Nullstellen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 12. November 2019, 18:19 Uhr

Aufgabe 1

Aufgabe 2

Bestimme die Nullstellen der Funktion f.

a) $f(x)=1/2x^2-2x-2$

b) $f(x)=(x-5)(x^2-x+1)$

c) $f(x)=2x^4-x^3$

d) $f(x)=2x^4-8x^2-90$

Aufgabe 3

Gebe eine ganzrationale Funktion möglichst niedrigen Grades an, die die angegebenen Nullstellen besitzt.

a) 1 und -1

b) -2, 0 und 1

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 {{Aufgaben|1|
 <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pc6u934vj19" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
-}}
 <popup Name="Tipp">Ihr kennt drei verschiedene Verfahren, die bei der Nullstellenberechnung helfen: Ablesen, Ausklammern, Substitution. </popup>
 <popup Name="Tipp">Einmal können euch die binomischen Formeln weiterhelfen. </popup>
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 <popup Name="weitere Übung">Das Thema Nullstellen findet sich im Buch auf S. 26ff.</popup>
+}}
+{{Aufgaben|2| Bestimme die Nullstellen der Funktion f.
+'''a)''' <math>f(x)=1/2x^2-2x-2</math>
+'''b)''' <math>f(x)=(x-5)(x^2-x+1)</math>
+'''c)''' <math>f(x)=2x^4-x^3</math>
+'''d)''' <math>f(x)=2x^4-8x^2-90</math>
+<popup Name="Lösung">
+'''a)''' Nullstellen: 2-\sqrt{8} und 2+\sqrt{8}
+'''b)''' Nullstelle: 5
+'''c)''' Nullstellen: 0 und 0,5
+'''d)''' Nullstellen: 3 und -3</popup>
+}}
+{{Aufgaben|3| Gebe eine ganzrationale Funktion möglichst niedrigen Grades an, die die angegebenen Nullstellen besitzt.
+'''a)''' 1 und -1
+'''b)''' -2, 0 und 1
+<popup Name="Tipp">Verwende die Idee, dass man bei der Darstellung in Linearfaktoren die Nullstellen direkt ablesen kann.</popup>
+<popup Name="Lösung">
+'''a)''' f(x)=x^2-1
+'''b)''' f(x)=(x+2)x(x-1)=x^3+x^2-x</popup>
+}}