Verschiebung in x- und y- Richtung: Unterschied zwischen den Versionen
Aus Projektwiki - ein Wiki mit Schülern für Schüler.
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− | Lambacher Schweizer 10, S. 131/ 9
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− | Löse die Gleichungen. Überprüfe dein Ergebnis anschließend mit GeoGebra.
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− | a) 4(x-2) - 1,5 (x+3) = 2<br />
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− | b)1,5<sup>x</sup> = 12<br />
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− | c) x<sup>3</sup> - 3x<sup>2</sup> + 3x = 1<br />
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− | d) cosx = 0,5<br />
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− | e) <math>\frac{4x - 3}{2x + 1} = 3</math> <br />
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− | f) <math>\frac{2}{x} = 2x</math><br />
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− | g) 2x = 3x<sup>2</sup>
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Version vom 3. Juli 2013, 10:14 Uhr
Jetzt widme dich dem dritten Abschnitt auf dem Arbeitsblatt!
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Die Funktion j entsteht aus der Funktion f, die um ________________ nach rechts und _________________ nach oben verschoben wird.
Vergleiche die beiden Graphen in einem charakteristischen Punkt:
- j (3) = ____ = f (0) ______ = f (___ - ___) + ___
Im Funktionsterm von j äußert sich die Verschiebung wie folgt:
j (x) = f ( __________)__________
Für jeden x-Wert ist der Funktionswert von j gleich dem Funktionswert f (_____________).
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Dein Ergebnis kannst du hier überprüfen:
Ergänze auch hier die Längen der Pfeile und den Funktionsterm im Bild auf deinem Arbeitsblatt.
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Allgemein
In der Funktion j: x -> (x - a)³ + b werden beide Möglichkeiten der Verschiebung zusammengeführt.
Wie wirkt sich die Veränderung von a und b auf den Graphen der Funktion j aus?
Kannst du eine allgemeine Regel aufstellen?
Fülle den Lückentext mit den vorgegebenen Antwortmöglichkeiten aus.
Ergänze anschließend die Lücken im Merksatz auf deinem Arbeitsblatt.
Allgemein gilt:
Betrachtet man den Term f(x - a) + b, wird der Graph von f um a Einheiten auf der x - Achse und um b Einheiten auf der y - Achse verschoben.
Für a < 0 wird der Graph nach links, für a > 0 nach rechts verschoben.
Der Parameter b < 0 sorgt für eine Verschiebung des Graphen nach unten, b > 0 nach oben.
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Übung
Lies am Funktionsterm ab, wie weit der Graph der Funktionen ausgehend von f(x) jeweils in x- und in y- Richtung verschoben wird.
Gib als Extra-Aufgabe die Verschiebung der trigonometrischen Funktionen an.
Achte dabei auf die Vorzeichen!
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Im Applet kannst du dir die zugehörigen Funktionsgraphen anzeigen lassen:
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Manipulationen an Funktionen
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