Dieses Wiki, das alte(!) Projektwiki (projektwiki.zum.de)
wird demnächst gelöscht.
Bitte sichere Deine Inhalte zeitnah,
wenn Du sie weiter verwenden möchtest.
Gerne kannst Du natürlich weiterarbeiten
im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).Die Steigung in einem Punkt - die Ableitung als Tangentensteigung
Inhaltsübersicht
a) Unterscheidung Tangente, Sekante und Normale - Aufgabe 1
b) Zuordnungsaufgaben bezüglich der Tangentensteigung - Aufgabe 2, 3, 4 und 5*
c) Untersuchung einer Funktion - Aufgabe 6, 7 und 8*
Unterscheidung Tangente, Sekante und Normale
Kannst du die Begriffe unterscheiden? Ordne jedem der drei Begriffe den entsprechenden Graphen zu! |
In diesem Applet siehst du den Graphen einer Funktion, in dem einige Punkte mit roten „Stecknadeln“ markiert sind. Wenn du auf die Punkte klickst, werden dir verschiedene Geraden präsentiert. Wähle dort jeweils die Gerade aus, die der Tangente in dem ausgewählten Punkt entspricht. Hinweis: Tippe auf das Zeichen für den Vollbildmodus (rechts oben im Applet) und bearbeite die Aufgabe dort. |
Du siehst im Folgenden den Graphen einer Funktion. Bestimme rechnerisch für die x-Werte unter der Abbildung, welche Steigung m die Tangente an diesen Stellen besitzt. Hinweis: Wenn du nicht weiterkommst, kannst du auf die Glühbirne oben links im Applet tippen und erhältst einen Tipp. |
Wahr oder Falsch? |
Tom ist sich nicht sicher, ob die Karten zu der untenstehenden Sinusfunktion gehören. |
Teil 1)
Teil 2) Nachdem du nun die Karten richtig einsortiert hast, erkläre Tom, warum die Karten, die nicht zu der obigen Sinusfunktion passen, falsch sind.
c) Untersuchung einer Funktion
Steigung und Koordinaten ablesen |
Raupenfahrt |
Ein Raupenfahreug mit einer Steigfähigkeit von 76% fährt einen Hang hinauf.
Die Kurve des Hangs lässt sich mit der Funktion f(x)=1/50x² beschreiben.
Für die Bauarbeiten muss die Raupe bis zur Markierungsstange bei x=20 Meter gelangen, schafft sie das?
Kann es in einem Punkt einer Funktion zwei oder mehr Tangenten geben?! |
a) Überleg dir, welche zwei Tangenten Luis meint und warum?
Denkst du es gibt hier eine Tangente oder sogar mehrere?
Zeichne Luis` Tangenten mit dem Graphen in dein Heft und ergänze ggf. deine Tangente(n).
b) Zeichne die Steigung der Funktion in dein Heft. Du kannst dich auf die Intervalle [0;6] und [6;12] beschränken. Wie verläuft die Steigung und was passiert im Punkt P(6|6)?