Zufallsexperimente

Zufallsexperimente

Definition:

Wenn der Ausgang eines Experiments nicht vorhergesagt werden kann, aber alle möglichen Ergebnisse bekannt sind, nennt man es ein Zufallsexperiment.

Beispiel:

Fast jeder wird im Alltag regelmäßig Ausführer eines Zufallsexperiments. Ein gutes Beispiel sieht man beim Spielen von "Mensch ärger dich nicht". Wenn der Spieler an der Reihe ist, würfelt er, um mit seiner Figur vorrücken zu können. Dieses Würfeln ist ein Zufallsexperiment. Wie wir in der Definition gelernt haben, ist eim Merkmal von Zufallsexperimenten die Unbekanntheit der Ergebnisse. Dies trifft auch beim Würfeln zu, da der Spieler nicht wissen kann, welche Zahl er würfeln wird. Obwohl das Würfelergebnis noch unbekannt ist, besteht das Merkmal eines Zufallsexperiments darin, dass alle möglichen Ergebnisse bekannt sind. So auch beim Würfeln: Da die Spieler wissen, dass ein Würfel 6 Seiten hat, wissen sie auch, dass das Ergebnis nur zwischen 1 und 6 liegen kann. Die möglichen Ergebnisse sind also 1,2,3,4,5 oder 6.

Teste, ob du Zufallsexperimente erkennen kannst:

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Erklärungen zu den Lösungen
Alle Ereignisse werden mit den Merkmalen für Zufallsexperimente verglichen.

Eine Münze wird geworfen und betrachtet, ob sie auf Kopf oder Zahl liegen bleibt.
Es handelt sich um ein Zufallsexperiment, da man nicht wissen kann, ob die Münze auf der Kopf- oder Zahlseite liegen bleibt, aber alle möglichen Ergebnisse, nämlich Kopf und Zahl, bekannt sind.

Die Siedetemperatur von Wasser wird gemessen.
Hierbei handelt es sich um kein Zufallsexperiment, da die Siedetemperatur von Wasser bei 100°C liegt. Der Ausgang ist also schon bekannt.

Eine Karte wird aus einem verdeckten UNO-Kartenspiel gezogen.
Die Merkmale für Zufallsexperimente treffen zu, da man weiß, welche Karten es in einem UNO-Kartenspiel gibt und trotzdem nicht weiß, welche Karte man genau ziehen wird. Es handelt sich also auch um ein Zufallsexperiment.

Auf einem Tisch liegen 2 blaue, 3 rote und 5 gelbe Stifte. Ohne hinzuschauen, wird einer der Stifte genommen und geschaut, welche Farbe er hat.

Der Lehrer benotet die Schulaufgaben der Schüler/innen

Auswerten von Zufallsexperimenten


Zum Auswerten von Zufallsexperimenten betrachtet man die absolute und relative Häufigkeit.

Die absolute Häufigkeit gibt an, wie oft ein bestimmtes Ergebnis bei mehrmaliger Wiederholung eines Zufallsexperiments eintritt.
Die relative Häufigkeit gibt an, wie groß der Anteil der absoluten Häufigkeit/ des Ergebnisses an der Gesamtanzahl der Durchführung des Zufallsexperiments ist.

Beispiel:

Es wurde insgesamt 100 Mal gewürfelt.
100 = Anzahl der Durchführungen

Augenzahl	1	2	3	4	5	6
gewürfelte Anzahl ≙ absolute Häufigkeit	13	20	14	21	14	18
relative Häufigkeit	$\frac{13}{100}$ =13%	$\frac{20}{100}$ =20%	$\frac{14}{100}$ =14%	$\frac{21}{100}$ =21%	$\frac{14}{100}$ =14%	$\frac{18}{100}$ =18%

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Übungen zum Auswerten von Zufallsexperimenten

Fülle die Lücken der folgenden Tabelle mit den richtigen Zahlen.
Es wurde 50 Mal gewürfelt.

Augenzahl	1	2	3	4	5	6
gewürfelte Anzahl ≙ absolute Häufigkeit	10	9	6	10	8	7
relative Häufigkeit	$\frac{10}{50}$ =20%	$\frac{9}{50}$ =18%	$\frac{6}{50}$ =12%	$\frac{10}{50}$ =20%	$\frac{8}{50}$ =16%	$\frac{7}{50}$ =14%

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Die Zahl 4 wird bei 100maligem Würfeln 26 Mal gewürfelt. Die relative Häufigkeit beträgt $\frac{26}{100}$. In Prozent sind das 26%
Die relative Häufigkeit der Zahl 3 beträgt bei 50maligem Würfeln $\frac{1}{10}$. Die 3 wurde also 5 mal gewürfelt.

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zum Vergleichen von Dezimalbrüchen

Zum nächsten Thema: Addition und Subtraktion gleichnamiger Brüche

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