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im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).Graphisches Ableiten: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | '''a)''' Die Abbildung zeigt den Graphen einer Ableitungsfunktion f(x). Skizziere die dazugehörige Funktion | + | '''a)''' Die Abbildung zeigt den Graphen einer Ableitungsfunktion f'(x). Skizziere die dazugehörige Funktion f(x) in deinem Heft und erkläre dein Vorgehen. |
[[Datei:Aufgabe 4n.png|f(x)=3x^(3)+2x^(2)-5x|600px|links|rahmenlos]]<br /> | [[Datei:Aufgabe 4n.png|f(x)=3x^(3)+2x^(2)-5x|600px|links|rahmenlos]]<br /> | ||
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<popup name="Tipp 2">Was bedeuten negative beziehungsweise positive Funktionswerte der Ableitungsfunktion für ihre Stammfunktion?</popup> | <popup name="Tipp 2">Was bedeuten negative beziehungsweise positive Funktionswerte der Ableitungsfunktion für ihre Stammfunktion?</popup> | ||
<popup name="Tipp 3">Liegt eine Nullstelle in der Ableitung vor, hat die Stammfunktion hier eine Extremstelle. Verläuft die Ableitungsfunktion unterhalb der x-Achse, so fällt die Stammfunktion auf diesem Intervall. Für einen Verlauf oberhalb der x-Achse steigt die Stammfunktion.</popup> | <popup name="Tipp 3">Liegt eine Nullstelle in der Ableitung vor, hat die Stammfunktion hier eine Extremstelle. Verläuft die Ableitungsfunktion unterhalb der x-Achse, so fällt die Stammfunktion auf diesem Intervall. Für einen Verlauf oberhalb der x-Achse steigt die Stammfunktion.</popup> | ||
| − | <popup name="Lösung">Der rote Graph ist der Graph von | + | <popup name="Lösung">Der rote Graph ist der Graph von f(x). Wenn f'(x) negativ ist, fällt f(x). Ist f'(x) positiv, so steigt f(x). An den Nullstellen von f'(x) sind die Extrema von f(x). |
Version vom 4. Dezember 2018, 10:06 Uhr
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In diesem Lernpfad kannst du üben, Funktionen und ihre Ableitungen anhand ihrer Graphen zu untersuchen. Der Zusammenhang zwischen besonderen Punkten und Merkmalen einer Funktion und ihrer Ableitung stehen hier im Vordergrund. Im Folgenden findest du Aufgaben, um deine Kenntnisse im graphischen Ableiten zu vertiefen (Forderaufgaben) aber auch, um Lücken zu schließen und Stoff zu wiederholen (Förderaufgaben). Unter jeder Aufgabe gibt es Hilfestellungen, auf die du zurückgreifen kannst, wenn du mal nicht weiterkommst.
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Inhaltsverzeichnis |
Förderaufgaben
 Aufgabe 1 Graphen zuordnen
Ordne den Graphen der Funktionen f(x) den richtigen Ableitungsgraphen zu, indem du jeweils zwei Kästchen per Mausklick zusammenführst. Das erreichst du, indem du die linke Maustaste über einem Kästchen gedrückt hältst und das Kästchen anschließend bewegst. Klicke anschließend auf den blauen Punkt in der rechten unteren Ecke der Aufgabe, um deine Lösungen zu kontrollieren.
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| Aufgabe 2 Wie sieht der Ableitungsgraph aus?
Die Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion f(x). Welche Annahmen kannst du über f'(x) treffen? Vervollständige die Sätze. 
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Bereit für die Forderaufgaben? Teste dein Wissen!
| Aufgabe 3 Wer wird Millionär?
Finde die richtige Antwort. Du kannst die App mit einem Klick auf das Zeichen oben rechts im Vollbildmodus anzeigen lassen.
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Forderaufgaben
| Aufgabe 4 Wie sieht der Graph von f(x) aus?
a) Die Abbildung zeigt den Graphen einer Ableitungsfunktion f'(x). Skizziere die dazugehörige Funktion f(x) in deinem Heft und erkläre dein Vorgehen. 
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| Aufgabe 5 Zugfahrt
Auf der Fahrt zwischen Münster und Münster Hiltrup erreichen die Züge einmal die Geschwindigkeit von 120km/h. Die Funktion f(x) beschreibt die Geschwindigkeit des Zuges auf dieser Strecke, dabei stehen die x-Werte für die gefahrene Zeit in Minuten und die Funktionswerte f(x) für die gefahrene Geschwindigkeit. Die Funktionswerte findest du in der Tabelle unten. a) Skizziere die Funktion und ihre Ableitung in dein Heft. b) Die Daten sollen durch ein Programm verarbeitet werden. Dazu wird eine Funktionsgleichung benötigt. Welchen Grad muss diese Funktion haben? c) Welchen Grad hat die Ableitung? d) Wann ändert sich die Geschwindigkeit am stärksten? Begründe mit Hilfe der Ableitung. |
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
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| f(x) | 0 | 76,8 | 115,2 | 115,2 | 76,8 | 0 |
