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im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).Von der mittleren zur momentanen (lokalen) Änderungsrate: Unterschied zwischen den Versionen
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− | Die Symmetrie der Normalparabel und das Intervall <math>[-1, 1]</math> führen in diesem Fall dazu, dass .. | + | Die Symmetrie der Normalparabel und das Intervall <math>[-1, 1]</math> führen in diesem Fall dazu, dass sich der negative (sinkende) und der positive (steigende) Teil aufheben. Die Sekante ist in diesem Fall eine Konstante (Parallele zur x-Achse) und hat keine Steigung. Obwohl Weg zurück gelegt wird, kann es im Schnitt also so aussehen, als hätte man sich gar nicht bewegt. |
− | Obwohl Weg zurück gelegt wird, kann es im Schnitt also so aussehen, als hätte man sich gar nicht bewegt | + | |
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Version vom 12. November 2017, 20:09 Uhr
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Dieser Lernpfad beschäftigt sich mit der durchschnittlichen und der momentanen Änderungsrate. In Aufgabe 1 geht es ausschließlich um die durchschnittliche Änderungsrate - ihre Berechnung und In Aufgabe 2 geht es darum, zu erkennen, welcher Sachkontext zu welche Art der Änderungsrate gehört. |
Die durchschnittliche Änderungsrate
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Unterscheidung von durchschnittlicher und momentaner Änderungsrate
In dieser Aufgabe erwarten dich zwei Teilaufgaben. In der ersten kannst du trainieren, wann die durchschnittliche und wann die momentane Änderungsrate zu berechnen ist. In Teilaufgabe b) wird das Erlernte dann vertieft. Diese Teilaufgabe ist besonders geeignet, wenn du in Teilaufgabe a)sehr sicher warst und danach eine Herausforderung suchst. |
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Formuliere in deinem Heft, woran du die Entscheidung für die momentane oder durchschnittliche Änderungsrate festmachst! |
Von der durchschnittlichen zur momentanen Änderungsrate - eine Fahrradtour durch Münster
In dieser Aufgabe erwarten dich fünf Teilaufgaben. In der ersten sollst du zunächst aus einem Video Daten extrahieren. In Teilaufgabe b) und c) sollen dann anhand dieser Daten durchschnittliche Änderungsraten berechnet werden. In Teilaufgabe d) kannst du überprüfen, wie gut du die Bedeutung der durchschnittlichen Änderungsrate schon verstanden hast. In der letzten Teilaufgabe kannst du dann selber graphisch ausprobieren, wie aus der durchschnittlichen Änderungsrate die momentane Änderungsrate wird.
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Eine Gruppe Touristen macht eine Sightseeing-Tour mit dem Fahrrad durch Münster. Sie starten in der Nähe von Münsters Schloss. Nachfolgend siehst du eine Video-Aufnahme, die einer der Touristen auf der Tour aufnimmt. Übertrage folgende Tabelle in dein Heft: |
Nr. | Streckenabschnitt | Zeit (Sek) | Entfernung (m) |
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1 | Beginn der Aufnahme in der Frauenstraße | 0 | |
2 | Abbiegen auf den Rad- & Fußweg an der eingerüsteten Überwasserkirche | 150 | |
3 | Ankunft am Dom | 400 |
Sieh dir nun das Video an und notiere in der dritten Spalte die Zeit im Video, an der die Streckenabschnitte der zweiten Spalte beginnen.
Hinweis: Die Zeitangaben sind hier nicht ganz eindeutig. Du kannst dich auf eine Zeit festlegen, denn es ist für die weitere Aufgabe nicht entscheidend, ob die Radfahrer schon eine Sekunde früher oder später an einem Ort angekommen sind.
Berechne die durchschnittliche Geschwindigkeit, mit der die Touristen die gesamte Strecke von Beginn der Aufnahme bis zum Dom zurückgelegt haben. |
Wie schnell waren die Touristen im Schnitt zwischen
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Beantworte die folgenden Fragen. |
Halten sich die Touristen zwischen Beginn der Aufnahme und dem Abbiegen auf den Fuß- & Radweg an der eingerüsteten Überwasserkirche an die Schrittgeschwindigkeit von 6km/h? (!Ja) (Nein)
Wenn die durchschnittliche Geschwindigkeit der Radfahrer für die Strecke über 6km/h liegt, dann halten sie sich in keinem Teilbereich der Strecke an die Schrittgeschwindigkeit. Stimmt diese Aussage? (!Ja) (Nein)
Wie schnell sind die Touristen beim Abbiegen von der Straße auf den Rad- und Fußgängerweg vor der eingerüsteten Überwasserkirche? Nutze dafür den Schieberegler. Das Applet stellt nur das Abbiegen dar, wobei auf der x-Achse die Zeit in Sekunden und auf der y-Achse die zurückgelegte Strecke in Metern eingetragen ist. |