Gemischte Aufgaben: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 16. November 2019, 18:20 Uhr

Aufgabe 1 Graphen skizzieren

Skizziere folgende Graphen. Achte dabei auf das Verhalten nahe Null und gegen Unendlich sowie auf die Symmetrie.

a) $f(x)=x^4-x+1$

b) $f(x)=\frac{1}{3}x^4+x^3-2$

c) $f(x)=2x^3-x^2+1$

Aufgabe 2 Funktionsgleichung aufstellen

Bestimme mit den gegebenen Eigenschaften eine passende Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion.

a) Die Graph ist punksymmetrisch zum Ursprung und besitzt genau 3 Nullstellen.

b) Die Graph ist achsensymmetrisch zur y-Achse, hat mindestens Grad 3 und besitzt keine Nullstellen.

c) Der Graph geht für x->-∞ und für x->∞ gegen ∞ und verhält sich nahe Null wie $f(x)=x^3-1$ .

d) Der Graph hat einfache Nullstellen bei -2 und 0 sowie eine doppelte bei 3.

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 '''a)'''
-Die Funktion ist punksymmetrisch zum Ursprung und der Grad von f ist kleiner als 4.
+Die Graph ist punksymmetrisch zum Ursprung und besitzt genau 3 Nullstellen.
 '''b)'''
-Die Funktion ist achsensymmetrisch zur y-Achse, hat mindestens Grad 3 und besitzt keine Nullstellen.
+Die Graph ist achsensymmetrisch zur y-Achse, hat mindestens Grad 3 und besitzt keine Nullstellen.
 '''c)'''
+Der Graph geht für x->-∞ und für x->∞ gegen ∞ und verhält sich nahe Null wie <math>f(x)=x^3-1</math>.
+'''d)'''
+Der Graph hat einfache Nullstellen bei -2 und 0 sowie eine doppelte bei 3.
 <popup Name="Lösung">
 '''a)'''
-z.B. f(x)=x^3
+z.B. <math>f(x)=x^3-x</math>
 '''b)'''
-z.B. f(x)=x^4+1
+z.B. <math>f(x)=x^4+1</math>
 '''c)'''
+z.B. <math>f(x)=x^4+x^3-1</math>
+'''d)'''
+<math>f(x)=(x+2)x(x-3)^2</math>
 </popup>
 }}