Erweitern und Kürzen: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 9. Januar 2020, 11:58 Uhr

Was ist überhaupt ein Bruch?

Ganz einfach: Ein Bruch ist ein Teil eines Ganzen!

So repräsentiert z.B. der Bruch $\frac{3}{4}$ 3 Teile eines Ganzen, das aus insgesamt 4 Teilen besteht.

Als Bruchrechnung bezeichnet man das Rechnen mit gemeinen Brüchen in der „Zähler-Bruchstrich-Nenner-Schreibweise“.

Wenn du mit Brüchen rechnen willst, musst du in der Lage sein, sie richtig zu kürzen oder zu erweitern. Das brauchst du immer wieder für die verschiedenen Bruchrechnungen. Also pass gut auf!

-> Erweitern und Kürzen:

Erweitern: Multipliziere Zähler und Nenner des Bruches mit derselben natürlichen Zahl, welche nicht 0 sein darf!

Bsp.: Erweitere den Bruch $\frac{2}{5}$ mit 20.

Kürzen: Dividiere Zähler und Nenner des Bruches durch dieselbe natürliche Zahl, welche nicht 0 sein darf!

Bsp.: Kürze den Bruch $\frac{40}{100}$ soweit es geht.

Beim Erweitern bzw. Kürzen muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren bzw. dividieren.

Nun gibt es hier ein kleines Beispiel, mit dem du testen kannst, ob du die Grundregeln verstanden hast. Viel Spaß!

Zuordnungs-Quiz

Erweitern	$\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{5}=\frac{10}{15}$	$\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{4}=\frac{4}{8}$	$\frac{2}{2}\cdot\frac{2}{4}=\frac{4}{8}$
Kürzen	$\frac{6}{18}:\frac{3}{3}=\frac{2}{6}$	$\frac{2}{8}:\frac{2}{2}=\frac{1}{4}$	$\frac{36}{54}:\frac{9}{9}=\frac{4}{6}$

Hier gibt es nun weitere Aufgaben für dich zum Üben:

Aufgabe 1

Aufgabe anzeigen

Aufgabe 2

Aufgabe anzeigen

Aufgabe 3

Aufgabe anzeigen

zur Berechnung von Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert

zu Brüche als Quotienten

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+<u></u><div style="padding:50px;background:#0000FF;border:0px groove;">
+<div style="margin:0; margin-right:50px; margin-left:50px; border:5px solid #FFFFFF; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFFFF; align:left;">
+<big><span style="color:#C00000">&nbsp;
 [[Datei:Gemeiner Bruch.svg|miniatur]]
+<span style="color: #4CC417"><u>'''Was ist überhaupt ein Bruch?'''</u></span>
-<span style="color: green"><u>'''Was ist überhaupt ein Bruch?'''</u></span>
+Ganz einfach: Ein Bruch ist ein Teil eines Ganzen!<br />
+So repräsentiert z.B. der Bruch <math>\frac{3}{4}</math> 3 Teile eines Ganzen, das aus insgesamt 4 Teilen besteht.
 Als '''Bruchrechnung''' bezeichnet man das Rechnen mit ''gemeinen Brüchen'' in der „Zähler-Bruchstrich-Nenner-Schreibweise“.
-Die Regeln der Bruchrechnung beziehen sich auf die '''Grundrechenarten''', also auf Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und Kehrtwertbildung. Außerdem gibt eine '''Kürzungs- und Erweiterungsregel''', zu der es weiter unten auch ein eigenes Thema gibt.
+Wenn du mit Brüchen rechnen willst, musst du in der Lage sein, sie richtig zu kürzen oder zu erweitern. Das brauchst du immer wieder für die verschiedenen Bruchrechnungen. Also pass gut auf!<br />
+->  <span style="color: turquoise"><u>'''Erweitern und Kürzen:'''</u>
+<u></u></span>
+<span style="color: turquoise"><u>Erweitern:</u></span>  Multipliziere Zähler und Nenner des Bruches mit derselben natürlichen Zahl, welche nicht 0 sein darf!
+Bsp.: Erweitere den Bruch <math>\frac{2}{5}</math> mit 20.<br />
+ <math> \frac{2}{5}= \frac{2\cdot20}{5\cdot20} = \frac{40}{100} </math>
+<br />
+<span style="color: turquoise"><u>Kürzen:</u></span>  Dividiere Zähler und Nenner des Bruches durch dieselbe natürliche Zahl, welche nicht 0 sein darf!
+Bsp.: Kürze den Bruch <math>\frac{40}{100}</math> soweit es geht.<br />
+ <math> \frac{40}{100}= \frac{2\cdot20}{5\cdot20} = \frac{2}{5} </math>
+<div class="lueckentext-quiz">
+Beim '''Erweitern''' bzw. Kürzen muss man Zähler und '''Nenner''' mit der gleichen Zahl multiplizieren bzw. dividieren.
+</div>
+Nun gibt es hier ein kleines Beispiel, mit dem du testen kannst, ob du die Grundregeln verstanden hast. '''Viel Spaß!'''<br />
+=== Zuordnungs-Quiz ===
+{|
+|width=500px|
+<div class="zuordnungs-quiz" >
+{|
+| Erweitern || <math> \frac{2}{3}\cdot\frac{5}{5}=\frac{10}{15}</math> || <math> \frac{1}{2}\cdot\frac{4}{4}=\frac{4}{8}</math>|| <math> \frac{2}{2}\cdot\frac{2}{4}=\frac{4}{8}</math>
+|-
+| Kürzen ||<math> \frac{6}{18}:\frac{3}{3}=\frac{2}{6}</math>
+  ||<math> \frac{2}{8}:\frac{2}{2}=\frac{1}{4}</math>
+ || <math> \frac{36}{54}:\frac{9}{9}=\frac{4}{6}</math>
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+</div>
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+Hier gibt es nun weitere Aufgaben für dich zum Üben:
+<u>Aufgabe 1</u>
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+<u>Aufgabe 3</u>
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