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im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).Differenzen- und Differenzialquotienten verstehen und inhaltlich deuten: Unterschied zwischen den Versionen
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<math>M(p)=-250p^2+156250</math>. Je größere Werte die Funktion <math>M(p)</math> annimmt, desto höher ist also die Nachfrage der Konsumenten zu dieser Ware.}} | <math>M(p)=-250p^2+156250</math>. Je größere Werte die Funktion <math>M(p)</math> annimmt, desto höher ist also die Nachfrage der Konsumenten zu dieser Ware.}} | ||
{{Aufgaben|5a)|Bestimme mit Hilfe vom Differenzenquotienten, wie stark die Nachfrage sinkt, wenn der Preis von 10€ auf 12€ bzw. von 15€ auf 20€ erhöht wird. Wie hoch ist in beiden Fällen die Abnahme je € Preissteigerung? Rechne die Lösung dazu zuerst in deinem Heft aus. Danach kannst du sie in die Felder unten eintragen und überprüfen, ob die Lösung stimmt. | {{Aufgaben|5a)|Bestimme mit Hilfe vom Differenzenquotienten, wie stark die Nachfrage sinkt, wenn der Preis von 10€ auf 12€ bzw. von 15€ auf 20€ erhöht wird. Wie hoch ist in beiden Fällen die Abnahme je € Preissteigerung? Rechne die Lösung dazu zuerst in deinem Heft aus. Danach kannst du sie in die Felder unten eintragen und überprüfen, ob die Lösung stimmt. | ||
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<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p9qpp6cyj18" style="border:0px;width:100%;height:400px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p9qpp6cyj18" style="border:0px;width:100%;height:400px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | ||
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{{Aufgaben|5b)|Mit welchem Nachfragerückgang muss man bei einem Preis von 8€ (15€, 20€) rechnen? Bei welchem Preis ist die Ware unverkäuflich? Rechne auch hier zuerst in deinem Heft. Danach kannst du die Lösung in die Felder unten eintragen und überprüfen, ob sie stimmt. | {{Aufgaben|5b)|Mit welchem Nachfragerückgang muss man bei einem Preis von 8€ (15€, 20€) rechnen? Bei welchem Preis ist die Ware unverkäuflich? Rechne auch hier zuerst in deinem Heft. Danach kannst du die Lösung in die Felder unten eintragen und überprüfen, ob sie stimmt. | ||
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+ | <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=php6jpipa18" style="border:0px;width:100%;height:400px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | ||
<popup Name="Tipp">Hier muss mit der momentanen Änderungsrate, also der Ableitung, gearbeitet werden.</popup> | <popup Name="Tipp">Hier muss mit der momentanen Änderungsrate, also der Ableitung, gearbeitet werden.</popup> | ||
<popup Name="Tipp">Die Ableitung ist gegeben durch: <math>M′(p)=-500p</math></popup> | <popup Name="Tipp">Die Ableitung ist gegeben durch: <math>M′(p)=-500p</math></popup> | ||
<popup Name="Tipp">Überlege dir, was es heißt, dass die Ware unverkäuflich ist. Welchen Wert muss die Funktion für M(p) annehmen?</popup> | <popup Name="Tipp">Überlege dir, was es heißt, dass die Ware unverkäuflich ist. Welchen Wert muss die Funktion für M(p) annehmen?</popup> | ||
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<popup Name="Lösung">1. Lücke: 4000 \\ 2. Lücke: 7500 \\ 3. Lücke: 10000 \\ Die Ware ist unverkäuflich, wenn <math>M(p)=0</math> gilt. Die Gleichung muss dann nach <math>p</math> aufgelöst werden. Damit: \\ 4. Lücke: 25</popup> | <popup Name="Lösung">1. Lücke: 4000 \\ 2. Lücke: 7500 \\ 3. Lücke: 10000 \\ Die Ware ist unverkäuflich, wenn <math>M(p)=0</math> gilt. Die Gleichung muss dann nach <math>p</math> aufgelöst werden. Damit: \\ 4. Lücke: 25</popup> | ||
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Version vom 13. November 2018, 10:56 Uhr
Der folgende Lernpfad hilft dir, dein Wissen über den Differenzial- und den Differenzenquotienten aufzufrischen.
Viel Spaß beim Bearbeiten der Aufgaben! :) |
Aufgabe 1: Unterschied zwischen Differenzen- und Differenzialquotient
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Aufgabe 2: Alkoholgehalt
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Brauchst du Hilfe? Dann klicke hier:
Hier findest du die Lösungen:
Aufgabe 3: Besucherzahl im Bundestag
Nachdem im Politikunterricht das deutsche politische System behandelt wurde, soll nun ein Ausflug zum Deutschen Bundestag geplant werden. Doch bevor der Kursausflug startet, sollen die Besucherzahlen zwischen 10.00 Uhr und 18.00 Uhr analysiert werden.
Die nachfolgende Tabelle stellt die Besucherzahlen zwischen 10.00 Uhr und 18.00 Uhr dar:
Uhrzeit | 10.00 | 11.00 | 12.00 | 13.00 | 14.00 | 15.00 | 16.00 | 17.00 | 18.00 |
Besucherzahl | 375 | 270 | 400 | 475 | 512 | 520 | 520 | 350 | 320 |
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Deine nächste Aufgabe ist mithilfe des Graphen ungefähr zu bestimmen in welchen Zeitintervallen die Besucherzahlen zu- sowie abnehmen. Notiere die Lösung auf einem Zettel. Brauchst du einen Tipp? Dann klicke hier: Vergleiche deine Lösung hier: |
Brauchst du einen Tipp? Dann klicke hier: Vergleiche deine Lösung hier: |
Aufgabe 4: Differenzen- und Differentialquotient im Sachzusammenhang
Schaue dir die vier Graphen an und beantworte mithilfe des Differenzen- und Differentialquotienten die anschließenden Fragen
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Aufgabe 5: Preis- und Nachfrageberechnung mithilfe von Differenzen- und Differenzialquotient
Die Menge einer bestimmten Ware, die zum Preis verkauft werden kann, lässt sich durch folgende Beziehung beschreiben: . Je größere Werte die Funktion annimmt, desto höher ist also die Nachfrage der Konsumenten zu dieser Ware. |
Bestimme mit Hilfe vom Differenzenquotienten, wie stark die Nachfrage sinkt, wenn der Preis von 10€ auf 12€ bzw. von 15€ auf 20€ erhöht wird. Wie hoch ist in beiden Fällen die Abnahme je € Preissteigerung? Rechne die Lösung dazu zuerst in deinem Heft aus. Danach kannst du sie in die Felder unten eintragen und überprüfen, ob die Lösung stimmt.
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Mit welchem Nachfragerückgang muss man bei einem Preis von 8€ (15€, 20€) rechnen? Bei welchem Preis ist die Ware unverkäuflich? Rechne auch hier zuerst in deinem Heft. Danach kannst du die Lösung in die Felder unten eintragen und überprüfen, ob sie stimmt.
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