20 Jahre ZUM

Ableitungen üben und vertiefen

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Diagnoseaufgaben zu dem Themenbereich Ableitungen

Um herauszufinden, welche Themen du noch einmal üben solltest, beurteile für die folgenden Aussagen danach, ob sie wahr oder falsch sind. Wenn du alle Felder ausgefüllt hast, kannst du deine Antworten durch einen Klick auf "Speichern" überprüfen. Trage in deine Checkliste für die Lernpfad-Arbeit ein, welche Aufgaben du richtig und welche du falsch beantwortet hast.


1. Der Differenzenquotient \frac{f(b)-f(a)}{b-a} beschreibt die momentane Änderungsrate.

Wahr
Falsch

2. In der folgenden Aufgabe muss die momentane Änderungsrate bestimmt werden: Bei einem Sportler wird der Puls während des Trainings in regelmäßigen Abständen gemessen und durch eine Funktion, die den Pulsschlag angibt, angenähert. Wie stark steigt der Puls in Minute fünf?

Wahr
Falsch

3. Die durchschnittliche Änderungsrate bezieht sich stets auf ein Intervall. Durch systematische Verkleinerung dieses Intervalls erhält man mithilfe des Grenzwerts die lokale Änderungsrate an einer Stelle.

Wahr
Falsch

4. Eine Tangente an einen Graphen berührt diesen Graphen immer höchstens einmal.

Wahr
Falsch

5. Die Tangente an einer Nullstelle einer beliebigen Funktion hat immer die Steigung 0.

Wahr
Falsch

6. Die Ableitung f'(b) ist gleich der Steigung zwischen einem Punkt b auf f(x) und einem festen, nahem Punkt a auf f(x).

Wahr
Falsch

7. Auf dem Bild siehst du eine graphische Darstellung des Differenzenquotienten.

Differenzenquotient

Wahr
Falsch

8. Den momentanen Benzinverbrauch bei einem Auto berechnet man mit dem Differenzenquotienten.

Wahr
Falsch

9. Du beobachtest den Abkühlvorgang einer Tasse Tee. Jede Minute misst du die jeweils aktuelle Temperatur. Um die durchschnittliche Temperaturabnahme pro Minute in den ersten zehn Minuten zu erhalten, berechnest du \frac{f(x)-f(x_0)} {x-x_0} für x \rightarrow x_0.

Wahr
Falsch

10. Die rechte Abbildung zeigt den Ableitungsgraphen der Funktion in der linken Abbildung.

Funktion f(x) Ableitungsfunktion von f(x)

Wahr
Falsch

11. Je stärker f(x) steigt, desto größere positive Werte nimmt f'(x) an.

Wahr
Falsch

12. Die Funktion, zu der der Ableitungsgraph in der folgenden Abbildung gehört, besitzt an der Stelle x=0 einen Hochpunkt.

Funktion f(x)

Wahr
Falsch

Betrachte für die folgenden drei Aussagen den unten abgebildeten Graphen einer Funktion, die die Medikamentenkonzentration im Blut pro Zeiteinheit beschreibt.

Diagnoseitem


13. Wenn die Medikamentenkonzentration im Blut nicht steigt und nicht sinkt (also gleich bleibt), ist die Ableitung der Funktion zu dieser Zeit Null.

Wahr
Falsch

14. Wenn der Graph der Funktion unterhalb der x-Achse verläuft, bedeutet das, dass die Medikamentenkonzentration im Blut sinkt.

Wahr
Falsch

15. Die Ableitung des Graphen in der obigen Abbildung entspricht der Änderung der Medikamentenkonzentration.

Wahr
Falsch

Punkte: 0 / 0


Wie geht es nun weiter?

Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:

Suche dir aus den in den folgenden Abschnitten genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es neben Förder- auch Forderaufgaben, mit denen du dich beschäftigen kannst.


Wenn du einen oder auch mehrere Fehler bei den Aufgaben 1-3 gemacht hast:

Schaue dir das Thema Von der mittleren zur momentanen (lokalen) Änderungsrate noch einmal an.


Wenn du einen oder auch mehrere Fehler bei den Aufgaben 4-6 gemacht hast:

Schaue dir das Thema Die Steigung in einem Punkt - die Ableitung als Tangentensteigung noch einmal an.


Wenn du einen oder auch mehrere Fehler bei den Aufgaben 7-9 gemacht hast:

Schaue dir das Thema Differenzen- und Differenzialquotienten verstehen und inhaltlich deuten noch einmal an.


Wenn du einen oder auch mehrere Fehler bei den Aufgaben 10-12 gemacht hast:

Schaue dir das Thema Graphisches Ableiten - Die Ableitung als Funktionsdetektor noch einmal an.


Wenn du einen oder auch mehrere Fehler bei den Aufgaben 13-15 gemacht hast:

Schaue dir das Thema Die Ableitung im Sachkontext anwenden noch einmal an.