Kehrsatz

Arbeitsaufträge:

• Schaue dir das Videos an, wie die Umkehrung des Satzes von Thales lautet.
• Beantworte die Kontrollfragen.
• Notiere dir, anhand der vorgegebenen Fragen, Bemerkungen in OneNote.
• Erstelle einen Hefteintrag in deinem Skript.
• Für Interessierte gibt es auch noch die Herleitung der Umkehrung des Satzes von Thales (Diese Aufgabe ist optional).

Kehrsatz zum Satz des Thales

Merke: Umkehrung des Satzes von Thales
Wenn ein Dreieck bei C einen rechten Winkel hat, dann liegt die Ecke C dieses Dreiecks auf dem Halbkreis über [AB].

Kontrollfragen

Für Interessierte: Beweis des Kehrsatzes (Optional)

Wir gehen davon aus, dass ein Dreieck wie das gezeichnete rechtwinklig ist. Es gilt $\alpha + \beta = 90^\circ$. Durch die Ecke $C$ lässt sich daher eine Gerade $g$ so legen, dass $\gamma_1 = \alpha$ und $\gamma_2 = \beta$. Die beiden Teildreiecke besitzen dadurch jeweils zwei gleich große Winkel, sind also gleichschenklig. Es gilt: $\overline{AD}=\overline{CD}$ und $\overline{CD}=\overline{BD}$. Also sind die Punkte $A, B$ und $C$ gleich weit von $D$ entfernt, liegen somit auf dem Kreis um $D$, der zugleich Mittelpunkt von $[AB]$ ist. Das heißt: Wenn das Dreieck $ABC$ bei $C$ rechtwinklig ist, dann liegt $C$ auf dem Halbkreis über $[AB]$.

Quellenangabe

Video "Rechtwinklige Dreiecke - Satz des Thales (Teil 1)" von Mathegym, über https://www.youtube.com/watch?v=RGZs_R7YFgE (Zugriff am 28.05.2018)