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KW 38

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Inhaltsverzeichnis

Wochenplan KW 38

Besprechung Di 25.09.

  • grüne Aufgaben sind Pflichtaufgaben
  • orange Aufgaben sind optional zur vertiefenden Übung


Aufgabe I

Zur Erläuterung des Beweisverfahrens, dass \sqrt{2} irrational ist, hier ein Beispiel außerhalb der Mathematik, das die Idee des Widerspruchsbeweises darstellen soll.

Wir behaupten: "Ein Monat hat höchstens fünf Sonntage."
Annahme: Ein Monat hat mindestens sechs Sonntage.

Zwischen den sechs Sonntagen würden fünf Wochen verstreichen. Also hätte der Montag mindestens 5 \cdot 7 +1 = 36 Tage.
Das ist ein Widerspruch zur Voraussetzung, dass ein Monat höchstens 31 Tage hat. Somit muss die Annahme falsch sein.


Beweise nun, dass \sqrt{3} irrational ist.

Aufgabe II

Begründe welche Aussagen richtig sind und welche falsch.

a) \sqrt{2} \in \mathbb{Q} b) \frac{3}{4} \in \mathbb{Z}
c) 2 \in \mathbb{Q}^+_0 d) \sqrt{4} \in \mathbb{R}
e) \frac{8}{2} \in \mathbb{N} f) 0 \in \mathbb{Z}
g) \sqrt{\frac{8}{2}} \in \mathbb{Z} h) -\frac{6}{4} \in \mathbb{Q}^-
i) \sqrt{11} \in \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q} j) -\sqrt{3} \in \mathbb{R}^-



Aufgabe III

Bearbeite die fehlenden Aufgaben auf deinem Übungsblatt.

Übungsblatt Wurzeln