Achtung:

Dieses Wiki, das alte(!) Projektwiki (projektwiki.zum.de)
wird demnächst gelöscht.

Bitte sichere Deine Inhalte zeitnah,
wenn Du sie weiter verwenden möchtest.

Gerne kannst Du natürlich weiterarbeiten

im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).

Rechenvorteile: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Projektwiki - ein Wiki mit Schülern für Schüler.
Wechseln zu: Navigation, Suche
 
Zeile 13: Zeile 13:
  
 
  '''Beachte:'''
 
  '''Beachte:'''
−
  Du musst die Vorzeichen der Zahlen immer mitnehmen!
+
  Summanden und Faktoren darfst du vertauschen.<br />
 +
Aber: Du musst die Vorzeichen der Zahlen dabei immer mitnehmen!
  
 
[[Datei:Kommutativgesetz.PNG|Kommutativgesetz]]
 
[[Datei:Kommutativgesetz.PNG|Kommutativgesetz]]
Zeile 21: Zeile 22:
  
 
  '''Beachte:'''
 
  '''Beachte:'''
−
  Die Klammern musst du immer zuerst berechnen!
+
  In Summen und Produkten darfst du Klammern setzen und verändern. <br />
 +
Aber: Berechne Klammern immer zuerst!
  
 
[[Datei:Assoziativgesetz.PNG|Assoziativgesetz]]
 
[[Datei:Assoziativgesetz.PNG|Assoziativgesetz]]
Zeile 29: Zeile 31:
  
 
  '''Beachte:'''
 
  '''Beachte:'''
−
  Punkt vor Strich!
+
  Du darfst gemeinsame Faktoren ausklammern.<br />
 +
Aber: Beachte die Regel "Punkt vor Strich"!
  
 
[[Datei:Distributivgesetz.PNG|Distributivgesetz]]
 
[[Datei:Distributivgesetz.PNG|Distributivgesetz]]
Zeile 38: Zeile 41:
  
  
−
Hier hast du ein vorgerechnetes Beispiel anhand dieses Terms:
+
Hier hast du ein Beispiel anhand dieses Terms:
  
 
<big>(</big><math>\frac{16}{10}</math><big> + 4,5) : </big><math>\frac{2}{5}</math><big> + (2·10−2,25)</big>
 
<big>(</big><math>\frac{16}{10}</math><big> + 4,5) : </big><math>\frac{2}{5}</math><big> + (2·10−2,25)</big>
  
  
−
'''''<span style="color: #FF0000">Schritt 1:</span>''''' <math>\frac{16}{10}</math><big> + 4,5 = </big><math>\frac{16}{10}</math> <big>+</big> <math>\frac{9}{2}</math><big> = </big><math>\frac{16}{10}</math> + <math>\frac{40}{10}</math> <big>=</big> <math>\frac{56}{10}</math> = <big> 5,6 </big>   (Klammern immer zuerst berechnen)
+
'''''<span style="color: #FF0000">Schritt 1:</span>''''' <math>\frac{16}{10}</math><big> + 4,5 = </big><math>\frac{16}{10}</math> <big>+</big> <math>\frac{45}{10}</math><big> = </big> <math>\frac{61}{10}</math> = <big> 6,1</big>
  
  
−
'''''<span style="color: #FF0000">Schritt 2:</span>''''' <math>\frac{2}{5}</math> <big>= 0,4</big>
 
  
 +
'''''<span style="color: #FF0000">Schritt 2:</span>''''' <big> (2·10−2,25)</big> =  <big>(20−2,25)</big> =  <big> 17,75</big>
  
−
'''''<span style="color: #FF0000">Schritt 3:</span>''''' <big> (2·10−2,25)</big> =  <big>(20−2,25)</big> =  <big> 17,75</big>    (Klammern immer zuerst berechnen)
 
  
  
−
'''''<span style="color: #FF0000">Schritt 4:</span>''''' <big> (5,6 : 0,4) + 17,75 = 33 </big>   (5,6 : 0,4 zuerst da Punkt vor Strich)
+
'''''<span style="color: #FF0000">Schritt 3:</span>''''' <math>\frac{2}{5}</math> <big>= 0,4</big>
  
 +
 +
 +
'''''<span style="color: #FF0000">Schritt 4:</span>''''' <big> (6,1 : 0,4) + 17,75 = 33 </big>
 +
 +
<br />
 +
<br />
  
 
<popup name= Aufgaben>
 
<popup name= Aufgaben>
Zeile 59: Zeile 67:
 
Aufgabe 1
 
Aufgabe 1
 
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p7pp4vtnv18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
 
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p7pp4vtnv18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
−
</popup>
+
<br />
  
 +
Aufgabe 2: Berechne die Aufgaben und klicke die richtige Lösung an. Tipp: Nehme ein Notizblatt zur Hilfe
 +
 +
<div class="multiplechoice-quiz">
 +
 +
<math>\frac{2}{5}</math><big> - </big><math>\frac{6}{4}</math><big> · </big><math>\frac{1}{3}</math><big> + 0,1 =</big>
 +
(!<math>\frac{2}{5}</math>) (0) (!<math>\frac{2}{3}</math>) (!1) (!<math>\frac{1}{5}</math>)
 +
 +
</div>
 +
<br />
 +
 +
<div class="multiplechoice-quiz">
 +
 +
<math>\frac{6}{15}</math><big> · </big><math>\frac{3}{8}</math><big> + 1 = </big>
 +
(!<math>\frac{21}{20}</math>) (<math>\frac{23}{20}</math>) (!<math>\frac{19}{20}</math>) (!<math>\frac{12}{20}</math>) (!<math>\frac{25}{20}</math>)
 +
 +
</div>
 +
<br />
 +
 +
<div class="multiplechoice-quiz">
 +
 +
<big>- 1 · [ 5 ·(</big> <math>\frac{1}{4}</math><big> + </big><math>\frac{1}{3}</math><big>)] + </big><math>\frac{3}{4}</math>
 +
(!<math>\frac{1}{2}</math>) (!<math>\frac{13}{6}</math>) (!<math>\frac{7}{12}</math>) (<big> - </big><math>\frac{13}{6}</math>) (!<math>\frac{5}{8}</math>)
 +
 +
</div>
 +
 +
</popup>
 +
<br />
 +
<br />
  
 
{{Vorlage:Lesepfad Ende
 
{{Vorlage:Lesepfad Ende
−
|Link zurück=[[Julius-Echter-Gymnasium/Mathematik/Rechnen mit rationalen Zahlen|zu Rechnen mit rationalen Zahlen]]                   
+
|Link zurück=[[Julius-Echter-Gymnasium/Mathematik/Rechnen mit rationalen Zahlen|zum Rechnen mit rationalen Zahlen]]                   
−
|Link vor=[[Julius-Echter-Gymnasium/Mathematik/Berechnung von Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert|zu Berechnung von Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert]]
+
|Link vor=[[Julius-Echter-Gymnasium/Mathematik/Berechnung von Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert|zur Berechnung von Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert]]
 
|Text Copyright=
 
|Text Copyright=
 
}}
 
}}

Aktuelle Version vom 29. Januar 2020, 10:05 Uhr


 

Rechenvorteile

Die bereits bekannten Rechenvorteile gelten ebenso bei den rationalen Zahlen:

1) Kommutativgesetz 

Beachte:
Summanden und Faktoren darfst du vertauschen.

Aber: Du musst die Vorzeichen der Zahlen dabei immer mitnehmen!

Kommutativgesetz


2) Assoziativgesetz 

Beachte:
In Summen und Produkten darfst du Klammern setzen und verändern. 

Aber: Berechne Klammern immer zuerst!

Assoziativgesetz


3) Distributivgesetz 

Beachte:
Du darfst gemeinsame Faktoren ausklammern.

Aber: Beachte die Regel "Punkt vor Strich"!

Distributivgesetz


Verbindung der Grundrechenarten


Hier hast du ein Beispiel anhand dieses Terms:

(\frac{16}{10} + 4,5) : \frac{2}{5} + (2·10−2,25)


Schritt 1: \frac{16}{10} + 4,5 = \frac{16}{10} + \frac{45}{10} = \frac{61}{10} = 6,1


Schritt 2: (2·10−2,25) = (20−2,25) = 17,75


Schritt 3: \frac{2}{5} = 0,4


Schritt 4: (6,1 : 0,4) + 17,75 = 33





zum Rechnen mit rationalen Zahlen zur Berechnung von Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert

Von „https://projektwiki.zum.de/index.php?title=Julius-Echter-Gymnasium/Mathematik/Rechenvorteile&oldid=81829“