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Terme und Gleichungen

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In diesem Lernpfad geht es um das Wiederholen und Vertiefen deines Wissens über Terme und Gleichungen. Du findest hier Übungsaufgaben zu den Themen Terme aufstellen, Terme umformen und Gleichungen Lösen. Der Lernpfad orientiert sich dabei an der Tabelle zur Selbsteinschätzung des Diagnosetests Mathematik zum Übergang SI / SII, sodass du gezielt die Aufgaben bearbeiten kannst, bei denen du dich noch verbessern möchtest.

Solltest du bei einer Aufgabe nicht weiterkommen, findest du unter dieser verschiedene Tipps, die dir helfen könnten. Versuche die Aufgabe jedoch zunächst ohne Hilfe zu bearbeiten; klappt dies nicht oder stimmt deine Lösung nicht mit der angegebenen Lösung überein, so kannst du dir nacheinander die Tipps anschauen. Falls es mehrere Tipps gibt, starte damit dir Tipp 1 anzuschauen und versuche dann zunächst wieder die Aufgabe zu lösen, usw.


Inhaltsverzeichnis

Terme aufstellen

Stift.gif   Aufgabe 1: "Flächeninhalt"

Klicke alle Terme an, die den Flächeninhalt der Fläche beschreiben.


Stift.gif   Aufgabe 2: "Kerze"

Eine Kerze ist 15 cm hoch und brennt pro Stunde 3,5 cm ab. Begründe für die folgenden Terme, ob sie die Höhe deer Kerze nach einer gewissen Brenndauer sinnvoll beschreiben oder nicht.

1.)  f(x)=3,5x+15

2.)f(x)=15x-3,5

3.) f(x)=-3,5x+15

4.) f(x)=-15x+3,5

Berechne mit dem richtigen Term die Höhe der Kerze nach 3 und nach 7 Stunden. Interpretiere die Ergebnisse.


Stift.gif   Aufgabe 3: "Krankenhaus"

Einem Patienten soll nach einer Operation innerhalb von 8 Stunden 500 ml Infusionslösung über einen Tropf verabreicht werden. Innerhalb der ersten vier Stunden laufen bereits 300 ml durch den Tropf. Danach soll die Dosierung langsam verringert werden. Um die restlichen 200 ml in den verbleibenden vier Stunden zu verabreichen, wird die Tropfgeschwindigkeit auf 50 ml pro Stunde verringert. Stelle einen Term für das Volumen der insgesamt bereits verabreichten Infusionslösung innerhalb der letzten 4 Stunden auf.


Terme zusammenfassen

Stift.gif   Aufgabe 4: "Terme mit einer Variablen"

Fasse die Terme zusammen.

a) 3x+5x

b) 15y-6y

c) 11x+x


Stift.gif   Aufgabe 5: "Terme mit einer Variablen und Konstanten"

Fasse die Terme zusammen.

a) 2x+10x+11+7

b) 7x+17+5x+2

c) -4x+5+9x-7


Stift.gif   Aufgabe 6: "Terme mit zwei Variablen"

Fasse die Terme zusammen.

a) 3x+5x+7y-2y

b) -2x+15-4y-3x-5

c) -9+y+2x+12x-7y


Stift.gif   Aufgabe 7: "Terme mit Variablen und Exponenten"

Fasse die Terme zusammen.

a) 13x^2+3x^2+9y-3y

b) 9x+4x^2+4x-2x^2

c) 7y^2+6+4y^2-14x^2-6x^2


Klammern in Termen auflösen

Stift.gif   Aufgabe 8: "Terme mit konstanten ersten Faktoren"

Löse die Klammern auf.

a) 4 \cdot (x+5)

b) -6 \cdot (2y-6x)

c) 3 (11-7y)


Stift.gif   Aufgabe 9: "Terme mit konstanten zweiten Faktoren"

Löse die Klammern auf.

a) (y+2) \cdot 4

b) (4x+6y) \cdot 7

c) (10-5y) \cdot 11


Stift.gif   Aufgabe 10: "Terme mit Variablen in beiden Faktoren"

Löse die Klammern auf.

a) 3x \cdot (11+5y)

b) (11x-10y) \cdot 3x

c) x (x-15y)


Stift.gif   Aufgabe 11: "Terme mit quadratischen Klammern"

Löse die Klammern auf.

a) (4x+5)^2

b) (2x+3y)^2

c) (-6x-y)^2


In Termen ausklammern

Stift.gif   Aufgabe 12: "Memory-Spiel zum Ausklammern"

Ordne die Paare zu, indem du zugehörige Paare übereinander ziehst.


Stift.gif   Aufgabe 13: "Analoges Ausklammern"

Klammere soweit wie möglich aus.

a) 12x-18y

b) 14x+28y-7x

c) 12xy+6x-15x^3


Lineare Gleichungen lösen

Stift.gif   Aufgabe 14: "Lineare Gleichungen im Quiz lösen"

Löse die linearen Gleichungen.


Quadratische Gleichungen lösen

Stift.gif   Aufgabe 15: "Einfache quadratische Gleichungen"

Löse die quadratischen Gleichungen ohne p-q-Formel.

a) 0=x^2-64

b) 0=x^2+13x

c) -2x=\frac{1}{2}x^2


Stift.gif   Aufgabe 16: "Quadratische Gleichungen mit Standardverfahren"

Löse die quadratischen Gleichungen.

a) 0=x^2+12x+27

b) 0=x^2+6x-7

c) 16x=x^2-17


Stift.gif   Aufgabe 17: "Fortgeschrittene quadratische Gleichungen mit Standardverfahren"

Löse die quadratischen Gleichungen.

a) 0=4x^2+40x+36

b) 14x=7x^2-56

c) 14x=3x^2+2x-15