Dieses Wiki, das alte(!) Projektwiki (projektwiki.zum.de)
wird demnächst gelöscht.
Bitte sichere Deine Inhalte zeitnah,
wenn Du sie weiter verwenden möchtest.
Gerne kannst Du natürlich weiterarbeiten
im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).Flächeninhalt von Dreiecken: Unterschied zwischen den Versionen
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
| − | <div style="padding: | + | <u></u><div style="padding:50px;background: #F6CEEC;border:0px groove;"> |
| + | |||
| + | <div style="margin:0; margin-right:50px; margin-left:50px; border:10px solid#FFFFFF; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFFFF; align:left;"> | ||
| + | |||
<colorize>Flächeninhalt von Dreiecken</colorize> | <colorize>Flächeninhalt von Dreiecken</colorize> | ||
| − | Ein Dreieck | + | Ein Dreieck hat drei Ecken und drei Seiten.<br /> |
| − | + | ||
| − | + | Es gibt drei Spezialfälle von Dreiecken: | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | 1. '''Gleichschenklige''' Dreiecke (2 Seiten - die beiden Schenkel - sind gleich lang): | |
| + | [[Datei:Isosceles-triangle.svg|miniatur|zentriert]]<br /> | ||
| − | + | 2. '''Gleichseitige''' Dreiecke (alle 3 Seiten sind gleich lang): | |
| + | [[Datei:01-Dreieck, gleichseitig-1.svg|miniatur|zentriert]]<br /> | ||
| − | + | 3. '''Rechtwinklige''' Dreiecke (ein Winkel ist 90° groß): | |
| + | [[Datei:01-Rechtwinkliges Dreieck.svg|miniatur|zentriert]]<br /> | ||
| + | <br /> | ||
| − | Dreiecke, die | + | Außerdem können Dreiecke auch '''spitzwinklig''' sein. Dann sind alle Winkel kleiner als 90° . <br /> |
| + | |||
| + | Ein Dreieck ist '''stumpfwinklig''', wenn ein Winkel größer als 90° ist. Dem stumpfen Winkel liegt die längste Dreiecksseite gegenüber. | ||
| + | <br /> | ||
| + | |||
| + | Die Senkrechte zwischen einer Ecke und der gegenüberliegenden Seite bezeichnet man als '''Höhe''' im Dreieck. <br /> | ||
| + | In jedem Dreieck gibt es drei Höhen. Diese müssen nicht unbedingt im Dreieck liegen, sie können auch außerhalb des Dreiecks verlaufen. | ||
| + | <br /> | ||
| + | <br /> | ||
| + | <br /> | ||
| + | [[Datei:Area de paralelogramo.svg|miniatur|File:Area de paralelogramo.svg|rechts]] | ||
| + | Im Bild rechts siehst du, dass man ein Parallelogramm in zwei gleich große Dreiecke zerlegen kann. Also haben die beiden Dreiecke zusammen auch den gleichen Flächeninhalt wie das Parallelogramm. Demnach muss eins dieser Dreiecke genau halb so groß sein wie das Parallelogramm.<br /> | ||
| + | |||
| + | Für den Flächeninhalt des Dreiecks gilt deshalb: <span style="Color: red">'''A= <math> \frac{1}{2}</math> · c · h''' | ||
| + | <br /> | ||
| + | |||
| + | Anstelle von c kannst du auch die anderen Seiten a oder b in die Formel einsetzen - hierbei ist jedoch wichtig, dass du immer die zur jeweiligen Seite senkrecht stehende Höhe verwendest. | ||
| + | <br /> | ||
| + | |||
| + | Dreiecke, die in einer Seitenlänge und zugehöriger Höhe übereinstimmen, besitzen auch den gleichen Flächeninhalt. | ||
| Zeile 26: | Zeile 45: | ||
Überprüfe in der ersten Übung zunächst, ob du die Einteilung der Dreiecke verstanden hast: | Überprüfe in der ersten Übung zunächst, ob du die Einteilung der Dreiecke verstanden hast: | ||
| + | |||
| + | <popup name= 1.Aufgabe> | ||
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6bx4a2s218" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6bx4a2s218" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | ||
| + | |||
| + | </popup> | ||
| + | <br /> | ||
In der nächsten Übung kannst du die Anwendung der obigen Formel üben: | In der nächsten Übung kannst du die Anwendung der obigen Formel üben: | ||
| − | |||
| + | <popup name= 1.Aufgabe> | ||
| + | <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pqnoiwcec18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | ||
| + | </popup> | ||
| + | <br /> | ||
{{Vorlage:Lesepfad Ende | {{Vorlage:Lesepfad Ende | ||
| − | |Link zurück=[[Julius-Echter-Gymnasium/Mathematik/Flächeninhalt von Parallelogrammen| | + | |Link zurück=[[Julius-Echter-Gymnasium/Mathematik/Flächeninhalt von Parallelogrammen|zurück zum Flächenihnhalt von Parallelogrammen]] |
| − | |Link vor=[[Julius-Echter-Gymnasium/Mathematik/Flächeninhalt von Trapezen|Zum nächsten Thema:Flächeninhalt von Trapezen ]] | + | |Link vor=[[Julius-Echter-Gymnasium/Mathematik/Flächeninhalt von Trapezen|Zum nächsten Thema:Flächeninhalt von Trapezen]] |
|Text Copyright= | |Text Copyright= | ||
}} | }} | ||
<div style="padding:1px;background:#F6CEEC;border:0px groove;"> | <div style="padding:1px;background:#F6CEEC;border:0px groove;"> | ||
Version vom 23. Januar 2020, 13:10 Uhr
Flächeninhalt von Dreiecken
Ein Dreieck hat drei Ecken und drei Seiten.
Es gibt drei Spezialfälle von Dreiecken:
1. Gleichschenklige Dreiecke (2 Seiten - die beiden Schenkel - sind gleich lang):
2. Gleichseitige Dreiecke (alle 3 Seiten sind gleich lang):
3. Rechtwinklige Dreiecke (ein Winkel ist 90° groß):
Außerdem können Dreiecke auch spitzwinklig sein. Dann sind alle Winkel kleiner als 90° .
Ein Dreieck ist stumpfwinklig, wenn ein Winkel größer als 90° ist. Dem stumpfen Winkel liegt die längste Dreiecksseite gegenüber.
Die Senkrechte zwischen einer Ecke und der gegenüberliegenden Seite bezeichnet man als Höhe im Dreieck.
In jedem Dreieck gibt es drei Höhen. Diese müssen nicht unbedingt im Dreieck liegen, sie können auch außerhalb des Dreiecks verlaufen.
Im Bild rechts siehst du, dass man ein Parallelogramm in zwei gleich große Dreiecke zerlegen kann. Also haben die beiden Dreiecke zusammen auch den gleichen Flächeninhalt wie das Parallelogramm. Demnach muss eins dieser Dreiecke genau halb so groß sein wie das Parallelogramm.
Für den Flächeninhalt des Dreiecks gilt deshalb: A= 
· c · h
Anstelle von c kannst du auch die anderen Seiten a oder b in die Formel einsetzen - hierbei ist jedoch wichtig, dass du immer die zur jeweiligen Seite senkrecht stehende Höhe verwendest.
Dreiecke, die in einer Seitenlänge und zugehöriger Höhe übereinstimmen, besitzen auch den gleichen Flächeninhalt.
Überprüfe in der ersten Übung zunächst, ob du die Einteilung der Dreiecke verstanden hast:
In der nächsten Übung kannst du die Anwendung der obigen Formel üben:
| zurück zum Flächenihnhalt von Parallelogrammen | Zum nächsten Thema:Flächeninhalt von Trapezen |
