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| | __NOTOC__ | | __NOTOC__ |
| − | === Wiederholung: Verschiebung von Parabeln === | + | <div style="padding:1px;background:#1C86EE;border:0px groove;"> |
| − | Du weißt bereits, wie sich Parameter auf die Graphen von Parabeln auswirken können.
| + | |
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| − | Im folgenden Applet kannst du über die Funktionen h bzw. g die Verschiebung nach links/rechts (durch den Schieberegler a) bzw. nach oben/unten (durch den Schieberegler b) beobachten.<br>
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| − | Klicke auf die jeweiligen Checkboxen im Applet, um die Funktionen anzuzeigen oder auszublenden.
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| − | In der Funktion j werden beide Arten der Verschiebung zusammengeführt.
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| − | <ggb_applet width="1016" height="666" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />
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| − | <br>
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| − | <br>
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| − | Auch andere Funktionsgraphen lassen sich derartig verschieben. <br>
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| − | Im folgenden wollen wir untersuchen, welchen Einfluss Parameter in einer Funktionsgleichung auf den Verlauf des Graphens der Funktion haben.
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| − | <br>
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| − | Fülle parallel zum Lernpfad das Arbeitsblatt aus, auf dem alle wichtigen Informationen zusammengefasst werden.
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| − | <br>
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| − | === Verschiebung nach links/rechts ===
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| − | Im folgenden Applet ist die ganzrationale Funktion f: x -> x³ abgebildet.<br>
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| − | Verschiebe die Funktion h: x -> (x - a)³, indem du über den Schieberegler den Parameter a veränderst.
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| − | Welche Auswirkungen hat die Verschiebung von a auf den Graphen von h?<br>
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| − | Was passiert, wenn a größer bzw. wenn a kleiner wird?
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| − | Vergleiche dazu die '''Wertetabelle'''!
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| − | <ggb_applet width="687" height="658" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />
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| − |
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| − | <br>
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| − | <br>
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| − | <br>
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| | + | <center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15> |
| | + | <tr><td width="800px" valign="top"> |
| | {| | | {| |
| − | | + | | valign="top"|In der 9. Klasse lernst du, welchen Einfluss die Parameter '''<span style="color: #FF7F00 ">a</span>''', '''<span style="color:#FF7F00 ">b</span>''' oder '''<span style="color:#FF7F00 ">c</span>''' auf eine Parabel, also auf den Graphen einer quadratischen Funktion mit dem Funktionsterm<br /> |
| − | |width="40%"|[[Datei:Verschiebung nach oben.png|400px]] | + | f (x) = '''<span style="color:#FF7F00 ">a</span>'''x<sup>2</sup> + '''<span style="color: #FF7F00 ">b</span>'''x + '''<span style="color: #FF7F00 ">c</span>''',<br /> |
| − | | + | haben.<br /> |
| − | |width="3%"|
| + | |
| − | | + | |
| − | |valign="top"|Vergleiche die beiden Graphen an den vorgegebenen Werten:<br>
| + | |
| − | | + | |
| − | *h(4) = 1 = f(1) = f(4 _____)<br>
| + | |
| | <br /> | | <br /> |
| − | *h(3) = _____ = f(__) = ___________________<br>
| + | Oft wird auch die Scheitelform einer quadratischen Funktion<br /> |
| | + | f (x) = (x - '''<span style="color:#FF7F00 ">d</span>''')<sup>2</sup> + '''<span style="color: #FF7F00 ">e</span>'''<br /> |
| | + | betrachtet.<br /> |
| | + | In diesem Fall sind die Parameter '''<span style="color: #FF7F00 ">d</span>''' und '''<span style="color:#FF7F00 ">e</span>''' ausschlaggebend für die Lage der zugehörigen Parabel. <br /> |
| | <br /> | | <br /> |
| − | *h(1,5) = ______________________________________<br>
| + | Dieses Wissen kannst du [[Manipulationen an Funktionen/Verschieben von Funktionsgraphen/Wiederholung: Verschiebung von Parabeln| hier]] noch einmal auffrischen. |
| | | | |
| | + | |width="3%"| |
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| − | Welcher allgemeine Zusammenhang besteht zwischen den beiden Funktionen?<br>
| + | | [[Datei:Verschiebungen von Parabeln.png|210px|verweis=Manipulationen_an_Funktionen/Verschieben_von_Funktionsgraphen/Wiederholung:_Verschiebung_von_Parabeln]] |
| − | | + | |
| − | -> _________________________________________<br>
| + | |
| − | | + | |
| − | Für jeden x-Wert ist der Funktionswert von h gleich dem _____________________________________ an der Stelle __________.
| + | |
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| | |} | | |} |
| | + | </td></tr></table></center> |
| | + | </div> |
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| − | <br> | + | <div style="padding:1px;background:#1C86EE;border:0px groove;"> |
| − | <br>
| + | |
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| − | === Verschiebung nach oben/unten ===
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| | + | <center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15> |
| | + | <tr><td width="800px" valign="top"> |
| | | | |
| − | Die Funktion g: x -> x³ + b lässt sich mittels des Parameters b nach oben und unten verschieben.<br>
| + | <big>Aber auch andere Funktionsgraphen lassen sich derartig verschieben.<br> |
| | + | <br /> |
| | + | Im Folgenden wollen wir '''allgemein''' untersuchen, welchen Einfluss Parameter in einer Funktionsgleichung auf den Verlauf des Graphens der Funktion haben.<br> |
| | + | <br /> |
| | + | Arbeite dich entlang des [http://wikis.zum.de/projektwiki/Datei:AB_Verschieben.pdf Arbeitsblattes] zum Thema "Verschieben von Funktionsgraphen" durch die drei Unterkapitel!</big> |
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| − | Wie wirkt sich die Veränderung des Parameters b auf den Graphen von g aus?<br>
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| − | Beachte auch hier die '''Wertetabelle'''!
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| − | <br>
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| − | <br>
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| − | <ggb_applet width="704" height="641" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />
| + | {| |
| | + | |valign="top"| [[Manipulationen an Funktionen/Verschieben von Funktionsgraphen/Verschiebung in x- Richtung|<big><center>Verschiebung in x- Richtung</center>]] |
| | + | [[Datei:Verschiebung in x- Richtung.png|250px|verweis=http://wikis.zum.de/projektwiki/Manipulationen_an_Funktionen/Verschieben_von_Funktionsgraphen/Verschiebung_in_x-_Richtung]] |
| | + | |width="3%"| |
| | + | |valign="top"| [[Manipulationen an Funktionen/Verschieben von Funktionsgraphen/Verschiebung in y- Richtung|<big><center>Verschiebung in y- Richtung</center>]] |
| | + | [[Datei:Verschiebung in y- Richtung.png|250px|verweis=http://wikis.zum.de/projektwiki/Manipulationen_an_Funktionen/Verschieben_von_Funktionsgraphen/Verschiebung_in_y-_Richtung]] |
| | + | |width="3%"| |
| | + | |valign="top"| [[Manipulationen an Funktionen/Verschieben von Funktionsgraphen/Verschiebung in x- und y- Richtung|<big><center>Verschiebung in x- und y- Richtung</center>]] |
| | + | [[Datei:Verschiebung in x- und y- Richtung.png|240px|verweis=http://wikis.zum.de/projektwiki/Manipulationen_an_Funktionen/Verschieben_von_Funktionsgraphen/Verschiebung_in_x-_und_y-_Richtung]] |
| | + | |} |
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| − | <br>
| + | {| |
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| + | {{Vorlage:Lesepfad Ende |
| − | | + | |Link zurück=[[Manipulationen an Funktionen|Zurück zur Übersicht]] |
| − | === Verschiebung nach links/rechts und oben/unten === | + | |Link vor=[[Manipulationen an Funktionen/Verschieben von Funktionsgraphen/Verschiebung in x- Richtung|Los geht´s mit der Verschiebung in x- Richtung]] |
| − | | + | |Text Copyright=<colorize>Manipulationen an Funktionen</colorize> |
| − | In der Funktion j: x -> (x - a)³ + b werden beide Möglichkeiten zusammengeführt.
| + | }} |
| − | | + | |} |
| − | Wie wirkt sich die Veränderung von a und b auf den Graphen der Funktion j aus?
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| − | | + | |
| − | Kannst du eine allgemeine Regel aufstellen?
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