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im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).Achsensymmetrie zur y- Achse: Unterschied zwischen den Versionen
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<br /> | <br /> | ||
− | <iframe src="http://LearningApps.org/watch?v=pbvmnw5o3" style="border:0px;width:100%;height: | + | <big>Übertrage die gespiegelten Punkte und den daraus entstandenen Funktionsgraphen auf dein Arbeitsblatt.<br /> |
+ | Fülle den Lückentext aus und setze die kontrollierten Antworten auf deinem Arbeitsblatt richtig ein.</big><br /> | ||
+ | <br /> | ||
+ | <iframe src="http://LearningApps.org/watch?v=pbvmnw5o3" style="border:0px;width:100%;height:590px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | ||
<br /> | <br /> | ||
</td></tr></table></center> | </td></tr></table></center> | ||
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<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15> | <center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15> | ||
<tr><td width="800px" valign="top"> | <tr><td width="800px" valign="top"> | ||
− | === <big>Allgemein</big> | + | === <big>Allgemein === |
+ | Kannst du jetzt eine allgemeine Regel herleiten?<br /> | ||
+ | Fülle den Lückentext aus und übertrage die kontrollierten Antworten auf dein Arbeitsblatt.</big><br /> | ||
<div class="lueckentext-quiz"> | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
+ | <u>MERKE:</u><br /> | ||
Ist der Graph einer Funktion f '''achsensymmetrisch zur y- Achse''',<br /> | Ist der Graph einer Funktion f '''achsensymmetrisch zur y- Achse''',<br /> | ||
− | so besitzen '''gleich weit vom Ursprung entfernte''' x- Werte immer den ''' | + | so besitzen '''gleich weit vom Ursprung entfernte''' x- Werte immer den gleichen '''Funktionswert'''.<br /> |
Es gilt also: f (x) = f (-x).<br /> | Es gilt also: f (x) = f (-x).<br /> | ||
<br /> | <br /> | ||
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<br /> | <br /> | ||
<br /> | <br /> | ||
− | <popup name="Lösung"> | + | <big>Kannst du bereits Teile des Definitions-Lückentextes auf deinem Arbeitsblatt ausfüllen?<br /> |
+ | Wenn nicht, hilft dir diese Lösung weiter:<br /></big> | ||
+ | <br /> | ||
+ | <popup name="Lösung und Definition"> | ||
{| | {| | ||
| valign="top"| Beispiele wären die Funktionen<br /> | | valign="top"| Beispiele wären die Funktionen<br /> | ||
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*'''<span style="color: #00B2EE ">g: x -> -x<sup>4</sup> + 3</span>'''<br /> | *'''<span style="color: #00B2EE ">g: x -> -x<sup>4</sup> + 3</span>'''<br /> | ||
*'''<span style="color: #00CD00 ">h: x -> x<sup>12</sup> - 4x<sup>8</sup> - 1</span>'''<br /> | *'''<span style="color: #00CD00 ">h: x -> x<sup>12</sup> - 4x<sup>8</sup> - 1</span>'''<br /> | ||
+ | *'''<span style="color: #EE1289 ">p: x -> cos(x)</span>'''<br /> | ||
<br /> | <br /> | ||
− | Alle Funktionen haben gemeinsam, dass | + | Alle ganzrationalen Funktionen haben gemeinsam, dass in ihrem Funktionsterm <br /> |
− | '''<span style="color: red">nur x- Potenzen mit geraden Exponenten</span>'''<br /> | + | '''<span style="color: red">nur x- Potenzen mit <u>geraden</u> Exponenten</span>'''<br /> |
vorkommen.<br /> | vorkommen.<br /> | ||
<br /> | <br /> | ||
− | Eine solche Funktion nennt man <br /> | + | Eine solche Funktion nennt man dementsprechend <br /> |
'''<colorize>gerade Funktion</colorize>'''.<br /> | '''<colorize>gerade Funktion</colorize>'''.<br /> | ||
|width="0,5%"| | |width="0,5%"| | ||
− | | | + | | valign="top"|[[Datei:Achsensymmetrische Funktionen.png|300px]] |
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<br /> | <br /> | ||
<br /> | <br /> | ||
− | ''Woran liegt das?''<br /> | + | <big>''Woran liegt das?''<br /> |
<br /> | <br /> | ||
<br /> | <br /> | ||
− | '' | + | '''''Beweis:'''''<br /> |
− | Für Achsensymmetrie zur y- Achse muss immer '''h(x) = h(-x)''' für alle möglichen x- Werte einer Funktion h | + | Für Achsensymmetrie zur y- Achse muss immer '''h(x) = h(-x)''' für alle möglichen x- Werte einer Funktion h gelten.<br /> |
Gibt es <span style="color: red">nur gerade Exponenten</span>, wird jedes negative Vorzeichen vor einem x- Wert aufgehoben: <br /> | Gibt es <span style="color: red">nur gerade Exponenten</span>, wird jedes negative Vorzeichen vor einem x- Wert aufgehoben: <br /> | ||
Z. B.: '''<span style="color: #00CD00 ">h: x -> x<sup>12</sup> - 4x<sup>8</sup> - 1</span>'''<br /> | Z. B.: '''<span style="color: #00CD00 ">h: x -> x<sup>12</sup> - 4x<sup>8</sup> - 1</span>'''<br /> | ||
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= ('''<span style="color: red">+</span>'''x)<sup>12</sup> - 4 ('''<span style="color: red">+</span>'''x)<sup>8</sup> - 1<br /> | = ('''<span style="color: red">+</span>'''x)<sup>12</sup> - 4 ('''<span style="color: red">+</span>'''x)<sup>8</sup> - 1<br /> | ||
= x<sup>12</sup> - 4x<sup>8</sup> - 1<br /> | = x<sup>12</sup> - 4x<sup>8</sup> - 1<br /> | ||
− | = h(x)<br /> | + | = h(x)<br /></big> |
<br /> | <br /> | ||
− | Sobald <span style="color: #912CEE">auch ungerade Exponenten</span> im Funktionsterm vorkommen | + | Sobald <span style="color: #912CEE">auch ungerade Exponenten</span> im Funktionsterm vorkommen, sind deren Vorzeichen falsch und die Funktion ist nicht mehr achsensymmetrisch zur y- Achse: <br /> |
Z. B.: k(x) = x<sup>12</sup> - 4x<sup>'''<span style="color: #912CEE">9</span>'''</sup> - 1<br /> | Z. B.: k(x) = x<sup>12</sup> - 4x<sup>'''<span style="color: #912CEE">9</span>'''</sup> - 1<br /> | ||
k(-x)<br /> | k(-x)<br /> |
Aktuelle Version vom 31. August 2013, 11:55 Uhr
Spiegle die Punkte A, B, C, D und E an der y- Achse.
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AllgemeinKannst du jetzt eine allgemeine Regel herleiten? MERKE:
Kennst du weitere Beispiele für achsensymmetrische Funktionen; Wie muss der Graph einer solchen Funktion aussehen?
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ÜbungIst die Funktion gerade oder nicht?
Manipulationen an Funktionen |