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Symmetrie von ganzrationalen Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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Der Graph einer Funktion f verläuft genau dann punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn der Funktionsterm nur ungerade Exponenten enthält.
 
Der Graph einer Funktion f verläuft genau dann punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn der Funktionsterm nur ungerade Exponenten enthält.
 
Man bezeichnet eine Funktion als gerade Funktion, wenn ihr Graph achsensymmetrisch zur y-Achse verläuft.</popup>
 
Man bezeichnet eine Funktion als gerade Funktion, wenn ihr Graph achsensymmetrisch zur y-Achse verläuft.</popup>
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{{Aufgaben|3|Für welche t ist der Graph der Funktion f symmetrisch zum Ursprung oder zur y-Achse?
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'''a)'''<math>f(x)=x^t+x^2</math>
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'''b)'''<math>f(x)=x^3-x+t</math>
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'''c)'''<math>f(x)=(x+t)^2-4x</math>
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'''d)'''<math>f(x)=(x-t)(x+3)</math>
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'''e)'''<math>f(x)=tx^4+x^3-4x</math>
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'''f)'''<math>f(x)=x^3+2x^t</math>
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<popup Name="Hilfe">'''a),f)'''Es gibt mehr als eine Lösung.
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'''c)'''Klammer ausmultiplizieren.
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'''d)'''Beachte die dritte binomische Formel.</popup>
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<popup Name="Lösung">'''a)'''Für alle geraden t, also …-4,-2,0,2,4,6,... --> Achsensymmetrie
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'''b)'''Für t=0 --> Punktsymmetrie
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'''c)'''Für t=2 --> Achsensymmetrie
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'''d)'''Für t=3 --> Achsensymmetrie
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'''e)'''Für kein t --> keine Symmetrie
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'''f)'''Für alle ungeraden t, also …-3,-1,1,3,5,...
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</popup>
 
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Version vom 12. November 2019, 16:55 Uhr

Stift.gif   Aufgabe 1

a)

b) Greift euch drei Beispiele heraus und schreibt eine ausführliche Begründung für eure Einordnung.

Stift.gif   Aufgabe 2 Wahr oder falsch?

Stift.gif   Aufgabe 3

Für welche t ist der Graph der Funktion f symmetrisch zum Ursprung oder zur y-Achse?

a)f(x)=x^t+x^2

b)f(x)=x^3-x+t

c)f(x)=(x+t)^2-4x

d)f(x)=(x-t)(x+3)

e)f(x)=tx^4+x^3-4x

f)f(x)=x^3+2x^t

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