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im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).Symmetrie von ganzrationalen Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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<popup Name="Tipp"> Multipliziert die Gleichungen erst aus, bevor ihr entscheidet.</popup> | <popup Name="Tipp"> Multipliziert die Gleichungen erst aus, bevor ihr entscheidet.</popup> | ||
| − | <popup Name="Tipp"> Eine Funktion ist achsensymmetrisch | + | <popup Name="Tipp"> Eine Funktion ist achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn die Gleichung nur '''gerade Exponenten''' und das absolute Glied (<math>a\cdot x^0</math>) enthält. |
Eine Funktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn die Gleichung nur '''ungerade Exponenten''' enthält.</popup> | Eine Funktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn die Gleichung nur '''ungerade Exponenten''' enthält.</popup> | ||
| + | <popup Name="Tipp">Eine Funktion ist achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn für alle x gilt: <math>f(-x)=f(x)</math>. | ||
| + | Eine Funktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn für alle x gilt: <math>f(-x)=-f(x)</math></popup> | ||
<popup Name="Lösung"> Punktsymmetrie: <math>f(x)=x^3</math>,<math>f(x)=-x^3</math>,<math>f(x)=x^5</math>,<math>f(x)=x^5+x^3+x</math>,<math>f(x)=(x-3)*x*(x+3)</math>,<math>f(x)=(x^2-9)*x</math> | <popup Name="Lösung"> Punktsymmetrie: <math>f(x)=x^3</math>,<math>f(x)=-x^3</math>,<math>f(x)=x^5</math>,<math>f(x)=x^5+x^3+x</math>,<math>f(x)=(x-3)*x*(x+3)</math>,<math>f(x)=(x^2-9)*x</math> | ||
Aktuelle Version vom 13. November 2019, 18:54 Uhr
 Aufgabe 1 Wahr oder falsch?
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ist genau dann achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn für alle x im Definitionsbereich: 
gilt.
gilt.
Der Graph einer Funktion f verläuft genau dann achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn der Funktionsterm nur gerade Exponenten enthält.
Der Graph einer Funktion f verläuft genau dann punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn der Funktionsterm nur ungerade Exponenten enthält.
| Aufgabe 2
a) b) Greift euch drei Beispiele heraus und schreibt eine ausführliche Begründung für eure Einordnung. |
) enthält.
Eine Funktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn die Gleichung nur ungerade Exponenten enthält.
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| Aufgabe 3
Für welche t ist der Graph der Funktion f symmetrisch zum Ursprung oder zur y-Achse? a) b) c) d) e) f) |
