Symmetrie von ganzrationalen Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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 {{Aufgaben|2 Wahr oder falsch?|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pv4yx7vst19" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
-<popup Name="Lösung">Der Graph einer Funktion f mit der Definitionsmenge <math>D<sub>f</sub></math> ist genau dann achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn für alle x im Definitionsbereich: <math>f(-x)=f(x)> gilt.
+<popup Name="Lösung">Der Graph einer Funktion f mit der Definitionsmenge <math>D<sub>f</sub></math> ist genau dann achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn für alle x im Definitionsbereich: <math>f(-x)=f(x)</math> gilt.
-Der Graph einer Funktion f mit der Definitionsmenge <math>D<sub>f</sub></math> ist genau dann punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn für alle x im Definitionsbereich: '''<math>f(-x)=-f(x)>''' gilt.
+Der Graph einer Funktion f mit der Definitionsmenge <math>D<sub>f</sub></math> ist genau dann punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn für alle x im Definitionsbereich: '''<math>f(-x)=-f(x)</math>''' gilt.
 Der Graph einer Funktion f verläuft genau dann achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn der Funktionsterm nur '''gerade''' Exponenten enthält.
 Der Graph einer Funktion f verläuft genau dann punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn der Funktionsterm nur ungerade Exponenten enthält.
 Man bezeichnet eine Funktion als gerade Funktion, wenn ihr Graph achsensymmetrisch zur y-Achse verläuft.</popup>
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Version vom 12. November 2019, 16:35 Uhr

Aufgabe 1

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Multipliziert die Gleichungen erst aus, bevor ihr entscheidet.

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Eine Funktion ist achsensymmetrisch zum Ursprung, wenn die Gleichung nur gerade Exponenten und das absolute Glied ( $a*x^0$ ) enthält. Eine Funktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn die Gleichung nur ungerade Exponenten enthält.

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Punktsymmetrie: $f(x)=x^3$ , $f(x)=-x^3$ , $f(x)=x^5$ , $f(x)=x^5+x^3+x$ , $f(x)=(x-3)*x*(x+3)$ , $f(x)=(x^2-9)*x$

Achsensymmetrie: $f(x)=x^2$ , $f(x)=-x^2$ , $f(x)=x^4$ , $f(x)=x^4-x^2$ , $f(x)=(x^2-9)*(x^2-16)$

Keine Symmetrie: $f(x)=x^2+x$ , $f(x)=2x-3$ , $f(x)=x^2+x+2$ , $f(x)=x^4-3x^3+x$ , $f(x)=(x-1)*x*(x^2-4)$ , $f(x)=-x^5-2x^3+x+2$

b) Greift euch drei Beispiele heraus und schreibt eine ausführliche Begründung für eure Einordnung.

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Bsp.: $f(x)=x^5+x^3+x$ , die Gleichung hat die Exponenten 5,3,1. Diese sind allesamt ungerade, also ist die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung.

Aufgabe 2 Wahr oder falsch?

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Der Graph einer Funktion f mit der Definitionsmenge $D<sub>f</sub>$ ist genau dann achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn für alle x im Definitionsbereich: $f(-x)=f(x)$ gilt.

Der Graph einer Funktion f mit der Definitionsmenge $D<sub>f</sub>$ ist genau dann punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn für alle x im Definitionsbereich: $f(-x)=-f(x)$ gilt. Der Graph einer Funktion f verläuft genau dann achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn der Funktionsterm nur gerade Exponenten enthält. Der Graph einer Funktion f verläuft genau dann punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn der Funktionsterm nur ungerade Exponenten enthält.

Man bezeichnet eine Funktion als gerade Funktion, wenn ihr Graph achsensymmetrisch zur y-Achse verläuft.