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| | __NOTOC__ | | __NOTOC__ |
| − | === Wiederholung: Verschiebung von Parabeln === | + | <div style="padding:1px;background:#1C86EE;border:0px groove;"> |
| − | Du weißt bereits, wie sich Parameter auf die Graphen von Parabeln auswirken können.
| + | |
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| − | Im folgenden Applet kannst du über die Funktionen h bzw. g die Verschiebung nach links/rechts (durch den Schieberegler a) bzw. nach oben/unten (durch den Schieberegler b) beobachten.<br>
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| − | Klicke auf die jeweiligen Checkboxen im Applet, um die Funktionen anzuzeigen oder auszublenden.
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| − |
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| − | In der Funktion j werden beide Arten der Verschiebung zusammengeführt.
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| − |
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| − | <ggb_applet width="1016" height="666" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />
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| − |
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| − | <br>
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| − | <br>
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| − | Auch andere Funktionsgraphen lassen sich derartig verschieben. <br>
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| − | Im folgenden wollen wir untersuchen, welchen Einfluss Parameter in einer Funktionsgleichung auf den Verlauf des Graphens der Funktion haben.
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| − | <br>
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| − | Fülle parallel zum Lernpfad das Arbeitsblatt aus, auf dem alle wichtigen Informationen zusammengefasst werden:
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| − | <br>
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| − | [[Datei:AB Verschieben.pdf]]
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| − | <br>
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| − | === Verschiebung nach links/rechts ===
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| − | Fülle den ersten Abschnitt auf deinem Arbeitsblatt aus:<br />
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| − | <br>
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| | + | <center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15> |
| | + | <tr><td width="800px" valign="top"> |
| | {| | | {| |
| − | | + | | valign="top"|In der 9. Klasse lernst du, welchen Einfluss die Parameter '''<span style="color: #FF7F00 ">a</span>''', '''<span style="color:#FF7F00 ">b</span>''' oder '''<span style="color:#FF7F00 ">c</span>''' auf eine Parabel, also auf den Graphen einer quadratischen Funktion mit dem Funktionsterm<br /> |
| − | |width="40%"|[[Datei:Verschiebung nach rechts.png|400px]] | + | f (x) = '''<span style="color:#FF7F00 ">a</span>'''x<sup>2</sup> + '''<span style="color: #FF7F00 ">b</span>'''x + '''<span style="color: #FF7F00 ">c</span>''',<br /> |
| − | | + | haben.<br /> |
| − | |width="3%"|
| + | |
| − | | + | |
| − | |valign="top"|Vergleiche die beiden Graphen an den vorgegebenen Werten:<br>
| + | |
| − | | + | |
| − | *h('''1,5''') = -3,375 = f (-1,5) = f ('''1,5''' - ____)
| + | |
| | <br /> | | <br /> |
| − | *h(3) = _____ = f (___) = f(_____ - _____)
| + | Oft wird auch die Scheitelform einer quadratischen Funktion<br /> |
| | + | f (x) = (x - '''<span style="color:#FF7F00 ">d</span>''')<sup>2</sup> + '''<span style="color: #FF7F00 ">e</span>'''<br /> |
| | + | betrachtet.<br /> |
| | + | In diesem Fall sind die Parameter '''<span style="color: #FF7F00 ">d</span>''' und '''<span style="color:#FF7F00 ">e</span>''' ausschlaggebend für die Lage der zugehörigen Parabel. <br /> |
| | <br /> | | <br /> |
| − | *h(4) = ____________________________________________
| + | Dieses Wissen kannst du [[Manipulationen an Funktionen/Verschieben von Funktionsgraphen/Wiederholung: Verschiebung von Parabeln| hier]] noch einmal auffrischen. |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | Wie lässt sich h(x) aus f (x) herleiten?<br>
| + | |
| − | | + | |
| − | -> h(x) = _________________________________________<br>
| + | |
| − | <br />
| + | |
| − | Für jeden x - Wert ist der Funktionswert von h gleich dem Funktionswert von f an der Stelle __________.
| + | |
| − | | + | |
| − | |}
| + | |
| − | | + | |
| − | <br>
| + | |
| − | Vergleiche deine Antworten mit der Lösung und bessere gegebenenfalls aus:<br />
| + | |
| − | | + | |
| − | {|
| + | |
| − | | + | |
| − | |width="40%"|<popup name="Graph">
| + | |
| − | [[Datei:Verschiebung nach rechts Lösung.png|400px]]
| + | |
| − | </popup>
| + | |
| | | | |
| | |width="3%"| | | |width="3%"| |
| | | | |
| − | |valign="top"|<popup name="Lösung"> | + | | [[Datei:Verschiebungen von Parabeln.png|210px|verweis=Manipulationen_an_Funktionen/Verschieben_von_Funktionsgraphen/Wiederholung:_Verschiebung_von_Parabeln]] |
| − | Vergleiche die beiden Graphen an den vorgegebenen Werten:<br>
| + | |
| − | | + | |
| − | *h(1,5) = -3,375 = f (-1,5) = f (1,5 - 3)
| + | |
| − | <br />
| + | |
| − | *h(3) = 0 = f (0) = f (3 - 3)
| + | |
| − | <br />
| + | |
| − | *h(4) = 1 = f (1) = f (4 - 3)
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | Wie lässt sich h(x) aus f (x) herleiten?<br>
| + | |
| − | | + | |
| − | -> '''h(x) = f (x - 3)''' <br>
| + | |
| − | <br />
| + | |
| − | Für jeden x - Wert ist der Funktionswert von h gleich dem Funktionswert von f an der Stelle x - 3.
| + | |
| − | </popup>
| + | |
| | | | |
| | |} | | |} |
| − | <br /> | + | </td></tr></table></center> |
| | + | </div> |
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| − | ==== Allgemein ==== | + | <div style="padding:1px;background:#1C86EE;border:0px groove;"> |
| | | | |
| − | Im folgenden Applet ist die ganzrationale Funktion f: x -> x³ in schwarzer Farbe abgebildet.<br>
| |
| − | Verschiebe den roten Graphen der Funktion h: x -> (x - a)³, indem du über den Schieberegler den Parameter a veränderst.
| |
| | | | |
| − | Welche Auswirkungen hat eine Veränderung von a auf den Graphen von h?<br>
| + | <center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15> |
| − | Was passiert, wenn a kleiner bzw. größer wird?<br>
| + | <tr><td width="800px" valign="top"> |
| − | In welche Richtung wird der Graph von h verschoben, wenn a negativ bzw. positiv ist?<br />
| + | |
| − | | + | |
| − | Vergleiche dazu die '''Wertetabelle'''!
| + | |
| − | | + | |
| − | <ggb_applet width="623" height="612" version="4.2" ggbBase64="UEsDBBQACAAIABdwtUIAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiu5QIAUEsHCEXM3l0aAAAAGAAAAFBLAwQUAAgACAAXcLVCAAAAAAAAAAAAAAAADAAAAGdlb2dlYnJhLnhtbOVb627bOBb+3XkKQj8WLeCLeNHFXbuDJm2aAu1M0XSKxf5YgJZomxNZ8khU4hTzVvMG+2R7SEqyHCWunbbBYowmoUge8pzznZskquOf18sEXYm8kFk6cfDAdZBIoyyW6XzilGrWD52fX/w0notsLqY5R7MsX3I1cdiAOJt10BtQXy+W8cThHhvxIJr14ygM+2xEwz73CesHvjdyp7E/iihQonUhn6fZL3wpihWPxEW0EEv+Lou4MnsulFo9Hw6vr68HNfdBls+H8/l0sC5iB4HkaTFxqovnsN3WomtqyInr4uG/3r+z2/dlWiieRsJBWqtSvvjpyfhapnF2ja5lrBYTx6cjBy2EnC9AzYBgBw010Qp0XYlIyStRwNJW1+islivHkPFUzz+xVyhp1HFQLK9kLPKJ4w6ABw1HAfVZEGDsAZRZLkWqKlq34jmsdxtfSXFtt9VXhiNzRwGYQBZymoiJM+NJAVrJdJYDoiBQXkK3UDeJmPK87m/kwT34BwTyi9B7AUsLw8TxcNgjo17guj3Pq0Rp8SU7mFb9DddqYMPW7bk1U9JmCuM9GOgZSW5xDB2ksiwxG2IwJ/oTQUNsQxH601x4ts+qrm+7gWmwaxtcTYb6z0h3/G/SBvdorQ1tawO79/Svf49GuMXVGuZ+prcN1+DHfLyNH7uHG2vh5yLP6E1c4qKebrBtCDS+b6dcOwbYmobYhtnGszTMLmeWlFkaZmkYPUC/DqikVhAzb6MgCb0eDrx7lcTfaMmGqdcOBQgB/WN+OyzpQaHQCcAHcPTZt0T8AxgG7pbv1I5jW1y1u2D4bkKNh3UOHFcCoWKhaSv/UmJZaBHpyHg4wsgDN/YDcEgP4RE0gc4YBGEPMQ+6OES+bgNEdZJgiKIQaTpMkfFjL4Q/zCQQH3mwlx4MbCZBlCGPImy8nyFAAZkIAkwIBQrPQx4s0tyxZkt9xHzo0BAxEFDHTqDzGIV10AfmBFGMqF6LA0R85BMU6PjDTIelH2rZYVOCfBf5eikEIASfDTxYESKqtYEoWGWFbMBdiGTVWMXgKNNVqSrsqvFoGdc4quwWeZxFlycN2NWM4IVqk0Gl2tRDW7m2yuWTccKnIoGbigvtCQhd8QTixzEcZlmqUBPydmye89VCRsWFUApWFeh3fsXfcSXWZ0Bd1LwNa1PFx6KMEhlLnn4GN9Fb6A1RU9QJ3RR1honlEmVZHl/cFOA7aP1vkWcgEyYD7I5cSgjFzPUg4G7sDHGDQUj9MBgxRjALoSoVEdc+7+EBI5QR5oV+EPgh2ODmnimv0k9cNZrxtShq9Oe5DroKV915W5xkyWZolclUnfKVKnNzgwZK5Vqnl+k8EQZakz7hVie6nGbrC4sptXt9ulkJXT6MANP5aZZkOYKQJB6k2XnVTm1raLRkDZVraFxD4dZGknEzj0fEUJh2altDBVa3olWa4lpN7NZsZGGSja5srZA2LqNvnMpUqnd1R8nostIUW/pfyuUUvK1atr0l/k5bjoe3/GtcrHLB42IhhPq6x2FS+Tosmp2KJLlok+okW1OSCvvW9h+z5qahoQrupSIbKloxLUSiIzFLEVpcRHmWJAbrq9Z1lCXlEjJGH5jkGi+4sNbjN1mpwxNQOYN7/zLhJ60CqoffGGtWiR7653bfk02616Of7xw9AWaFyD/AfW6ytempEegctBNbC0BNO4jqUZ4k2fUF5BrJk9exVNlGOjP1CarFJ7lqYkz8UcLsR2hkLjahxUuVnWbLVSKU2EovHUOPL0UO4toEkkIQl1lZ2IzWLHsyLgvxgavFyzT+KOaA/QeuC6ICr7KkG2eNQfQlLLTjVdRwHdG/gZfa0VjMc1E7d2IehmxMmVm3nc46w2arszxbvk2vPkG6uCXqeFjrMy6iXK50VkJTqNCXLXRiWXCo73F7HShfgBbWs5RUOn4+g37RQoppCZtcwfhZmV5qApGilEcLBNngshjmIlqowoC+0PZ6f5NLvkTvQFTgxbUFoJK+5xIKK6Qvnd7XYIZCP23aIAbzz8CWa12tnq6foQla/+cpfWYEA3dfwsMUUibhzcrUiNhE/8w8qGlnQtn0d4iMW9lhYxmYvif/gWutFlw/yrlNnIBPtmE3u/06mxVCobVZc9MOK5h8n8XblprJtYhvu8cmfyqoiJfwQAiuDJlaVencXJzLOBam4ttkZRHoYJGWS5HLqFGVGyiAYVkLUutzKDx1EbEAebiFEN4ToT7bBVE1WiT6GRotZWoXLPnaPODwaQEZQwnIMkKkm7cIVvQq0cIjmX5HoVeE5m0FsKNeoK8M9DU5+KT8AqG9hyHILkPo2IPQNgECNxkriwaCGyNh83mzdAXomIreCsuWEW85/8RZVL6/sL7/dI36iD8zEYD2CIHFg0Jgh433jYI+8feIg290+W6qeIkrvF7iKlnskyhgVQem+sHx+6eKDgoP9x1YW65lInl+s1c22enEux3xJamz8F6OB+RfgbSlxI/A9NFwoXWE7ocLfSAuD47JR4NmZwE6wbcrUJ/eWYK+yUl2V6BOjfkBgbc/IqddRMhxI/Kqiwg+bkRedxC5+77taAA56wBy5B7ypgPIkSeR8w4gR15nTki3zgTHDclpF5LwuBF51UXkyBPr6w4ix156O4AcuYe86QBy5EnkvAPIERSazguBk/qFwNM+3fmyrlOo6Y5Cfdgr2AcJfroRnBwk+GlX8PAR5X61kRsfJPerrtz4EeV+vZF7f5lfd2V2H1Hms0bmw6A+64j9mEi/aaQ+zLHfdKR+TL8+b6Q+LI+cd6T+kWlkpyhvOw9j7G9fEHYD0imR/t8fkY5nv208mx3k2W87nr1B7xEC8pNYq/p86R9/lJn6Z30i/d+/bN/p6qBgkbO9Q8fYW0dyP/Zc5M6TZ/NhVgFQzzafZsgv4n31nbj9Ysutvu7buM2dJ7FIn/55ODSnfyQI9oOVbMG6fdh5CLh3nDrtA+73O1x5LHztETrFe5xQaVzoFr7r/QG947jqEb21UDxXH/S3cFbtQRBQ5gUBwSMy8gNij5jdAfNHYeix0CXMG8GUg740dxhfB4dtgXOzPzjs/wkcDUPARvDrMddnfgi+YXxkEEAYeq5HcUADor+JvAedYftDH/PBZfXfMV78D1BLBwhLyTu8MAkAAD4yAABQSwECFAAUAAgACAAXcLVCRczeXRoAAAAYAAAAFgAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc1BLAQIUABQACAAIABdwtUJLyTu8MAkAAD4yAAAMAAAAAAAAAAAAAAAAAF4AAABnZW9nZWJyYS54bWxQSwUGAAAAAAIAAgB+AAAAyAkAAAAA" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" />
| + | |
| | | | |
| | + | <big>Aber auch andere Funktionsgraphen lassen sich derartig verschieben.<br> |
| | <br /> | | <br /> |
| − | | + | Im Folgenden wollen wir '''allgemein''' untersuchen, welchen Einfluss Parameter in einer Funktionsgleichung auf den Verlauf des Graphens der Funktion haben.<br> |
| − |
| + | |
| − | <div class="lueckentext-quiz">
| + | |
| − | | + | |
| − | Allgemein gilt:<br />
| + | |
| − | Betrachtet man den Term '''f''' (x - a), wird der Graph von f um '''a''' Einheiten auf der '''x''' - Achse verschoben.<br />
| + | |
| − | Für a < 0 wird der Graph nach '''links''', für a > 0 nach '''rechts''' verschoben.
| + | |
| − | | + | |
| − | </div>
| + | |
| | <br /> | | <br /> |
| − | <br /> | + | Arbeite dich entlang des [http://wikis.zum.de/projektwiki/Datei:AB_Verschieben.pdf Arbeitsblattes] zum Thema "Verschieben von Funktionsgraphen" durch die drei Unterkapitel!</big> |
| − | | + | |
| − | === Verschiebung nach oben/unten ===
| + | |
| | | | |
| − | Bearbeite nun den zweiten Abschnitt auf dem Arbeitsblatt:
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| | | | |
| | {| | | {| |
| − | | + | |valign="top"| [[Manipulationen an Funktionen/Verschieben von Funktionsgraphen/Verschiebung in x- Richtung|<big><center>Verschiebung in x- Richtung</center>]] |
| − | |width="40%"|[[Datei:Verschiebung nach oben.png|400px]] | + | [[Datei:Verschiebung in x- Richtung.png|250px|verweis=http://wikis.zum.de/projektwiki/Manipulationen_an_Funktionen/Verschieben_von_Funktionsgraphen/Verschiebung_in_x-_Richtung]] |
| − | | + | |
| | |width="3%"| | | |width="3%"| |
| | + | |valign="top"| [[Manipulationen an Funktionen/Verschieben von Funktionsgraphen/Verschiebung in y- Richtung|<big><center>Verschiebung in y- Richtung</center>]] |
| | + | [[Datei:Verschiebung in y- Richtung.png|250px|verweis=http://wikis.zum.de/projektwiki/Manipulationen_an_Funktionen/Verschieben_von_Funktionsgraphen/Verschiebung_in_y-_Richtung]] |
| | + | |width="3%"| |
| | + | |valign="top"| [[Manipulationen an Funktionen/Verschieben von Funktionsgraphen/Verschiebung in x- und y- Richtung|<big><center>Verschiebung in x- und y- Richtung</center>]] |
| | + | [[Datei:Verschiebung in x- und y- Richtung.png|240px|verweis=http://wikis.zum.de/projektwiki/Manipulationen_an_Funktionen/Verschieben_von_Funktionsgraphen/Verschiebung_in_x-_und_y-_Richtung]] |
| | + | |} |
| | | | |
| − | |valign="top"|Vergleiche auch hier die beiden Graphen bei: <br> | + | {| |
| − | | + | {{Vorlage:Lesepfad Ende |
| − | *g('''-1,5''') = -1,375 = f('''-1,5''') + ____
| + | |Link zurück=[[Manipulationen an Funktionen|Zurück zur Übersicht]] |
| − | <br /> | + | |Link vor=[[Manipulationen an Funktionen/Verschieben von Funktionsgraphen/Verschiebung in x- Richtung|Los geht´s mit der Verschiebung in x- Richtung]] |
| − | *g(0) = ______ = f(___) + ____
| + | |Text Copyright=<colorize>Manipulationen an Funktionen</colorize> |
| − | <br /> | + | }} |
| − | *g(1) = _____________________________
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | Welcher Zusammenhang besteht zwischen den beiden Funktionen?
| + | |
| − | -> g(x) = f( ______ ) _______
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | Für jeden x-Wert ist der Funktionswert von g gleich dem Funktionswert von f an der Stelle ________.
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| | |} | | |} |
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| − | Die Funktion g: x -> x³ + b lässt sich mittels des Parameters b nach oben und unten verschieben.<br>
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| − | Wie wirkt sich die Veränderung des Parameters b auf den Graphen von g aus?<br>
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| − | Beachte auch hier die '''Wertetabelle'''!
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| − | <br>
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| − | <br>
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| − | === Verschiebung nach links/rechts und oben/unten ===
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| − | In der Funktion j: x -> (x - a)³ + b werden beide Möglichkeiten zusammengeführt.
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| − | Wie wirkt sich die Veränderung von a und b auf den Graphen der Funktion j aus?
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| − | Kannst du eine allgemeine Regel aufstellen?
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