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Löse die Aufgabe in deinem Heft.}}<br /> | Löse die Aufgabe in deinem Heft.}}<br /> | ||
a) Berechne den Funktionswert von f an der Stelle t=30 und interpretiere das Ergebnis im Sachzusammenhang.<br /> | a) Berechne den Funktionswert von f an der Stelle t=30 und interpretiere das Ergebnis im Sachzusammenhang.<br /> | ||
| − | <br /> <popup name="Lösung"> f(30)=0,83 Die Fichte wächst im 30. Jahr 83cm. </popup> | + | <br /> <popup name="Lösung"> f(30)=0,83 Die Fichte wächst im 30. Jahr 83cm. </popup><br /> |
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b) Bestimme rechnerisch das Alter, in dem die Fichte am stärksten wächst, und gib die größte Wachstumsgeschwindigkeit an. | b) Bestimme rechnerisch das Alter, in dem die Fichte am stärksten wächst, und gib die größte Wachstumsgeschwindigkeit an. | ||
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| − | {{ | + | {{Aufgaben|1=2|2=Eine Ticketagentur verkauft Karten für ein sehr begehrtes Konzert. Schon eine Stunde nach Freischaltung sind die Karten fast ausverkauft. Die Funktion f mit f(t)=0,05t<sup>3</sup>-3t<sup>2</sup>+45,2t beschreibt näherungsweise die Anzahl der Karten, die pro Minute zu einer bestimmten Zeit verkauft werden für die ersten dreißig Minuten des Verkaufs t=0 steht für den Zeitpunkt der Freischaltung der Hotline. Löse die Aufgabe in deinem Heft.}}<br /> |
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| − | <br /> <popup name="Hilfestellung 2"> Ansatz: | + | <br /> <popup name="Hilfestellung 2"> Ansatz: hinreichende Bedingung h'(t)=0 und h"(t)<0 </popup> |
<br /> <popup name="Lösung"> Der Hochpunkt liegt bei t=29,933 </popup> | <br /> <popup name="Lösung"> Der Hochpunkt liegt bei t=29,933 </popup> | ||
| − | + | b)Wann im Verlauf der ersten Stunde nimmt die Anzahl der verkauften Karten am schnellsten ab? | |
<br /> <popup name="Hilfestellung 1"> Wendestelle (Extremstelle der 1. Ableitung) </popup> | <br /> <popup name="Hilfestellung 1"> Wendestelle (Extremstelle der 1. Ableitung) </popup> | ||
| − | <br /> <popup name="Hilfestellung 2"> Ansatz: h"(t)=0 und h'"(t)≠0 </popup> | + | <br /> <popup name="Hilfestellung 2"> Ansatz: hinreichende Bedingung h"(t)=0 und h'"(t)≠0 </popup> |
<br /> <popup name="Lösung"> Der Wendepunkt liegt bei t=20. </popup> | <br /> <popup name="Lösung"> Der Wendepunkt liegt bei t=20. </popup> | ||
Aktuelle Version vom 29. April 2018, 10:47 Uhr
Aufgabe 1
 Aufgabe 1
Durch die Funktion f mit f(t)=-0,0027t2+0,108t+0,02 wird das Wachstum einer Fichte in Abhängigkeit von der Zeit t (in Jahren) beschrieben. Dabei gibt f(t) die Wachstumsgeschwindigkeit in Metern pro Jahr an. Zum Zeitpunkt t=0 hat eine frisch eingepflanzte Fichte eine Höhe von ca. 20 cm. Löse die Aufgabe in deinem Heft. |
a) Berechne den Funktionswert von f an der Stelle t=30 und interpretiere das Ergebnis im Sachzusammenhang.
b) Bestimme rechnerisch das Alter, in dem die Fichte am stärksten wächst, und gib die größte Wachstumsgeschwindigkeit an.
Aufgabe 2
| Aufgabe 2
Eine Ticketagentur verkauft Karten für ein sehr begehrtes Konzert. Schon eine Stunde nach Freischaltung sind die Karten fast ausverkauft. Die Funktion f mit f(t)=0,05t3-3t2+45,2t beschreibt näherungsweise die Anzahl der Karten, die pro Minute zu einer bestimmten Zeit verkauft werden für die ersten dreißig Minuten des Verkaufs t=0 steht für den Zeitpunkt der Freischaltung der Hotline. Löse die Aufgabe in deinem Heft. |
a)Zu welchem Zeitpunkt werden die meisten Karten pro Minute verkauft?
b)Wann im Verlauf der ersten Stunde nimmt die Anzahl der verkauften Karten am schnellsten ab?
