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| | __NOTOC__ | | __NOTOC__ |
| − | === Wiederholung: Verschiebung von Parabeln === | + | <div style="padding:1px;background:#1C86EE;border:0px groove;"> |
| − | Du weißt bereits, wie sich Parameter auf die Graphen von Parabeln auswirken können.
| + | |
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| − | Im folgenden Applet kannst du über die Funktionen g bzw. h die Verschiebung nach oben/unten bzw. nach links/rechts beobachten.<br>
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| − | In der Funktion j werden beide Verschiebungen zusammengeführt.
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| | | | |
| − | <ggb_applet width="1016" height="666" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /> | + | <center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15> |
| | + | <tr><td width="800px" valign="top"> |
| | + | {| |
| | + | | valign="top"|In der 9. Klasse lernst du, welchen Einfluss die Parameter '''<span style="color: #FF7F00 ">a</span>''', '''<span style="color:#FF7F00 ">b</span>''' oder '''<span style="color:#FF7F00 ">c</span>''' auf eine Parabel, also auf den Graphen einer quadratischen Funktion mit dem Funktionsterm<br /> |
| | + | f (x) = '''<span style="color:#FF7F00 ">a</span>'''x<sup>2</sup> + '''<span style="color: #FF7F00 ">b</span>'''x + '''<span style="color: #FF7F00 ">c</span>''',<br /> |
| | + | haben.<br /> |
| | + | <br /> |
| | + | Oft wird auch die Scheitelform einer quadratischen Funktion<br /> |
| | + | f (x) = (x - '''<span style="color:#FF7F00 ">d</span>''')<sup>2</sup> + '''<span style="color: #FF7F00 ">e</span>'''<br /> |
| | + | betrachtet.<br /> |
| | + | In diesem Fall sind die Parameter '''<span style="color: #FF7F00 ">d</span>''' und '''<span style="color:#FF7F00 ">e</span>''' ausschlaggebend für die Lage der zugehörigen Parabel. <br /> |
| | + | <br /> |
| | + | Dieses Wissen kannst du [[Manipulationen an Funktionen/Verschieben von Funktionsgraphen/Wiederholung: Verschiebung von Parabeln| hier]] noch einmal auffrischen. |
| | | | |
| − | <br>
| + | |width="3%"| |
| − | <br>
| + | |
| − | Auch andere Funktionsgraphen lassen sich derartig verschieben:
| + | |
| − | <br>
| + | |
| − | <br>
| + | |
| | | | |
| | + | | [[Datei:Verschiebungen von Parabeln.png|210px|verweis=Manipulationen_an_Funktionen/Verschieben_von_Funktionsgraphen/Wiederholung:_Verschiebung_von_Parabeln]] |
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| − | === Verschiebung nach links/rechts ===
| + | |} |
| | + | </td></tr></table></center> |
| | + | </div> |
| | | | |
| − | Im folgenden Applet ist die ganzrationale Funktion f: x -> x³ abgebildet.<br>
| + | <div style="padding:1px;background:#1C86EE;border:0px groove;"> |
| − | Verschiebe die Funktion h: x -> (x - a)³, indem du über den Schieberegler den Parameter a veränderst.
| + | |
| | | | |
| − | <ggb_applet width="687" height="658" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />
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| | | | |
| − | <br> | + | <center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15> |
| − | <br> | + | <tr><td width="800px" valign="top"> |
| | | | |
| − | === Verschiebung nach oben/unten ===
| + | <big>Aber auch andere Funktionsgraphen lassen sich derartig verschieben.<br> |
| | + | <br /> |
| | + | Im Folgenden wollen wir '''allgemein''' untersuchen, welchen Einfluss Parameter in einer Funktionsgleichung auf den Verlauf des Graphens der Funktion haben.<br> |
| | + | <br /> |
| | + | Arbeite dich entlang des [http://wikis.zum.de/projektwiki/Datei:AB_Verschieben.pdf Arbeitsblattes] zum Thema "Verschieben von Funktionsgraphen" durch die drei Unterkapitel!</big> |
| | | | |
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| − | Die Funktion f: x -> x³ + a lässt sich mittels des Parameters a nach oben und unten verschieben.<br>
| + | {| |
| | + | |valign="top"| [[Manipulationen an Funktionen/Verschieben von Funktionsgraphen/Verschiebung in x- Richtung|<big><center>Verschiebung in x- Richtung</center>]] |
| | + | [[Datei:Verschiebung in x- Richtung.png|250px|verweis=http://wikis.zum.de/projektwiki/Manipulationen_an_Funktionen/Verschieben_von_Funktionsgraphen/Verschiebung_in_x-_Richtung]] |
| | + | |width="3%"| |
| | + | |valign="top"| [[Manipulationen an Funktionen/Verschieben von Funktionsgraphen/Verschiebung in y- Richtung|<big><center>Verschiebung in y- Richtung</center>]] |
| | + | [[Datei:Verschiebung in y- Richtung.png|250px|verweis=http://wikis.zum.de/projektwiki/Manipulationen_an_Funktionen/Verschieben_von_Funktionsgraphen/Verschiebung_in_y-_Richtung]] |
| | + | |width="3%"| |
| | + | |valign="top"| [[Manipulationen an Funktionen/Verschieben von Funktionsgraphen/Verschiebung in x- und y- Richtung|<big><center>Verschiebung in x- und y- Richtung</center>]] |
| | + | [[Datei:Verschiebung in x- und y- Richtung.png|240px|verweis=http://wikis.zum.de/projektwiki/Manipulationen_an_Funktionen/Verschieben_von_Funktionsgraphen/Verschiebung_in_x-_und_y-_Richtung]] |
| | + | |} |
| | | | |
| − | Wie wirkt sich die Veränderung von a auf den Graphen von f aus? Beachte dazu die '''Wertetabelle'''!
| + | {| |
| − | <br>
| + | {{Vorlage:Lesepfad Ende |
| − | <br>
| + | |Link zurück=[[Manipulationen an Funktionen|Zurück zur Übersicht]] |
| − | | + | |Link vor=[[Manipulationen an Funktionen/Verschieben von Funktionsgraphen/Verschiebung in x- Richtung|Los geht´s mit der Verschiebung in x- Richtung]] |
| − | <ggb_applet width="704" height="641" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />
| + | |Text Copyright=<colorize>Manipulationen an Funktionen</colorize> |
| − | | + | }} |
| − | <br> | + | |} |
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| − | === Verschiebung nach oben/unten und links/rechts ===
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