Verschiebung in x- und y- Richtung

Jetzt widme dich dem dritten Abschnitt auf dem Arbeitsblatt! Die Funktion j entsteht aus der Funktion f, die um ________________ nach rechts und _________________ nach oben verschoben wird. Vergleiche die beiden Graphen in einem charakteristischen Punkt: j (3) = ____ = f (0) ______ = f (___ - ___) + ___ Im Funktionsterm von j äußert sich die Verschiebung wie folgt: $\Rightarrow$ j (x) = f ( __________)__________ Für jeden x-Wert ist der Funktionswert von j gleich dem Funktionswert f (_________)______. Dein Ergebnis kannst du hier überprüfen: Ergänze auch hier die Längen der Pfeile und den Funktionsterm im Bild auf deinem Arbeitsblatt. Graph anzeigen Graph verstecken Lösung anzeigen Lösung verstecken Die Funktion j entsteht aus der Funktion f, die um 3 Einheiten nach rechts und 2 Einheiten nach oben verschoben wird. Vergleiche die beiden Graphen in einem charakteristischen Punkt: j (3) = 2 = f (0) + 2 = f (3 - 3) + 2 Im Funktionsterm von j äußert sich die Verschiebung wie folgt: $\Rightarrow$ j (x) = f (x - 3) + 2 Für jeden x-Wert ist der Funktionswert von j gleich dem Funktionswert f (x - 3) + 2

Allgemein In der Funktion j: x -> (x - a)³ + b werden beide Möglichkeiten der Verschiebung zusammengeführt. Wie wirkt sich die Veränderung von a und b auf den Graphen der Funktion j aus? Kannst du eine allgemeine Regel aufstellen? Fülle den Lückentext mit den vorgegebenen Antwortmöglichkeiten aus. Ergänze anschließend die Lücken im Merksatz auf deinem Arbeitsblatt. Allgemein gilt: Betrachtet man den Term f(x - a) + b, wird der Graph von f um a Einheiten auf der x - Achse und um b Einheiten auf der y - Achse verschoben. Für a < 0 wird der Graph nach links, für a > 0 nach rechts verschoben. Der Parameter b < 0 sorgt für eine Verschiebung des Graphen nach unten, b > 0 nach oben.

Übung Lies am Funktionsterm ab, wie weit der Graph der Funktionen ausgehend von f(x) jeweils in x- und in y- Richtung verschoben wird. Gib als Extra-Aufgabe die Verschiebung der trigonometrischen Funktionen an. Achte dabei auf die Vorzeichen! Kannst du dir die Graphen der einzelnen Funktionen vorstellen? Um deine Vorstellungskraft zu überprüfen, kannst du dir im Applet die Funktionsgraphen anzeigen lassen: Zurück zur Verschiebung in y- Richtung Weiter zum Strecken und Spiegeln von Funktionsgraphen Manipulationen an Funktionen