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'''c)''' Die Kerzen werden gleichzeitig angezündet. Nach wie viele Stunden sind die Kerzen gleich hoch?<br \> | '''c)''' Die Kerzen werden gleichzeitig angezündet. Nach wie viele Stunden sind die Kerzen gleich hoch?<br \> | ||
Löse die Aufgabe zeichnerisch, rechnerisch und mittels Wertetabelle. <br \> | Löse die Aufgabe zeichnerisch, rechnerisch und mittels Wertetabelle. <br \> | ||
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<popup Name="Tipp 1">Rechnerisch: Setze die beiden Funktionen gleich.</popup> | <popup Name="Tipp 1">Rechnerisch: Setze die beiden Funktionen gleich.</popup> | ||
<popup Name="Tipp 2">Wertetabelle: Erstelle zwei Wertetabellen und lies den x-Wert ab, an dem die beiden Kerzen den gleichen y-Wert (Kerzenhöhe) haben.</popup> | <popup Name="Tipp 2">Wertetabelle: Erstelle zwei Wertetabellen und lies den x-Wert ab, an dem die beiden Kerzen den gleichen y-Wert (Kerzenhöhe) haben.</popup> | ||
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'''c)''' <math>f(x)=g(x) </math> <br/> <math>-1,5x+15=-2,5x+20 </math> <br/> <math>x=5 </math> <br/> | '''c)''' <math>f(x)=g(x) </math> <br/> <math>-1,5x+15=-2,5x+20 </math> <br/> <math>x=5 </math> <br/> | ||
Nach 5 Stunden sind sie gleich lang. | Nach 5 Stunden sind sie gleich lang. | ||
| − | [[Datei:Kerzen Wertetabellen.PNG|thumb|left]]<br/><br/><br/><br/><br/><br/><br/><br/></popup> | + | [[Datei:Kerzen Wertetabellen.PNG|thumb|left]]<br/><br/><br/><br/><br/><br/><br/><br/> |
| + | '''d)''' Vorteil der Zeichnerischen Lösung:<br/> | ||
| + | Durch die Linearität braucht man von beiden Kerzen nur jeweils zwei Punkte Einzeichnen und kann diese mit dem Lineal weiterziehen, auf diese Weise sieht man schnell den Schnittpunkt der beiden Linien.<br/> | ||
| + | Nachteil der Zeichnerischen Lösung:<br/> | ||
| + | Wenn man ungenau zeichnet kann bekommt man eine Falsche Lösung.<br/> | ||
| + | Wenn man einen falschen Maßstab gewählt hat, kann man die Lösung nicht ablesen.<br/> | ||
| + | Vorteil der rechnerischen Lösung:<br/> | ||
| + | Man bekommt eine Exakte Lösung</br> | ||
| + | Man brechnet keine "unwichtigen" Werte. </br> | ||
| + | Nachteil der rechnerischen Lösung: <br/> | ||
| + | Wenn man unsicher beim Umstellen von Gleichungen ist, ist diese Warianten auch sehr Fehleranfällig. <br/> | ||
| + | Im gegensatz zur Zeichnerischen Lösung ist die rechnerische nicht ganz so "ansehnlich".<br/> | ||
| + | Vorteil der Wertetabelle:<br/> | ||
| + | Nicht so sehr Fehleranfällig wie die anderen beiden Lösungswege.<br/> | ||
| + | Nachteil der Wertetabelle:<br/> | ||
| + | Wenn man pech hat, berechnet man viele Werte, die man nicht braucht, bevor man dire richtige Lösung findet. <br/> | ||
| + | Falls man zu große Schritte wählt bei der Wertetabelle, kann es passieren, dass man die richtige Lösung überspringt und somit keine Lösung findet.<br/> | ||
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Version vom 9. Juni 2018, 21:41 Uhr
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In diesem Lernpfad kannst du dein Wissen über lineare Funktionen vertiefen und dieses anwenden. In Aufgabe 1-5 wiederholst du dabei noch einmal, wie lineare Funktionsgleichungen aufgestellt werden und wie man einen Graphen skizziert. Außerdem kannst du dich in Aufgabe 3 noch einmal mit Wertetabellen zu linearen Zuordnungen beschäftigen. Die Aufgaben 6 und 7 bieten dir die Möglichkeit, das Gelernte im Sachkontext anzuwenden. |
Inhaltsverzeichnis |
Lineare Funktionen im Überblick
 Aufgabe 1
Fülle folgenden Lückentext aus, indem du auf die leeren Felder klickst und die richtige Antwort auswählst |
Vom Graphen zur Funktionsgleichung
| Aufgabe 2
Ordne den folgenden Graphen die entsprechenden Funktionsgleichungen zu, indem du die zusammengehörigen Felder aufeinander legst. |
Wertetabellen und lineare Funktionen
| Aufgabe 3
Bestimme anhand der Tabellen die zugehörigen Funktionsgleichungen und tippe sie in die grauen Felder ein. |
Schnittpunkt zweier Geraden
| Aufgabe 4
Bestimme die Schnittpunkte von zwei Geraden zuerst zeichnerisch und dann rechnerisch in deinem Heft. a) b) |
und 
und 
Rechne beidseits +11 und +0,5x. 
Teilen durch 4,5 liefert 
Rechne beidseits -x. 
Teilen durch -0,5 liefert 
Funktionsgleichung aufstellen anhand zweier vorgegebener Punkte
| Aufgabe 5
Betrachte die drei Geraden f,g und h, die jeweils durch die angegebenen Punkte verlaufen. 1) Gerade f verläuft durch 2) Gerade g durch 3) Gerade h durch Notiere die Rechnungen und Antworten der folgenden Aufgaben in deinem Heft: |
und 
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und 
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und 
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ein und erhalten: 
und somit ist 
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führt zu 
führt zu 
Textaufgaben
| Aufgabe 6
Eine 15cm lange Kerze braucht 10 Stunden, um vollständig abzubrennen. Eine weitere und dünnere Kerze ist 20cm lang und brennt in nur 8 Stunden vollständig ab. a) Stelle für jede Kerze eine Funktionsgleichung auf und zeichne einen Graphen. b)Welche Höhe haben die Kerzen nach 3 Stunden? c) Die Kerzen werden gleichzeitig angezündet. Nach wie viele Stunden sind die Kerzen gleich hoch? d) Vergleiche die drei Methoden, aus dem Aufgabenteil C) und überlege dir, welche Vor- und Nachteile diese Methoden haben.
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| Aufgabe 7
Aus einer zylinderförmigen Regentonne wird das Wasser gleichmäßig abgelassen. Nach 6 Minuten beträgt die Wasserhöhe noch 75cm, nach weiteren 15 Minuten sind es noch 55cm a) Stelle die Funktionsgleichung für die Wasserhöhe auf und fertige eine Skizze des Funktionsgraphen an. b) Bestimme den Zeitpunkt, in dem das Wasser vollständig abgelaufen ist. c) Zu welchem Zeitpunkt beträgt die Wasserhöhe 51cm?
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