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Beweise nun, dass <math>\sqrt{3}</math> irrational ist.
 
Beweise nun, dass <math>\sqrt{3}</math> irrational ist.
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====<span style="color:green">Aufgabe II</span>====
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Begründe welche Aussagen richtig sind und welche falsch.
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|'''g)'''
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|'''h)'''
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| <math>-\frac{6}{4} \in \mathbb{Q}^-</math>
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|'''i)'''
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| <math>\sqrt{11} \in \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}</math>
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|'''j)'''
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| <math>-\sqrt{3} \in \mathbb{R}^-</math>
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Version vom 19. September 2018, 13:37 Uhr

Wochenplan KW 38

Besprechung Mi 26.09.

  • grüne Aufgaben sind Pflichtaufgaben
  • orange Aufgaben sind optional zur vertiefenden Übung


Aufgabe I

Zur Erläuterung des Beweisverfahrens, dass \sqrt{2} irrational ist, hier ein Beispiel außerhalb der Mathematik, das die Idee des Widerspruchsbeweises darstellen soll.

Wir behaupten: "Ein Monat hat höchstens fünf Sonntage."
Annahme: Ein Monat hat mindestens sechs Sonntage.

Zwischen den sechs Sonntagen würden fünf Wochen verstreichen. Also hätte der Montag mindestens 5 \cdot 7 +1 = 36 Tage.
Das ist ein Widerspruch zur Voraussetzung, dass ein Monat höchstens 31 Tage hat. Somit muss die Annahme falsch sein.


Beweise nun, dass \sqrt{3} irrational ist.

Aufgabe II

Begründe welche Aussagen richtig sind und welche falsch. | ! style="width:2.5em" | ! style="width:15em" | ! style="width:2.5em"| ! style="width:15em" | |- |a) | \sqrt{2} \in \mathbb{Q} |b) | \frac{3}{4} \in \mathbb{Z} |- |c) | 2 \in \mathbb{Q}^+_0 |d) | \sqrt{4} \in \mathbb{R} |- |e) | \frac{8}{2} \in \mathbb{N} |f) | 0 \in \mathbb{Z} |- |g) | \sqrt{\frac{8}{2}} \in \mathbb{N} |h) | -\frac{6}{4} \in \mathbb{Q}^- |- |i) | \sqrt{11} \in \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q} |j) | -\sqrt{3} \in \mathbb{R}^- |}

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