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<div style="margin:0; margin-right:3px; margin-left:3px; border:3px solid #FF7F00; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#C6E2FF; align:left;"> <center><table border="0" width="750px" cellpadding=5 cellspacing=15> <tr><td width="300px" valign="top"> | <div style="margin:0; margin-right:3px; margin-left:3px; border:3px solid #FF7F00; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#C6E2FF; align:left;"> <center><table border="0" width="750px" cellpadding=5 cellspacing=15> <tr><td width="300px" valign="top"> | ||
| − | In diesem Lernpfad kannst du üben, Funktionen und ihre Ableitungen anhand ihrer Graphen zu untersuchen. Der Zusammenhang zwischen besonderen Punkten und Merkmalen einer Funktion und ihrer Ableitung stehen hier im Vordergrund. Im Folgenden findest du Aufgaben um deine Kenntnisse im graphischen Ableiten zu vertiefen (Forderaufgaben) aber auch um Lücken zu schließen und Stoff zu wiederholen (Förderaufgaben). Unter jeder Aufgabe gibt es Hilfestellungen, auf die du zurückgreifen kannst, wenn du mal nicht weiterkommst. | + | In diesem Lernpfad kannst du üben, Funktionen und ihre Ableitungen anhand ihrer Graphen zu untersuchen. Der Zusammenhang zwischen besonderen Punkten und Merkmalen einer Funktion und ihrer Ableitung stehen hier im Vordergrund. Im Folgenden findest du Aufgaben, um deine Kenntnisse im graphischen Ableiten zu vertiefen (Forderaufgaben) aber auch, um Lücken zu schließen und Stoff zu wiederholen (Förderaufgaben). Unter jeder Aufgabe gibt es Hilfestellungen, auf die du zurückgreifen kannst, wenn du mal nicht weiterkommst. |
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| − | == | + | ==Graphen zuordnen== |
| − | {{Aufgaben|1 (Förderaufgabe)|Ordne den Graphen der Funktionen f(x) den richtigen Ableitungsgraphen zu, indem du jeweils zwei Kästchen per Mausklick zusammenführst. Das erreichst du, indem du die linke Maustaste über einem Kästchen gedrückt hältst und das Kästchen anschließend bewegst. Klicke anschließend auf den blauen Punkt in der rechten unteren Ecke der Aufgabe, um deine Lösungen zu kontrollieren. | + | {{Aufgaben|1 (Förderaufgabe)|Ordne den Graphen der Funktionen f(x) den richtigen Ableitungsgraphen zu, indem du jeweils zwei Kästchen per Mausklick zusammenführst. Das erreichst du, indem du die linke Maustaste über einem Kästchen gedrückt hältst und das Kästchen anschließend bewegst. Klicke anschließend auf den blauen Punkt in der rechten unteren Ecke der Aufgabe, um deine Lösungen zu kontrollieren. |
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<popup name="Tipp 2">Schau dir die Graphen von f(x) an, erkennst du markante Punkte?</popup> | <popup name="Tipp 2">Schau dir die Graphen von f(x) an, erkennst du markante Punkte?</popup> | ||
<popup name="Tipp 3">Markante Punkte sind Hoch-/Tiefpunkte (Extremstellen), Wendestellen, Sattelpunkte und Nullstellen. Wie ist hier der Zusammenhang von Funktion und Ableitung?</popup> | <popup name="Tipp 3">Markante Punkte sind Hoch-/Tiefpunkte (Extremstellen), Wendestellen, Sattelpunkte und Nullstellen. Wie ist hier der Zusammenhang von Funktion und Ableitung?</popup> | ||
| − | <popup name="Tipp 4">Wo der Graph fällt, ist die Ableitung negativ. Wo der Graph steigt, ist die Ableitung positiv. Bei einer Extremstelle des Graphen hat die Ableitung eine Nullstelle.</popup> | + | <popup name="Tipp 4">Wo der Graph fällt, ist die Ableitung negativ. Wo der Graph steigt, ist die Ableitung positiv. Bei einer Extremstelle des Graphen hat die Ableitung eine Nullstelle.</popup> }} |
| − | == | + | ==Wie sieht der Ableitungsgraph aus?== |
| − | {{Aufgaben|2 (Förderaufgabe)|Die Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion f(x). Welche Annahmen kannst du über f'(x) treffen? Vervollständige die Sätze. | + | {{Aufgaben|2 (Förderaufgabe)|Die Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion f(x). Welche Annahmen kannst du über f'(x) treffen? Vervollständige die Sätze. |
[[Datei:Aufgabe 3.png|f(x)=5x^(4)+3x^(3)-4x^(2)|600px|links|rahmenlos]]<br /> | [[Datei:Aufgabe 3.png|f(x)=5x^(4)+3x^(3)-4x^(2)|600px|links|rahmenlos]]<br /> | ||
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<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pfcxan3w218" style="border:0px;width:60%;height:300px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pfcxan3w218" style="border:0px;width:60%;height:300px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | ||
| − | <popup name="Tipp 'Grad bestimmen'">Den Grad einer Funktion kann man am höchsten Exponenten ablesen. Er gibt die maximale Anzahl an Nullstellen an.</popup> | + | <popup name="Tipp 'Grad bestimmen'">Den Grad einer Funktion kann man am höchsten Exponenten ablesen. Er gibt die maximale Anzahl an Nullstellen an.</popup> }} |
| − | == | + | ==Teste dein Wissen! == |
| − | {{Aufgaben|3 (Förder- & Forderaufgabe)|Finde die richtige Antwort. Du kannst die App mit einem Klick auf das Zeichen oben rechts im Vollbildmodus anzeigen lassen. | + | {{Aufgaben|3 (Förder- & Forderaufgabe)|Finde die richtige Antwort. Du kannst die App mit einem Klick auf das Zeichen oben rechts im Vollbildmodus anzeigen lassen. |
<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=5695909" style="border:0px;width:100%;height:600px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | <iframe src="https://learningapps.org/watch?app=5695909" style="border:0px;width:100%;height:600px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | ||
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<popup name="Tipp 50000">Die allgemeine lineare Funktionsgleichung lautet: f(x)=mx+b.</popup> | <popup name="Tipp 50000">Die allgemeine lineare Funktionsgleichung lautet: f(x)=mx+b.</popup> | ||
<popup name="Tipp 250000">An einer Wendestelle ist die Steigung maximal bzw. minimal.</popup> | <popup name="Tipp 250000">An einer Wendestelle ist die Steigung maximal bzw. minimal.</popup> | ||
| − | <popup name="Tipp 1000000">Denke an notwendige und hinreichende Bedingungen einer Wendestelle.</popup> | + | <popup name="Tipp 1000000">Denke an notwendige und hinreichende Bedingungen einer Wendestelle.</popup> }} |
== Aufgabe 4 Wie sieht der Graph von f(x) aus?== | == Aufgabe 4 Wie sieht der Graph von f(x) aus?== | ||
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<popup name="Tipp 3">Liegt eine Nullstelle in der Ableitung vor, hat die Stammfunktion hier eine Extremstelle. Verläuft die Ableitungsfunktion unterhalb der x-Achse, so fällt die Stammfunktion auf diesem Intervall. Für einen Verlauf oberhalb der x-Achse steigt die Stammfunktion.</popup> | <popup name="Tipp 3">Liegt eine Nullstelle in der Ableitung vor, hat die Stammfunktion hier eine Extremstelle. Verläuft die Ableitungsfunktion unterhalb der x-Achse, so fällt die Stammfunktion auf diesem Intervall. Für einen Verlauf oberhalb der x-Achse steigt die Stammfunktion.</popup> | ||
'''b)''' Gibt es nur eine Möglichkeit, wie der Funktionsgraph verlaufen kann? Wie verändert eine Konstante den Verlauf von f(x) und was passiert mit ihr, wenn man f(x) ableitet? | '''b)''' Gibt es nur eine Möglichkeit, wie der Funktionsgraph verlaufen kann? Wie verändert eine Konstante den Verlauf von f(x) und was passiert mit ihr, wenn man f(x) ableitet? | ||
| − | == | + | == Sonnenstunden == |
{{Aufgaben|5 (Forderaufgabe)|Die Funktion f(x) beschreibt die Sonnenstunden eines Monats im vergangenen Jahr, dabei stehen die x-Werte für die einzelnen Monate (1=Jan, ..., 12=Dez) und die Funktionswerte f(x) für die Gesamtsumme der Sonnenstunden im Monat. Die Funktion nimmt die folgenden Werte an:}} | {{Aufgaben|5 (Forderaufgabe)|Die Funktion f(x) beschreibt die Sonnenstunden eines Monats im vergangenen Jahr, dabei stehen die x-Werte für die einzelnen Monate (1=Jan, ..., 12=Dez) und die Funktionswerte f(x) für die Gesamtsumme der Sonnenstunden im Monat. Die Funktion nimmt die folgenden Werte an:}} | ||
Version vom 15. November 2018, 13:23 Uhr
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In diesem Lernpfad kannst du üben, Funktionen und ihre Ableitungen anhand ihrer Graphen zu untersuchen. Der Zusammenhang zwischen besonderen Punkten und Merkmalen einer Funktion und ihrer Ableitung stehen hier im Vordergrund. Im Folgenden findest du Aufgaben, um deine Kenntnisse im graphischen Ableiten zu vertiefen (Forderaufgaben) aber auch, um Lücken zu schließen und Stoff zu wiederholen (Förderaufgaben). Unter jeder Aufgabe gibt es Hilfestellungen, auf die du zurückgreifen kannst, wenn du mal nicht weiterkommst.
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Inhaltsverzeichnis |
Graphen zuordnen
 Aufgabe 1 (Förderaufgabe)
Ordne den Graphen der Funktionen f(x) den richtigen Ableitungsgraphen zu, indem du jeweils zwei Kästchen per Mausklick zusammenführst. Das erreichst du, indem du die linke Maustaste über einem Kästchen gedrückt hältst und das Kästchen anschließend bewegst. Klicke anschließend auf den blauen Punkt in der rechten unteren Ecke der Aufgabe, um deine Lösungen zu kontrollieren.
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Wie sieht der Ableitungsgraph aus?
| Aufgabe 2 (Förderaufgabe)
Die Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion f(x). Welche Annahmen kannst du über f'(x) treffen? Vervollständige die Sätze. 
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Teste dein Wissen!
| Aufgabe 3 (Förder- & Forderaufgabe)
Finde die richtige Antwort. Du kannst die App mit einem Klick auf das Zeichen oben rechts im Vollbildmodus anzeigen lassen.
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Aufgabe 4 Wie sieht der Graph von f(x) aus?
| Aufgabe 4 (Forderaufgabe)
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a) Die Abbildung zeigt den Graphen einer Ableitungsfunktion f'(x). Skizziere die dazugehörige Funktion f(x) in deinem Heft und erkläre dein Vorgehen.}}
b) Gibt es nur eine Möglichkeit, wie der Funktionsgraph verlaufen kann? Wie verändert eine Konstante den Verlauf von f(x) und was passiert mit ihr, wenn man f(x) ableitet?
Sonnenstunden
| Aufgabe 5 (Forderaufgabe)
{{{2}}} |
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| f(x) | 77 | 57 | 148 | 138 | 201 | 194 | 188 | 168 | 116 | 90 | 25 | 13 |
a) Skizziere die Funktion und ihre Ableitung in dein Heft.
b) Die Daten sollen durch ein Programm verarbeitet werden. Dazu wird eine Funktionsgleichung benötigt. Welchen Grad muss diese Funktion haben?
c) Welchen Grad hat die Ableitung?
d) Wann ändert sich die Anzahl der Sonnenstunden am stärksten? Begründe mit Hilfe der Ableitung.
