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im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).Differenzen- und Differenzialquotienten verstehen und inhaltlich deuten: Unterschied zwischen den Versionen
(→Rechenbeispiel (Forderaufgabe)) |
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<popup Name="Tipp">Überlege dir genau, was du mit dem Differenzenquotienten ausgerechnet hast und erinnere dich an die Beschreibung "durchschnittliche Änderungsrate".</popup> | <popup Name="Tipp">Überlege dir genau, was du mit dem Differenzenquotienten ausgerechnet hast und erinnere dich an die Beschreibung "durchschnittliche Änderungsrate".</popup> | ||
| − | <popup Name="Lösung">Um den Nachfragerückgang zu berechnen bildet man die Differenz der Nachfragen bei verschiedenen Preisen. Man rechnet für die ersten beiden Lücken beispielhaft: <math>M(12)-M(10)=- | + | <popup Name="Lösung">Um den Nachfragerückgang zu berechnen bildet man die Differenz der Nachfragen bei verschiedenen Preisen. Man rechnet für die ersten beiden Lücken beispielhaft: <math>M(12)-M(10)=-250*12^2+156250-(-250*10^2+156250)=-11000</math>. Das Ergebnis -11000 bedeutet, dass die Nachfrage um 11000 Stück zurückgegangen ist. Für den Rückgang je € benötigt man den Differenzenquotienten. Den Zähler habt ihr bereits berechnet, daher ist das vorherige Ergebnis nur noch durch <math>x-x_0</math> zu teilen (im Beispiel (12-10)). Somit ergibt sich für die Lücken: |
1. Lücke: 11000 | 1. Lücke: 11000 | ||
Version vom 16. November 2018, 11:40 Uhr
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Der folgende Lernpfad hilft dir, dein Wissen über den Differenzial- und den Differenzenquotienten aufzufrischen.
Viel Spaß beim Bearbeiten der Aufgaben und viel Erfolg! :) |
Inhaltsverzeichnis |
Umgang mit den Begriffen Differenzen- und Differenzialquotient (Förderaufgaben)
Unterschied zwischen Differenzen- und Differenzialquotient
 Aufgabe 1 Unterschied zwischen Differenzen- und Differenzialquotient
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Quiz zur Grenzwertbildung
| Aufgabe 2 Quiz zur Grenzwertbildung
Im Folgenden seht ihr einen Graphen. Darin dargestellt sind ist eine Funktion, auf der die Punkte P und A markiert sind. Die blaue Gerade stellt die Tangente an die Funktion im P dar. Die gelbe Gerade ist die Sekante durch die Punkte P und Q. Ihr könnt sowohl die Punkte auf dem Graph verschieben als auch durch die Schieberegler den Abstand h zwischen den Punkten P und A verändern. Guckt euch genau an, was durch eure Verschiebungen passiert und beantwortet danach die Quizfragen unter der Graphik (die Glühbirne oben links in der Ecke könnte hilfreich sein).
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Differenzen- und Differenzialquotient im Sachkontext
Sachkontextaufgabe Alkoholgehalt
| Aufgabe 3 Alkoholgehalt
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Brauchst du Hilfe? Dann klicke hier:
eine Funktion mit 
= Zeit in Stunden und 
. Da 
Hier findest du die Lösungen:
.
![[0,2]](/images/math/7/0/f/70fd3f388413505934da60b43afc4088.png)
.
pro Stunde zu.
pro Stunde ).
Sachkontextaufgabe Besucherzahl im Bundestag
| Aufgabe 4 Besucherzahl im Bundestag
Nachdem im Politikunterricht das deutsche politische System behandelt wurde, soll nun ein Ausflug zum Deutschen Bundestag geplant werden. Doch bevor der Kursausflug startet, sollen die Besucherzahlen zwischen 10.00 Uhr und 18.00 Uhr analysiert werden. Die nachfolgende Tabelle stellt die Besucherzahlen zwischen 10.00 Uhr und 18.00 Uhr dar: |
| Uhrzeit | 10.00 | 11.00 | 12.00 | 13.00 | 14.00 | 15.00 | 16.00 | 17.00 | 18.00 |
| Besucherzahl | 375 | 270 | 400 | 475 | 512 | 520 | 520 | 350 | 320 |
| Aufgabe 4a)
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| Aufgabe 4b)
Deine nächste Aufgabe ist mithilfe des Graphen ungefähr zu bestimmen in welchen Zeitintervallen die Besucherzahlen zu- sowie abnehmen. Notiere die Lösung auf einem Zettel.
Brauchst du einen Tipp? Dann klicke hier: Vergleiche deine Lösung hier: |
| Aufgabe 4c)
Brauchst du einen Tipp? Dann klicke hier: Vergleiche deine Lösung hier: |
Sachkontextaufgabe Studenten und Geschwindigkeit
| Aufgabe 5 Studenten und Geschwindigkeit
Schaue dir die vier Graphen an und beantworte mithilfe des Differenzen- und Differentialquotienten die anschließenden Fragen
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Rechenbeispiel (Forderaufgabe)
| Aufgabe 6: Preis- und Nachfrageberechnung mithilfe von Differenzen- und Differenzialquotient
Passend zum Winter wollen sich die Leute mit Schals eindecken. Die Menge |
der Schals, die zum Preis 
verkauft werden kann, lässt sich durch folgende Beziehung beschreiben:
. Je größere Werte die Funktion 
annimmt, desto höher ist also die Nachfrage der Konsumenten nach Schals.
| Aufgabe 6a)
Bestimme mit Hilfe vom Differenzenquotienten, wie stark die Nachfrage sinkt, wenn der Preis von 10€ auf 12€ bzw. von 15€ auf 20€ erhöht wird. Wie hoch ist in beiden Fällen die durchschnittliche Abnahme je € Preissteigerung? Rechne die Lösung dazu zuerst in deinem Heft aus. Danach kannst du sie in die Felder unten eintragen und überprüfen, ob die Lösung stimmt.
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. Das Ergebnis -11000 bedeutet, dass die Nachfrage um 11000 Stück zurückgegangen ist. Für den Rückgang je € benötigt man den Differenzenquotienten. Den Zähler habt ihr bereits berechnet, daher ist das vorherige Ergebnis nur noch durch 
zu teilen (im Beispiel (12-10)). Somit ergibt sich für die Lücken:
| Aufgabe 6b)
Mit welchem Nachfragerückgang muss man bei einem Preis von 8€ (15€, 20€) rechnen? Bei welchem Preis werden die Schals unverkäuflich? Rechne auch hier zuerst in deinem Heft. Danach kannst du die Lösung in die Felder unten eintragen und überprüfen, ob sie stimmt.
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gilt. Die Gleichung muss dann nach 
