Mathematik Klasse 9

Auf dieser Seite sollen quadratische Funktionen untersucht werden.

== Einführung==
Wir haben im Unterricht quadratische Funktionen der Form <math>f(x)=ax^2+c</math> kennen gelernt.
Dabei ist x die Variable, die alle Zahlen durchläuft. a und c sind Parameter und stehen für einzelne Werte, die man einsetzt, und damit jeweils eine spezielle quadratische Funktion erhält. Für <math> a=\frac{1}{4}</math> und <math> c=1</math> erhält man die Funktion <math> f(x)=\frac{1}{4}x^2+1</math>. Für <math> a=1</math> und <math> c=0</math> erhält man  die einfachste quadratische Funktion <math> f(x)=x^2</math>, deren Graph die ''Normalparabel'' ist.

Im Folgenden soll untersucht werden, wie sich eine Veränderung der Parameter a und c auf den Graphen auswirkt.

== Der Parameter a ==
Wir betrachten zunächst nur den Parameter a und untersuchen <math> f(x)=a x^2</math>. 

Im [https://www.geogebra.org/m/cJptmHk5 Applet]
ist zunächst a=1 gesetzt, also die Normalparabel eingezeichnet. 
Mit Hilfe des Schiebereglers kannst du den Parameter ändern. 
{{Aufgaben|1|
a) Untersuche , was passiert, wenn du a änderst. <br/>
b) Beschreibe deine Beobachtungen im Heft und fertige geeignete Skizzen an. Achte dabei darauf, für welche a sich das Verhalten entscheidend ändert. <br>
c) Versuche das Verhalten mit Hilfe der Funktionsvorschrift zu erklären.
}}
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== Der Parameter c ==
Wir betrachten zunächst nun den Parameter c und untersuchen <math> f(x)=x^2+c</math>. 
<br>
Im [https://www.geogebra.org/m/ubQ3FmKA Applet]
ist zunächst c=0 gesetzt, also die Normalparabel eingezeichnet. 
Mit Hilfe des Schiebereglers kannst du den Parameter ändern. 
{{Aufgaben|2|
a) Untersuche , was passiert, wenn du c änderst. <br/>
b) Beschreibe deine Beobachtungen möglichst genau im Heft und fertige geeignete Skizzen an.<br>
c) Versuche das Verhalten mit Hilfe der Funktionsvorschrift zu erklären.
}}
<br/>
== Kombination==
Im Im [https://www.geogebra.org/m/b2Utqz6k Applet] kannst du beide Parameter ändern.

{{Aufgaben|3|
a) Für welchen Wert von a geht der Graph von <math> f(x)=a x^2-3</math> durch den Punkt <math>(2|1)</math>. <br>
b) Für welchen Wert von a geht der Graph von <math> f(x)=a x^2+1</math> durch den Punkt <math>(2|-1)</math>. <br>
c) Für welchen Wert von c geht der Graph von <math> f(x)=\frac{1}{2} x^2+c</math> durch den Punkt <math>(4|3)</math>. <br>
d) Für welche Werte von a und c geht der Graph durch den Punkt <math>(1|2)</math>.<br>
e) Löse die Aufgaben auch rechnerisch.
}}
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Auf dieser Seite sollen quadratische Funktionen weiter untersucht werden.

== Einführung==
Wir haben im Unterricht quadratische Funktionen der Form <math>f(x)=ax^2+c</math> kennen gelernt und  untersucht, wie sich eine Veränderung der Parameter a und c auf den Graphen auswirkt. Eine Veränderung des Parameters c bewirkt dabei eine Verschiebung entlang der y-Achse.

Jetzt sollen Parabeln etwas allgemeiner betrachtet werden, wir untersuchen quadratische Funktionen der Form <math>f(x)=a(x-d)^2+e</math>

Im [https://www.geogebra.org/m/DXsEydpz Applet]
ist zunächst a=1, d=0 und e=0 gesetzt, also die Normalparabel, die zu <math>f(x)=x^2</math> gehört, eingezeichnet. 
Mit Hilfe des Schiebereglers kannst du die Parameter ändern. 
{{Aufgaben|1|
a) Untersuche , was passiert, wenn du d änderst. <br/>
b) Beschreibe deine Beobachtungen im Heft und fertige geeignete Skizzen an. Achte dabei genau auf die Rolle des Vorzeichens von d. <br>
c) Verändere auch die anderen Parameter. Wie hängt die Lage des Scheitelpunkts mit den Parametern a, d, e zusammen?
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