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| | __NOTOC__ | | __NOTOC__ |
| − | === Wiederholung: Verschiebung von Parabeln === | + | <div style="padding:1px;background:#1C86EE;border:0px groove;"> |
| − | Du weißt bereits, wie sich Parameter auf die Graphen von Parabeln auswirken können.
| + | |
| | | | |
| − | Im folgenden Applet kannst du über die Funktionen h bzw. g die Verschiebung nach links/rechts (durch den Schieberegler a) bzw. nach oben/unten (durch den Schieberegler b) beobachten.<br>
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| − | Klicke auf die jeweiligen Checkboxen im Applet, um die Funktionen anzuzeigen oder auszublenden.
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| − |
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| − | In der Funktion j werden beide Arten der Verschiebung zusammengeführt.
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| − |
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| − | <ggb_applet width="1016" height="666" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />
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| − |
| |
| − | <br>
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| − | <br>
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| − | Auch andere Funktionsgraphen lassen sich derartig verschieben. <br>
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| − | Im folgenden wollen wir untersuchen, welchen Einfluss Parameter in einer Funktionsgleichung auf den Verlauf des Graphens der Funktion haben.
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| − | <br>
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| − | Fülle parallel zum Lernpfad das Arbeitsblatt aus, auf dem alle wichtigen Informationen zusammengefasst werden:
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| − | <br>
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| − | [[Datei:AB Verschieben.pdf]]
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| − | <br>
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| − | === Verschiebung nach links/rechts ===
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| − | Fülle den ersten Abschnitt auf deinem Arbeitsblatt aus:<br />
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| − | <br>
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| | + | <center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15> |
| | + | <tr><td width="800px" valign="top"> |
| | {| | | {| |
| − | | + | | valign="top"|In der 9. Klasse lernst du, welchen Einfluss die Parameter '''<span style="color: #FF7F00 ">a</span>''', '''<span style="color:#FF7F00 ">b</span>''' oder '''<span style="color:#FF7F00 ">c</span>''' auf eine Parabel, also auf den Graphen einer quadratischen Funktion mit dem Funktionsterm<br /> |
| − | |width="40%"|[[Datei:Verschiebung nach rechts.png|400px]] | + | f (x) = '''<span style="color:#FF7F00 ">a</span>'''x<sup>2</sup> + '''<span style="color: #FF7F00 ">b</span>'''x + '''<span style="color: #FF7F00 ">c</span>''',<br /> |
| − | | + | haben.<br /> |
| − | |width="3%"|
| + | |
| − | | + | |
| − | |valign="top"|Vergleiche die beiden Graphen an den vorgegebenen Werten:<br>
| + | |
| − | | + | |
| − | *h('''1,5''') = -3,375 = f (-1,5) = f ('''1,5''' - ____)
| + | |
| | <br /> | | <br /> |
| − | *h(3) = _____ = f (___) = f (_____ - _____)
| + | Oft wird auch die Scheitelform einer quadratischen Funktion<br /> |
| | + | f (x) = (x - '''<span style="color:#FF7F00 ">d</span>''')<sup>2</sup> + '''<span style="color: #FF7F00 ">e</span>'''<br /> |
| | + | betrachtet.<br /> |
| | + | In diesem Fall sind die Parameter '''<span style="color: #FF7F00 ">d</span>''' und '''<span style="color:#FF7F00 ">e</span>''' ausschlaggebend für die Lage der zugehörigen Parabel. <br /> |
| | <br /> | | <br /> |
| − | *h(4) = ____________________________________________
| + | Dieses Wissen kannst du [[Manipulationen an Funktionen/Verschieben von Funktionsgraphen/Wiederholung: Verschiebung von Parabeln| hier]] noch einmal auffrischen. |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | Wie lässt sich h(x) aus f (x) herleiten?<br>
| + | |
| − | | + | |
| − | -> h(x) = _________________________________________<br>
| + | |
| − | <br />
| + | |
| − | Für jeden x - Wert ist der Funktionswert von h gleich dem Funktionswert von f an der Stelle __________.
| + | |
| − | | + | |
| − | |}
| + | |
| − | | + | |
| − | <br>
| + | |
| − | Vergleiche deine Antworten mit der Lösung und bessere gegebenenfalls aus:<br />
| + | |
| − | | + | |
| − | {|
| + | |
| − | | + | |
| − | |width="40%"|<popup name="Graph">
| + | |
| − | [[Datei:Verschiebung nach rechts Lösung.png|400px]]
| + | |
| − | </popup>
| + | |
| | | | |
| | |width="3%"| | | |width="3%"| |
| | | | |
| − | |valign="top"|<popup name="Lösung"> | + | | [[Datei:Verschiebungen von Parabeln.png|210px|verweis=Manipulationen_an_Funktionen/Verschieben_von_Funktionsgraphen/Wiederholung:_Verschiebung_von_Parabeln]] |
| − | Vergleiche die beiden Graphen an den vorgegebenen Werten:<br>
| + | |
| − | | + | |
| − | *h(1,5) = -3,375 = f (-1,5) = f (1,5 - 3)
| + | |
| − | <br />
| + | |
| − | *h(3) = 0 = f (0) = f (3 - 3)
| + | |
| − | <br />
| + | |
| − | *h(4) = 1 = f (1) = f (4 - 3)
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | Wie lässt sich h(x) aus f (x) herleiten?<br>
| + | |
| − | | + | |
| − | -> '''h(x) = f (x - 3)''' <br>
| + | |
| − | <br />
| + | |
| − | Für jeden x - Wert ist der Funktionswert von h gleich dem Funktionswert von f an der Stelle x - 3.
| + | |
| − | </popup>
| + | |
| | | | |
| | |} | | |} |
| − | <br /> | + | </td></tr></table></center> |
| − | | + | |
| − | ==== Allgemein ====
| + | |
| − | | + | |
| − | Im folgenden Applet ist die ganzrationale Funktion f: x -> x³ in schwarzer Farbe abgebildet.<br>
| + | |
| − | Verschiebe den roten Graphen der Funktion h: x -> (x - a)³, indem du über den Schieberegler den Parameter a veränderst.
| + | |
| − | | + | |
| − | Welche Auswirkungen hat eine Veränderung von a auf den Graphen von h?<br>
| + | |
| − | Was passiert, wenn a kleiner bzw. größer wird?<br>
| + | |
| − | In welche Richtung wird der Graph von h verschoben, wenn a negativ bzw. positiv ist?<br />
| + | |
| − | | + | |
| − | Vergleiche dazu die '''Wertetabelle'''!
| + | |
| − | | + | |
| − | <ggb_applet width="623" height="612" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" /> | + | |
| − | | + | |
| − | <br /> | + | |
| − | | + | |
| − |
| + | |
| − | <div class="lueckentext-quiz">
| + | |
| − | | + | |
| − | Allgemein gilt:<br />
| + | |
| − | Betrachtet man den Term '''f''' (x - a), wird der Graph von f um '''a''' Einheiten auf der '''x''' - Achse verschoben.<br />
| + | |
| − | Für a < 0 wird der Graph nach '''links''', für a > 0 nach '''rechts''' verschoben.
| + | |
| − | | + | |
| | </div> | | </div> |
| − | <br />
| |
| | | | |
| | + | <div style="padding:1px;background:#1C86EE;border:0px groove;"> |
| | | | |
| − | <br />
| |
| | | | |
| | + | <center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15> |
| | + | <tr><td width="800px" valign="top"> |
| | | | |
| − | | + | <big>Aber auch andere Funktionsgraphen lassen sich derartig verschieben.<br> |
| − | === Verschiebung nach oben/unten ===
| + | |
| − | | + | |
| − | Bearbeite nun den zweiten Abschnitt auf dem Arbeitsblatt:
| + | |
| − | | + | |
| − | {|
| + | |
| − | | + | |
| − | |width="40%"|[[Datei:Verschiebung nach oben.png|400px]]
| + | |
| − | | + | |
| − | |width="3%"|
| + | |
| − | | + | |
| − | |valign="top"|Vergleiche auch hier die beiden Graphen bei: <br>
| + | |
| − | | + | |
| − | *g('''-1,5''') = -1,375 = f ('''-1,5''') + ____
| + | |
| | <br /> | | <br /> |
| − | *g(0) = ______ = f (___) + ____
| + | Im Folgenden wollen wir '''allgemein''' untersuchen, welchen Einfluss Parameter in einer Funktionsgleichung auf den Verlauf des Graphens der Funktion haben.<br> |
| | <br /> | | <br /> |
| − | *g(1) = _____________________________
| + | Arbeite dich entlang des [http://wikis.zum.de/projektwiki/Datei:AB_Verschieben.pdf Arbeitsblattes] zum Thema "Verschieben von Funktionsgraphen" durch die drei Unterkapitel!</big> |
| | | | |
| − |
| |
| − | Welcher Zusammenhang besteht zwischen den beiden Funktionen?<br>
| |
| − |
| |
| − | -> g(x) = f ( ______ ) _______
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| − |
| |
| − |
| |
| − | Für jeden x-Wert ist der Funktionswert von g gleich dem Funktionswert von f an der Stelle ________.
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| − |
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| − |
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| − | |}
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| − |
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| − | Kontrolliere dein Ergebnis mit den versteckten Lösungen:
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| | {| | | {| |
| − | | + | |valign="top"| [[Manipulationen an Funktionen/Verschieben von Funktionsgraphen/Verschiebung in x- Richtung|<big><center>Verschiebung in x- Richtung</center>]] |
| − | |width="40%"|<popup name="Graph"> | + | [[Datei:Verschiebung in x- Richtung.png|250px|verweis=http://wikis.zum.de/projektwiki/Manipulationen_an_Funktionen/Verschieben_von_Funktionsgraphen/Verschiebung_in_x-_Richtung]] |
| − | [[Datei:Verschiebung nach oben Lösung.png|400px]] | + | |
| − | </popup>
| + | |
| − | | + | |
| | |width="3%"| | | |width="3%"| |
| − | | + | |valign="top"| [[Manipulationen an Funktionen/Verschieben von Funktionsgraphen/Verschiebung in y- Richtung|<big><center>Verschiebung in y- Richtung</center>]] |
| − | |valign="top"|<popup name="Lösung"> | + | [[Datei:Verschiebung in y- Richtung.png|250px|verweis=http://wikis.zum.de/projektwiki/Manipulationen_an_Funktionen/Verschieben_von_Funktionsgraphen/Verschiebung_in_y-_Richtung]] |
| − | Vergleiche auch hier die beiden Graphen bei:<br>
| + | |
| − | | + | |
| − | *g(-1,5) = -1,375 = f (-1,5) + 2
| + | |
| − | <br />
| + | |
| − | *g(0) = 2 = f (0) + 2
| + | |
| − | <br />
| + | |
| − | *g(1) = 3 = f (1) + 2
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | Welcher Zusammenhang besteht zwischen beiden Funktionen?<br>
| + | |
| − | | + | |
| − | -> '''g(x) = f (x) + 2''' <br> | + | |
| − | <br /> | + | |
| − | Für jeden x-Wert ist der Funktionswert von g gleich dem Funktionswert von f (x) + 2
| + | |
| − | </popup> | + | |
| − | | + | |
| − | |}
| + | |
| − | <br />
| + | |
| − | | + | |
| − | ==== Allgemein ====
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | Die Funktion g: x -> x³ + b lässt sich mittels des Parameters b nach oben und unten verschieben.<br>
| + | |
| − | Wenn du den Schieberegler auf b = 2 einstellst, erhälst du die obige Funktion g: x -> x³ + 2.<br>
| + | |
| − | <br>
| + | |
| − | Wie wirkt sich die Veränderung des Parameters b auf den Graphen von g aus?<br>
| + | |
| − | Was bewirkt ein positiver bzw. ein negativer Parameter b?
| + | |
| − | | + | |
| − | Beachte auch hier die '''Wertetabelle'''!
| + | |
| − | <br>
| + | |
| − | <br>
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| − | | + | |
| − | <ggb_applet width="704" height="641" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />
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| − | <br>
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| − | <br>
| + | |
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| − | === Verschiebung nach links/rechts und oben/unten ===
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| − | Jetzt widme dich dem dritten Abschnitt auf dem Arbeitsblatt!
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| − | {|
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| − | |width="40%"|[[Datei:Verschiebung nach rechts und oben.png|400px]]
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| | |width="3%"| | | |width="3%"| |
| − | | + | |valign="top"| [[Manipulationen an Funktionen/Verschieben von Funktionsgraphen/Verschiebung in x- und y- Richtung|<big><center>Verschiebung in x- und y- Richtung</center>]] |
| − | |valign="top"|Die Funktion j entsteht aus der Funktion f, die um ________________ nach rechts und _________________ nach oben verschoben wird.<br> | + | [[Datei:Verschiebung in x- und y- Richtung.png|240px|verweis=http://wikis.zum.de/projektwiki/Manipulationen_an_Funktionen/Verschieben_von_Funktionsgraphen/Verschiebung_in_x-_und_y-_Richtung]] |
| − | Vergleiche die beiden Graphen in einem charakteristischen Punkt:<br>
| + | |
| − | <br />
| + | |
| − | *j (3) = ____ = f (0) ______ = f (___ - ___) + ___
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | Im Funktionsterm von j äußert sich die Verschiebung wie folgt: <br>
| + | |
| − | | + | |
| − | -> j (x) = f ( __________)__________<br>
| + | |
| − | <br /> | + | |
| − | Für jeden x-Wert ist der Funktionswert von j gleich dem Funktionswert f (_____________).
| + | |
| − | | + | |
| | |} | | |} |
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| − | Dein Ergebnis kannst du hier überprüfen:
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| | {| | | {| |
| − | | + | {{Vorlage:Lesepfad Ende |
| − | |width="40%"|<popup name="Graph"> | + | |Link zurück=[[Manipulationen an Funktionen|Zurück zur Übersicht]] |
| − | [[Datei:Verschiebung nach rechts und oben Lösung.png|400px]] | + | |Link vor=[[Manipulationen an Funktionen/Verschieben von Funktionsgraphen/Verschiebung in x- Richtung|Los geht´s mit der Verschiebung in x- Richtung]] |
| − | </popup>
| + | |Text Copyright=<colorize>Manipulationen an Funktionen</colorize> |
| − | | + | }} |
| − | |width="3%"| | + | |
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| − | |valign="top"|<popup name="Lösung">
| + | |
| − | Die Funktion j entsteht aus der Funktion f, die um 3 Einheiten nach rechts und 2 Einheiten nach oben verschoben wird.
| + | |
| − | Vergleiche die beiden Graphen in einem charakteristischen Punkt:
| + | |
| − | <br>
| + | |
| − | | + | |
| − | *j (3) = 2 = f (0) + 2 = f (3 - 3) + 2
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| − | Im Funktionsterm von j äußert sich die Verschiebung wie folgt:<br>
| + | |
| − | | + | |
| − | -> '''j(x) = f (x - 3) + 2''' <br>
| + | |
| − | <br />
| + | |
| − | Für jeden x-Wert ist der Funktionswert von j gleich dem Funktionswert f (x - 3) + 2
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| − | </popup> | + | |
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| | |} | | |} |
| − | <br />
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| − | ==== Allgemein ====
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| − | In der Funktion j: x -> (x - a)³ + b werden beide Möglichkeiten der Verschiebung zusammengeführt.
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| − | Wie wirkt sich die Veränderung von a und b auf den Graphen der Funktion j aus?
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| − |
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| − | Kannst du eine allgemeine Regel aufstellen?
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| − | <ggb_applet width="792" height="652" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />
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| − | <br />
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| − | Allgemein gilt:
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| − | Betrachtet man den Term f(x - a) + b, wird der Graph von f um a Einheiten auf der x - Achse und um b Einheiten auf der y - Achse verschoben.
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| − | Für a < 0 wird der Graph nach links, für a > 0 nach rechts verschoben.
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| − | Der Parameter b < 0 verschiebt den Graphen nach unten, b > 0 nach oben.
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