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Von der mittleren zur momentanen (lokalen) Änderungsrate: Unterschied zwischen den Versionen

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(Aktualisierung Aufgabe 3 komplett)
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==Von der durchschnittlichen zur momentanen Änderungsrate - eine Fahrradtour durch Münster==
 
==Von der durchschnittlichen zur momentanen Änderungsrate - eine Fahrradtour durch Münster==
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{{Aufgaben|3: Fahrradfahren durch Münster|
+
{{Aufgaben|3a: Fahrradfahren durch Münster|
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Eine Gruppe Touristen macht eine Sightseeing-Tour mit dem Fahrrad durch Münster. Weil an dem Tag Kirmes ist, können sie nicht direkt vor das Schloss fahren. Nach einem Fotostopp am Schloss gehen sie zu ihren Fahrrädern zurück und fahren weiter zum Dom.}}
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Eine Gruppe Touristen macht eine Sightseeing-Tour mit dem Fahrrad durch Münster. Sie starten in der Nähe von Münsters Schloss. Nachfolgend siehst du eine Video-Aufnahme,
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{{#ev:youtube|https://youtu.be/APDdi1Z9LQw}}
+
die  einer  der  Touristen  auf  der  Tour  aufnimmt.  Übertrage  folgende  Tabelle  in  dein  Heft.}}
−
:a) Bestimme die Zeitpunkte, zu denen die folgenden Streckenabschnitte erreicht werden. Schau dir dazu das Video noch einmal genau an.
+
{| class="wikitable"
−
:::*Start in der Nähe des Schlosses (0m zurückgelegt)
+
|-
−
:::*Anhalten vor der Ampel (80m vom Startpunkt entfernt)
+
! Nr. !! Streckenabschnitt !! Zeit (Sek) !! Entfernung (m)
−
:::*Weiterfahrt an der Ampel
+
|-
−
:::*Halt vor der Müllabfuhr (230m vom Startpunkt entfernt)
+
| 1 || Beginn der Aufnahme in der Frauenstraße ||          || 0
−
:::*Weiterfahrt nachdem die Müllabfuhr weggefahren ist
+
|-
−
:::*Ankunft am Dom (700m vom Startpunkt entfernt)
+
| 2 || Abbiegen auf den Rad- & Fußweg an der eingerüsteten Überwasserkirche ||          || 150
−
:b) Berechne die durchschnittliche Geschwindigkeit, mit der die Touristen die Strecke vom Schloss bis zum Dom zurückgelegt haben.
+
|-
−
:c) Wie schnell waren die Touristen zwischen
+
| 3|| Ankunft am Dom ||          || 400
−
:::*Schloss und Ampel?
+
|}
−
:::*Ampel und Halt vor der Müllabfuhr?
+
−
:::*Weiterfahrt (nachdem die Straße wieder frei ist) bis zum Anhalten vor dem Dom?
+
−
:d) Beantworte die folgenden Fragen.
+
−
<div class="multiplechoice-quiz">
+
−
Halten sich die Touristen zwischen der Weiterfahrt nach dem Müllabfuhr-Halt und dem Dom an die Schrittgeschwindigkeit von 6km/h? (!Ja) (Nein)
+
  
−
Stimmt diese Aussage für alle Teilbereiche der Strecke? (!Ja) (Nein)
+
Sieh  dir nun  das  Video  an  und notiere  in  der dritten Spalte die Zeit im  Video,  an  der die Streckenabschnitte  der zweiten Spalte  beginnen. <br />
−
</div>
+
Hinweis: Die Zeitangaben sind hier nicht ganz eindeutig. Du kannst dich auf  eine Zeit festlegen, denn es ist für  die weitere  Aufgabe nicht entscheidend, ob die Radfahrer schon eine Sekunde früher oder später an einem Ort angekommen sind.
−
:e) Wie schnell sind die Touristen beim Abbiegen von der Straße auf den Rad- und Fußgängerweg vor der eingerüsteten Überwasserkirche? Nutze dafür den Schieberegler. Das Applet stellt nur das Abbiegen dar, wobei auf der x-Achse die Zeit in Sekunden und auf der y-Achse die zurückgelegte Strecke in Metern eingetragen ist.
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<iframe scrolling="no" title="Das Abbiegen der Fahrradtouristen" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/Q7wfvMNB/width/600/height/500/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="600px" height="500px" style="border:0px;"> </iframe>
+
<popup name="Lösungsvorschlag">
−
<popup name="Hinweis zu 3a">
+
{| class="wikitable"
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Die Zeitangaben sind hier nicht eindeutig. Ob du denkst, dass die Radfahrer schon eine Sekunde früher oder später an einem Ort angekommen sind, ist auch nicht wichtig.
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|-
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</popup>
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! Nr. !! Streckenabschnitt !! Zeit (Sek) !! Entfernung (m)
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<popup name="Hinweis zu 3b">
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|-
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| 1 || Beginn der Aufnahme in der Frauenstraße ||  0 || 0
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|-
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| 2 || Abbiegen auf den Rad- & Fußweg an der eingerüsteten Überwasserkirche ||  30 || 150
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|-
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| 3|| Ankunft am Dom || 90 || 400
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|}
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</popup>  
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<br />
 +
 
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{{#ev:youtube|https://youtu.be/G98CEB5W9LM}}
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{{Aufgaben|3b: Fahrradfahren durch Münster|
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Berechne die durchschnittliche Geschwindigkeit, mit der die Touristen die gesamte Strecke von Beginn der Aufnahme bis zum Dom zurückgelegt haben.}}
 +
 
 +
<popup name="Hinweis">
 
Achte genau auf die Einheiten!
 
Achte genau auf die Einheiten!
 
</popup>
 
</popup>
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<popup name="Hilfe zu 3b">
+
<popup name="Hilfe">
 
Meter pro Sekunde (m/s) kannst du in Kilometer pro Stunde (km/h) umrechnen, in dem du einzeln die Meter in Kilometer und die Sekunden in Stunden umrechnest.
 
Meter pro Sekunde (m/s) kannst du in Kilometer pro Stunde (km/h) umrechnen, in dem du einzeln die Meter in Kilometer und die Sekunden in Stunden umrechnest.
 
</popup>
 
</popup>
 +
<popup name="Lösungsvorschlag">
 +
<math> \frac{400m}{90Sek} = \frac{0,4km}{0,025h} = 16km/h </math>
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</popup>
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 +
{{Aufgaben|3c: Fahrradfahren durch Münster|
 +
Wie schnell waren die Touristen im Schnitt zwischen
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:::*Beginn der Aufnahme und dem Abbiegen auf den Fuß- und Radweg?
 +
:::*Abbiegen auf den Fuß- und Radweg und Ankunft am Dom?}}
 +
<popup name="Hinweis">
 +
Achte auch hier auf die Einheiten!
 +
</popup>
 +
<popup name="Lösungsvorschlag">
 +
*Zwischen Beginn der Aufnahme und dem Abbiegen auf den Fuß- und Radweg<br />
 +
<math> \frac{150m}{30Sek} = \frac{0,15km}{\frac{1}{120}h} = 16,36 km/h </math><br />
 +
<br />
 +
*Zwischen Abbiegen auf den Fuß- und Radweg und Ankunft am Dom<br />
 +
<math> \frac{250m}{60Sek} = \frac{0,25km}{\frac{1}{60}h} = 15 km/h </math>
 +
</popup>
 +
{{Aufgaben|3d: Fahrradfahren durch Münster|
 +
Beantworte die folgenden Fragen.}}
 +
<div class="multiplechoice-quiz">
 +
Halten sich die Touristen zwischen Beginn der Aufnahme und dem Abbiegen auf den Fuß- & Radweg an der eingerüsteten Überwasserkirche an die Schrittgeschwindigkeit von 6km/h? (!Ja) (Nein)
 +
 +
Wenn die durchschnittliche Geschwindigkeit der Radfahrer für die Strecke über 6km/h liegt, dann halten sie sich in keinem Teilbereich der Strecke an die Schrittgeschwindigkeit. Stimmt diese Aussage? (!Ja) (Nein)
 +
</div>
 +
{{Aufgaben|3e: Fahrradfahren durch Münster|
 +
Wie schnell sind die Touristen beim Abbiegen von der Straße auf den Rad- und Fußgängerweg vor der eingerüsteten Überwasserkirche? Nutze dafür den Schieberegler. Das Applet stellt nur das Abbiegen dar, wobei auf der x-Achse die Zeit in Sekunden und auf der y-Achse die zurückgelegte Strecke in Metern eingetragen ist.}}
 +
<iframe scrolling="no" title="Das Abbiegen der Fahrradtouristen" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/Q7wfvMNB/width/600/height/500/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="600px" height="500px" style="border:0px;"> </iframe>
  
  
  
 
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]
 
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Version vom 12. November 2017, 12:27 Uhr

Inhaltsverzeichnis


Dieser Lernpfad beschäftigt sich mit der durchschnittlichen und der momentanen Änderungsrate. Dabei geht es in Aufgabe 1 ausschließlich um die durchschnittliche Änderungsrate. Bei Aufgabenteil a soll .. Aufgabenteil b soll ein Ergebnis erklärt werden

In Aufgabe 2 geht es darum, zu erkennen, welcher Sachkontext zu welche Art der Änderungsrate gehört.

Die durchschnittliche Änderungsrate

Stift.gif   Aufgabe 1a: Wie groß ist die durchschnittliche Änderungsrate für ...
  1. f(x)=x^2 im Intervall [3, 5] und im Intervall [-1, 1]?
  2. g(x)=1-x^2 im Intervall [1, 3]?
  3. h(x)=-\frac{1}{8}x^2+2x im Intervall [2, 10]?
  4. i(x)=x^3+4x im Intervall [-5, 6]?
  5. j(x)=x^4+2x^2-x im Intervall [-6, -2] ?


Stift.gif   Aufgabe 1b: Wie ist der zweite Wert/ das zweite Ergebnis bei 1. zu erklären?
Stift.gif   Aufgabe 1c: Das Wetter in Münster und Lubumbashi


Temperature curve, Münster, Lubumbashi


Unterscheidung von durchschnittlicher und momentaner Änderungsrate

In dieser Aufgabe erwarten dich zwei Teilaufgaben. In der ersten kannst du trainieren, wann die durchschnittliche und wann die momentane Änderungsrate zu berechnen ist. In Teilaufgabe b) wird das Erlernte dann vertieft. Diese Teilaufgabe ist besonders geeignet, wenn du in Teilaufgabe a)sehr sicher warst und danach eine Herausforderung suchst.
Stift.gif   Aufgabe 2a: Entscheidungen im Kontext treffen

Stift.gif   Aufgabe 2b: Reflexion der Entscheidungen

Formuliere in deinem Heft, woran du die Entscheidung für die momentane oder durchschnittliche Änderungsrate festmachst!

Von der durchschnittlichen zur momentanen Änderungsrate - eine Fahrradtour durch Münster

Stift.gif   Aufgabe 3a: Fahrradfahren durch Münster

Eine Gruppe Touristen macht eine Sightseeing-Tour mit dem Fahrrad durch Münster. Sie starten in der Nähe von Münsters Schloss. Nachfolgend siehst du eine Video-Aufnahme, die einer der Touristen auf der Tour aufnimmt. Übertrage folgende Tabelle in dein Heft.

Nr. Streckenabschnitt Zeit (Sek) Entfernung (m)
1 Beginn der Aufnahme in der Frauenstraße 0
2 Abbiegen auf den Rad- & Fußweg an der eingerüsteten Überwasserkirche 150
3 Ankunft am Dom 400

Sieh dir nun das Video an und notiere in der dritten Spalte die Zeit im Video, an der die Streckenabschnitte der zweiten Spalte beginnen.
Hinweis: Die Zeitangaben sind hier nicht ganz eindeutig. Du kannst dich auf eine Zeit festlegen, denn es ist für die weitere Aufgabe nicht entscheidend, ob die Radfahrer schon eine Sekunde früher oder später an einem Ort angekommen sind.


Stift.gif   Aufgabe 3b: Fahrradfahren durch Münster

Berechne die durchschnittliche Geschwindigkeit, mit der die Touristen die gesamte Strecke von Beginn der Aufnahme bis zum Dom zurückgelegt haben.

Stift.gif   Aufgabe 3c: Fahrradfahren durch Münster

Wie schnell waren die Touristen im Schnitt zwischen

  • Beginn der Aufnahme und dem Abbiegen auf den Fuß- und Radweg?
  • Abbiegen auf den Fuß- und Radweg und Ankunft am Dom?
Stift.gif   Aufgabe 3d: Fahrradfahren durch Münster

Beantworte die folgenden Fragen.

Halten sich die Touristen zwischen Beginn der Aufnahme und dem Abbiegen auf den Fuß- & Radweg an der eingerüsteten Überwasserkirche an die Schrittgeschwindigkeit von 6km/h? (!Ja) (Nein)

Wenn die durchschnittliche Geschwindigkeit der Radfahrer für die Strecke über 6km/h liegt, dann halten sie sich in keinem Teilbereich der Strecke an die Schrittgeschwindigkeit. Stimmt diese Aussage? (!Ja) (Nein)

Stift.gif   Aufgabe 3e: Fahrradfahren durch Münster

Wie schnell sind die Touristen beim Abbiegen von der Straße auf den Rad- und Fußgängerweg vor der eingerüsteten Überwasserkirche? Nutze dafür den Schieberegler. Das Applet stellt nur das Abbiegen dar, wobei auf der x-Achse die Zeit in Sekunden und auf der y-Achse die zurückgelegte Strecke in Metern eingetragen ist.

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