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im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).Berechnung von Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | Sicherlich ist dir aufgefallen, dass es sich bei den "20% des Preises" um den Prozentsatz handelt. | + | Sicherlich ist dir aufgefallen, dass es sich bei den "20% des Preises" um den Prozentsatz handelt. |
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Folglich muss also der Prozentwert durch den Prozentsatz geteilt werden, um den Grundwert zu erhalten. | Folglich muss also der Prozentwert durch den Prozentsatz geteilt werden, um den Grundwert zu erhalten. | ||
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| − | Da man die 160€ durch 20 teilt und anschließend mit 100 wieder multipliziert, könnte man genauso durch 0,2 teilen. | + | Da man die 160€ durch 20 teilt und anschließend mit 100 wieder multipliziert, könnte man genauso durch 0,2 teilen. (20% = 0,2) |
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<span style="color: #00B2EE">'''Grundwert'''</span> = <span style="color:#FF4040">'''Prozentwert'''</span> ÷ <span style="color: #76EE00">'''Prozentsatz'''</span> | <span style="color: #00B2EE">'''Grundwert'''</span> = <span style="color:#FF4040">'''Prozentwert'''</span> ÷ <span style="color: #76EE00">'''Prozentsatz'''</span> | ||
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| + | <span style="color: #00B2EE">'''Grundwert'''</span> = <span style="color:#FF4040">'''160€'''</span> ÷ <span style="color: #76EE00">'''0,2'''</span> = 160€ ÷ <math>\frac{2}{10}</math> = 160€ · <math>\frac{10}{2}</math> = 160€ · 5 = <span style="color: #00B2EE">'''800€'''</span> | ||
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<span style="color: #76EE00">'''Herleitung Prozentsatz:'''</span> <br /> | <span style="color: #76EE00">'''Herleitung Prozentsatz:'''</span> <br /> | ||
| − | Die Gleichung für den Prozentsatz leitet sich | + | Der Familienurlaub kostet 800€, wobei 160€ direkt angezahlt werden müssen. <br /> |
| + | Wie viel Prozent des Urlaubsgeldes muss also gleich überwiesen werden? | ||
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| + | Die Gleichung für den Prozentsatz leitet sich ähnlich her: | ||
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| − | Man teilt | + | Man teilt den Grundwert, der ja das Ganze, also 100% repräsentiert, durch 100, um auf 1% zu kommen.<br /> |
| − | Anschließend wird wieder mit 20 multipliziert, da | + | Anschließend wird wieder mit 20 multipliziert, da man von 8€ auf den Prozentwert 160€ kommen will. |
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| − | Folglich lautet die Gleichung | + | Folglich lautet die Gleichung zur Berechnung des Prozentsatzes: |
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| − | <span style="color: #76EE00">'''Prozentsatz'''</span> = <span style="color: #FF4040">'''Prozentwert'''</span> ÷ <span style="color: #00B2EE">'''Grundwert'''</span> | + | <span style="color: #76EE00">'''Prozentsatz'''</span> = <span style="color: #FF4040">'''Prozentwert'''</span> ÷ <span style="color: #00B2EE">'''Grundwert'''</span><br /> |
| + | <span style="color: #76EE00">'''Prozentsatz'''</span> = <span style="color: #FF4040">'''160€'''</span> ÷ <span style="color: #00B2EE">'''800€'''</span> = <math>\frac{160}{800} </math> = <math>\frac{2}{10} </math> = <span style="color: #76EE00">'''20%'''</span> | ||
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Aktuelle Version vom 24. Januar 2020, 23:21 Uhr
Berechnen von Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert
In deinem Leben begegnen dir täglich viele Werte und Zahlen, manche von ihnen auch in Form von Prozenten.
→ Aber was bedeutet das, wenn gefragt ist, wie viel 15% von 100 ergeben?
→ Oder wie viel Prozent 25 von 50 sind?
Und wie kann man solche Aufgaben lösen?
Wie genau du nun Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert berechnen kannst erkläre ich dir jetzt.
Zunächst musst du dir die folgende Grundgleichung der Prozentrechnung gut einprägen:
Prozentsatz • Grundwert = Prozentwert In Worten: Der Prozentsatz vom Grundwert ist der Prozentwert.
Begriffserklärung:
Der Grundwert ist der Ausgangswert.
Der Prozentsatz ist immer ein Anteil, ausgedrückt in Prozent.
Der Prozentwert ist das Ergebnis aus der Multiplikation von Grundwert und Prozentsatz, ausgedrückt in einem Zahlenwert.
Damit dir das Thema zugänglicher wird, erkläre ich die Begriffe noch einmal an einem Beispiel.
Im Jahrgangsstufentest für Mathematik der 5. Klasse bekamen 6 der 20 Schüler die Note 1:
6 von 20 Schüern, sind ( 
30%
→ Also sind in diesem Fall die 6 Schüler der Prozentwert,
→ die 20 Schüler der Grundwert,
→ und die 30% der Prozentsatz.
In der Grundgleichung würde die Rechnung so aussehen:
0,3 • 20 = 6
Teste hier, ob du die Begriffe verstanden hast!
Wenn in der Aufgabe aber nicht nach dem Prozentwert gefragt ist, sondern nach dem Grundwert, verwendet man diese Gleichung:
Grundwert = Prozentwert ÷ Prozentsatz
Und wenn der Prozentsatz gesucht ist, brauchst du zur Berechnung diese Gleichung:
Prozentsatz = Prozentwert ÷ Grundwert
= 160€ · 
= 160€ · 5 = 
• 20 = 
= 20%.
=
Jetzt bist du bereit, dich an ein paar Anwendungsaufgaben zu versuchen. Viel Spaß dabei !
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