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im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).Die Steigung in einem Punkt - die Ableitung als Tangentensteigung: Unterschied zwischen den Versionen
(→Unterscheidung Tangente, Sekante und Normale) |
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− | Ein Raupenfahreug mit einer Steigfähigkeit von 76% fährt einen Hang hinauf. | + | Die Kurve des Hangs lässt sich mit der Funktion f(x)=1/50x² beschreiben.<br/> |
− | Die Kurve des Hangs lässt sich mit der Funktion f(x)=1/50x² beschreiben. | + | Für die Bauarbeiten muss die Raupe bis zur Markierungsstange bei x=20 Meter gelangen, schafft sie das?}} |
− | Für die Bauarbeiten muss die Raupe bis zur Markierungsstange bei x=20 Meter gelangen, schafft sie das? | + | |
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Luis und Marie sind sich uneinig. Beide schauen sich den untenstehenden Graphen an. <br/> | Luis und Marie sind sich uneinig. Beide schauen sich den untenstehenden Graphen an. <br/> | ||
Luis sagt: "Wenn ich mir die Steigung im Punkt P(6/6)anschauen, sehe ich zwei Tangenten." <br/> | Luis sagt: "Wenn ich mir die Steigung im Punkt P(6/6)anschauen, sehe ich zwei Tangenten." <br/> | ||
− | Marie entgegnet: "Also ich sehe da überhaupt keine Tangente. Da kann gar keine sein!"}} | + | Marie entgegnet: "Also ich sehe da überhaupt keine Tangente. Da kann gar keine sein, oder?!"}} |
Version vom 18. November 2017, 12:07 Uhr
Inhaltsübersicht
a) Unterscheidung Tangente, Sekante und Normale - Aufgabe 1
b) Zuordnungsaufgaben bezüglich der Tangentensteigung - Aufgabe 2, 3, 4 und 5
c) Untersuchung einer Funktion - Aufgabe 6, 7 und 8*
Unterscheidung Tangente, Sekante und Normale
Kannst du die Begriffe unterscheiden? Ordne jedem der drei Begriffe den entsprechenden Graphen zu! |
In diesem Applet siehst du den Graphen einer Funktion, in dem einige Punkte mit roten „Stecknadeln“ markiert sind. Wenn du auf die Punkte klickst, werden dir verschiedene Geraden präsentiert. Wähle dort jeweils die Gerade aus, die der Tangente in dem ausgewählten Punkt entspricht. |
Du siehst im Folgenden den Graphen einer Funktion. Bestimme rechnerisch für die x-Werte unter der Abbildung, welche Steigung m die Tangente an diesen Stellen besitzt. |
Wahr oder Falsch? |
Tom ist sich nicht sicher, ob die Karten zu der untenstehenden Sinusfunktion gehören. |
Teil 1)
Teil 2) Nachdem du nun die Karten richtig einsortiert hast, erkläre Tom, warum die Karten, die nicht zu der obigen Sinusfunktion passen, falsch sind.
c) Untersuchung einer Funktion
Steigung und Koordinaten ablesen |
{{{2}}} |
Kann es in einem Punkt einer Funktion zwei oder mehr Tangenten geben?! |
a) Überleg dir, welche zwei Tangenten Luis meint und warum?
Denkst du es gibt hier eine Tangente oder sogar mehrere?
Zeichne Luis` Tangenten mit dem Graphen in dein Heft und ergänze ggf. deine Tangente(n).
b) Zeichne die Steigung der Funktion in dein Heft. Du kannst dich auf die Intervalle [0;6] und [6;12] beschränken. Wie verläuft die Steigung und was passiert im Punkt P(6|6)?