze eine Funktionsgleichung auf und zeichne einen Graphen. | ||
b) | Die Kerzen werden gleichzeitig angezündet. Nach wie viele Stunden sind die Kerzen gleich hoch? Löse die Aufgabe zeichnerisch, rechnerisch und mittels Wertetabelle. |
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c) | Welche Höhe haben die Kerzen nach 3 Stunden? |
Aus einer zylinderförmigen Regentonne wird das Wasser gleichmäßig abgelassen. Nach 6 Minuten beträgt die Wasserhöhe noch 75cm, nach weiteren 15 Minuten sind es noch 55cm |
a) | Stelle die Funktionsgleichung für die Wasserhöhe auf und fertige eine Skizze des Funktionsgraphen an. | |
b) | Bestimme den Zeitpunkt, in dem das Wasser vollständig abgelaufen ist. | |
c) | Zu welchem Zeitpunkt beträgt die Wasserhöhe 51cm? |