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Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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(Textaufgaben)
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{{Aufgaben|6|Eine 15cm lange Kerze A braucht 10 Stunden, um vollständig abzubrennen. Eine weitere und dünnere Kerze B ist 20cm lang und brennt in nur 8 Stunden vollständig ab.
 
{{Aufgaben|6|Eine 15cm lange Kerze A braucht 10 Stunden, um vollständig abzubrennen. Eine weitere und dünnere Kerze B ist 20cm lang und brennt in nur 8 Stunden vollständig ab.
  
'''a)''' Stelle für jede Kerze eine Funktionsgleichung auf, mit der man die Kerzenhöhe nach der Zeit X berechnen kann und zeichne einen Graphen.
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'''a)''' Stelle für jede Kerze eine Funktionsgleichung auf, mit der man die Kerzenhöhe nach x Stunden berechnen kann und zeichne einen Graphen.
 
<popup Name="Tipp">Leite aus dem Text zwei Punkte her, mit denen du die Funktionsgleichung aufstellen kannst.</popup>
 
<popup Name="Tipp">Leite aus dem Text zwei Punkte her, mit denen du die Funktionsgleichung aufstellen kannst.</popup>
 
'''b)'''Welche Höhe haben die Kerzen nach 3 Stunden?
 
'''b)'''Welche Höhe haben die Kerzen nach 3 Stunden?
 
<popup Name="Tipp">Setze in beiden Gleichungen den Gesuchten x-Wert ein.</popup>
 
<popup Name="Tipp">Setze in beiden Gleichungen den Gesuchten x-Wert ein.</popup>
'''c)''' Die Kerzen werden gleichzeitig angezündet. Nach wie viele Stunden sind die Kerzen gleich hoch?<br \>
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'''c)''' Die Kerzen werden gleichzeitig angezündet. Nach wie vielen Stunden sind die Kerzen gleich hoch?<br \>
 
Löse die Aufgabe zeichnerisch, rechnerisch und mittels Wertetabelle. <br \>
 
Löse die Aufgabe zeichnerisch, rechnerisch und mittels Wertetabelle. <br \>
  
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'''a)''' Kerze A: <math>f(x)=-1,5x+15</math> <br/> Kerze B: <math>g(x)=-2,5x+20</math><br/>
 
'''a)''' Kerze A: <math>f(x)=-1,5x+15</math> <br/> Kerze B: <math>g(x)=-2,5x+20</math><br/>
 
Möglicher Lösungsweg zum Aufstellen der Gleichung am Beispiel Kerze A (Für Kerze B ist der Weg Äquivalent.)<br/>
 
Möglicher Lösungsweg zum Aufstellen der Gleichung am Beispiel Kerze A (Für Kerze B ist der Weg Äquivalent.)<br/>
Wir entnehmen dem Text, dass die Kerze am Anfang 15 cm hoch ist. Daraus können wir folgern, dass die zum Zeitpunkt x=0 der Funktionswert bei 15 liegen muss. Dadurch erhalten wir auch den Schnittpunkt mit der Y-Achse und somit unseren "b" Wert. <br/>
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Wir entnehmen dem Text, dass die Kerze am Anfang 15 cm hoch ist. Daraus können wir folgern, dass die zum Zeitpunkt x=0 der Funktionswert bei 15 liegen muss. Dadurch erhalten wir auch den Schnittpunkt mit der y-Achse und somit unser n. <br/>
 
Weiterhin wissen wir, das die Kerze Nach 10 Stunden komplett abgebrannt ist. Daraus folgern wir, dass bei x=10 der Funktionswert 0 ist. Mit diesen beiden Punkten können wir eine Gerade in dem Koordinatensystem Zeichnen und können dann entweder so die Steigung ablesen oder alternativ berechnen wir mit den beiden Werten das Steigungsdreieck und damit die Steigung.
 
Weiterhin wissen wir, das die Kerze Nach 10 Stunden komplett abgebrannt ist. Daraus folgern wir, dass bei x=10 der Funktionswert 0 ist. Mit diesen beiden Punkten können wir eine Gerade in dem Koordinatensystem Zeichnen und können dann entweder so die Steigung ablesen oder alternativ berechnen wir mit den beiden Werten das Steigungsdreieck und damit die Steigung.
 
[[Datei:Kerzen.PNG|rahmenlos|left]]<br/><br/><br/><br/><br/><br/><br/><br/>
 
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Version vom 9. Juni 2018, 21:45 Uhr

In diesem Lernpfad kannst du dein Wissen über lineare Funktionen vertiefen und dieses anwenden. In Aufgabe 1-5 wiederholst du dabei noch einmal, wie lineare Funktionsgleichungen aufgestellt werden und wie man einen Graphen skizziert. Außerdem kannst du dich in Aufgabe 3 noch einmal mit Wertetabellen zu linearen Zuordnungen beschäftigen. Die Aufgaben 6 und 7 bieten dir die Möglichkeit, das Gelernte im Sachkontext anzuwenden.



Inhaltsverzeichnis

Lineare Funktionen im Überblick

Stift.gif   Aufgabe 1

Fülle folgenden Lückentext aus, indem du auf die leeren Felder klickst und die richtige Antwort auswählst



Vom Graphen zur Funktionsgleichung

Stift.gif   Aufgabe 2

Ordne den folgenden Graphen die entsprechenden Funktionsgleichungen zu, indem du die zusammengehörigen Felder aufeinander legst.



Wertetabellen und lineare Funktionen

Stift.gif   Aufgabe 3

Bestimme anhand der Tabellen die zugehörigen Funktionsgleichungen und tippe sie in die grauen Felder ein.



Schnittpunkt zweier Geraden

Stift.gif   Aufgabe 4

Bestimme die Schnittpunkte von zwei Geraden zuerst zeichnerisch und dann rechnerisch in deinem Heft.

a) f(x)=-0,5x+2,5 und g(x)=4x-11

b) f(x)=0,5x und g(x)=x-1,5



Funktionsgleichung aufstellen anhand zweier vorgegebener Punkte

Stift.gif   Aufgabe 5

Betrachte die drei Geraden f,g und h, die jeweils durch die angegebenen Punkte verlaufen.

1) Gerade f verläuft durch P(-2|1) und Q(3|6).

2) Gerade g durch P(3|-4) und Q(5|-1).

3) Gerade h durch P(2|12) und Q(0|2).

Notiere die Rechnungen und Antworten der folgenden Aufgaben in deinem Heft:
a) Bestimme rechnerisch die Funktionsgleichungen der linearen Funktionen.
b) Berechne jeweils die Nullstellen dieser Funktionen.
c) Bestimme, für welchen x-Wert die Funktionen jeweils den Wert 12 annehmen.
d) Warum ist eine lineare Funktion durch zwei gegebene Punkte eindeutig bestimmt?



Textaufgaben

Stift.gif   Aufgabe 6

Eine 15cm lange Kerze A braucht 10 Stunden, um vollständig abzubrennen. Eine weitere und dünnere Kerze B ist 20cm lang und brennt in nur 8 Stunden vollständig ab.

a) Stelle für jede Kerze eine Funktionsgleichung auf, mit der man die Kerzenhöhe nach x Stunden berechnen kann und zeichne einen Graphen.

b)Welche Höhe haben die Kerzen nach 3 Stunden?

c) Die Kerzen werden gleichzeitig angezündet. Nach wie vielen Stunden sind die Kerzen gleich hoch?
Löse die Aufgabe zeichnerisch, rechnerisch und mittels Wertetabelle.

d) Vergleiche die drei Methoden, aus dem Aufgabenteil C) und überlege dir, welche Vor- und Nachteile diese Methoden haben.



Stift.gif   Aufgabe 7

Aus einer zylinderförmigen Regentonne wird das Wasser gleichmäßig abgelassen. Nach 6 Minuten beträgt die Wasserhöhe noch 75cm, nach weiteren 15 Minuten sind es noch 55cm

a) Warum handelt es sich hierbei um eine Lineare Funktion?
b) Stelle die Funktionsgleichung für die Wasserhöhe auf und fertige eine Skizze des Funktionsgraphen an.

c) Bestimme den Zeitpunkt, in dem das Wasser vollständig abgelaufen ist.

d) Zu welchem Zeitpunkt beträgt die Wasserhöhe 51cm?

e) Wenn du dir die Aufgabenteile c) und d) nochmal anschaust. Kannst du begründen, wieso du so vorgegangen bist?