Gemischte Aufgaben: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 27. November 2019, 09:39 Uhr

Aufgabe 1 Graphen skizzieren

Skizziere folgende Graphen. Achte dabei auf das Verhalten nahe Null und gegen Unendlich sowie auf die Symmetrie.

a) $f(x)=x^4-x^2+1$

b) $f(x)=\frac{1}{3}x^4+x^3-2$

c) $f(x)=2x^3-x^2+1$

d) $f(x)=-x^3+2x$

Aufgabe 2 Funktionsgleichung aufstellen

Bestimme mit den gegebenen Eigenschaften eine passende Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion.

a) Die Graph ist punksymmetrisch zum Ursprung und besitzt genau 3 Nullstellen.

b) Die Graph ist achsensymmetrisch zur y-Achse, hat mindestens Grad 3 und besitzt keine Nullstellen.

c) Der Graph geht für x->-∞ und für x->∞ gegen ∞ und verhält sich nahe Null wie $f(x)=x^3-1$ .

d) Der Graph hat einfache Nullstellen bei -2 und 0 sowie eine doppelte bei 3.

Aufgabe 3

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 '''a)'''
-<math>f(x)=x^4-x+1</math>
+<math>f(x)=x^4-x^2+1</math>
 '''b)'''
@@ Zeile 9: / Zeile 9: @@
 '''c)'''
 <math>f(x)=2x^3-x^2+1</math>
+'''d)'''
+<math>f(x)=-x^3+2x</math>
 <popup Name="Lösung">
-a)  [[Datei:Geogebra7.png|zentriert|300px|a)]]
+a)  [[Datei:x^4-x^2+1.png|zentriert|300px|a)]]
+b)  [[Datei:Geobebra6.png|zentriert|300px|b)]]
-b)  [[Datei:Geogebra6.png|zentriert|300px|a)]]
+c)  [[Datei:Geogebra9.png|zentriert|300px|c)]]
-c)  [[Datei:Geogebra9.png|zentriert|300px|a)]]
+d)  [[Datei:-x^3+2x.png|zentriert|300px|d)]]
 </popup>
 }}
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 Der Graph hat einfache Nullstellen bei -2 und 0 sowie eine doppelte bei 3.
+<popup Name="Tipp">Bei a) muss eine Nullstelle 0 sein, damit die Punktsymmetrie erhalten bleibt.</popup>
 <popup Name="Lösung">
 '''a)'''
-z.B. <math>f(x)=x^3-x</math>
+z.B. <math>f(x)=x(x-1)(x+1)=x^3-x</math>
 '''b)'''