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Erweitern und Kürzen: Unterschied zwischen den Versionen

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Ganz einfach: Ein Bruch ist ein Teil eines Ganzen!<br />
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So repräsentiert z.B. der Bruch <math>\frac{3}{4}</math> 3 Teile eines Ganzen, das aus insgesamt 4 Teilen besteht.
  
 
Als '''Bruchrechnung''' bezeichnet man das Rechnen mit ''gemeinen Brüchen'' in der „Zähler-Bruchstrich-Nenner-Schreibweise“.
 
Als '''Bruchrechnung''' bezeichnet man das Rechnen mit ''gemeinen Brüchen'' in der „Zähler-Bruchstrich-Nenner-Schreibweise“.
  
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Die Regeln der Bruchrechnung beziehen sich auf die '''Grundrechenarten''', also auf Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und Kehrwertbildung. Außerdem gibt eine '''Kürzungs- und Erweiterungsregel''', zu der es weiter unten auch ein eigenes Thema gibt.
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Wenn du mit Brüchen rechnen willst, musst du in der Lage sein, sie richtig zu kürzen oder zu erweitern. Das brauchst du immer wieder für die verschiedenen Bruchrechnungen. Also pass gut auf!<br />
  
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Nun zum ersten Thema des Lernpfades.
 
  
 
->  <span style="color: turquoise"><u>'''Erweitern und Kürzen:'''</u>
 
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<u>Erweitern:</u> Multipliziere Zähler und Nenner des Bruches mit derselben natürlichen Zahl, welche nicht 0 sein darf!
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<span style="color: turquoise"><u>Erweitern:</u></span>  Multipliziere Zähler und Nenner des Bruches mit derselben natürlichen Zahl, welche nicht 0 sein darf!
  
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<u>Kürzen:</u> Dividiere Zähler und Nenner des Bruches durch dieselbe natürliche Zahl!
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Bsp.: Erweitere den Bruch <math>\frac{2}{5}</math> mit 20.<br />
  
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<math> \frac{2}{5}= \frac{2\cdot20}{5\cdot20} = \frac{40}{100} </math>
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<div class="lueckentext-quiz"> Beim '''Erweitern''' und Kürzen muss man Zähler und '''Nenner''' mit der gleichen Zahl multiplizieren bzw. dividieren. </div>
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<span style="color: turquoise"><u>Kürzen:</u></span>  Dividiere Zähler und Nenner des Bruches durch dieselbe natürliche Zahl, welche nicht 0 sein darf!
  
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Bsp.: Kürze den Bruch <math>\frac{40}{100}</math> soweit es geht.<br />
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<math> \frac{40}{100}= \frac{2\cdot20}{5\cdot20} = \frac{2}{5} </math>
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Beim '''Erweitern''' bzw. Kürzen muss man Zähler und '''Nenner''' mit der gleichen Zahl multiplizieren bzw. dividieren.
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Nun gibt es hier ein kleines Beispiel, mit dem du testen kannst, ob du die Grundregeln verstanden hast. '''Viel Spaß!'''<br />
  
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Nun gibt es hier ein kleines Bespiel, mit dem ihr testen könnt, ob ihr die Grundregeln verstanden habt. '''Viel Spaß!'''
 
 
=== Zuordnungs-Quiz ===
 
=== Zuordnungs-Quiz ===
  
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| Erweitern || <math> \frac{2}{3}*\frac{4}{5}=\frac{8}{15}</math> || <math> \frac{1}{2}*\frac{3}{8}=\frac{3}{16}</math>|| <math> \frac{2}{2}*\frac{2}{4}=\frac{4}{8}</math>
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| Erweitern || <math> \frac{2}{3}\cdot\frac{5}{5}=\frac{10}{15}</math> || <math> \frac{1}{2}\cdot\frac{4}{4}=\frac{4}{8}</math>|| <math> \frac{2}{2}\cdot\frac{2}{4}=\frac{4}{8}</math>
  
 
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| Kürzen || 6/18:3/3=2/6 || 2/8:2/2=1/4|| 36/54:9/9=4/6  
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| Kürzen ||<math> \frac{6}{18}:\frac{3}{3}=\frac{2}{6}</math>
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  ||<math> \frac{2}{8}:\frac{2}{2}=\frac{1}{4}</math>
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Hier gibt es nun weitere Aufgaben für dich zum Üben:
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<u>Aufgabe 1</u>
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<u>Aufgabe 2</u>
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<u>Aufgabe 3</u>
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|Link zurück=[[Julius-Echter-Gymnasium/Mathematik/Berechnung von Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert|zur Berechnung von Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert]]                 
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Aktuelle Version vom 9. Januar 2020, 11:58 Uhr

 

Gemeiner Bruch.svg

Was ist überhaupt ein Bruch?


Ganz einfach: Ein Bruch ist ein Teil eines Ganzen!

So repräsentiert z.B. der Bruch \frac{3}{4} 3 Teile eines Ganzen, das aus insgesamt 4 Teilen besteht.

Als Bruchrechnung bezeichnet man das Rechnen mit gemeinen Brüchen in der „Zähler-Bruchstrich-Nenner-Schreibweise“.

Wenn du mit Brüchen rechnen willst, musst du in der Lage sein, sie richtig zu kürzen oder zu erweitern. Das brauchst du immer wieder für die verschiedenen Bruchrechnungen. Also pass gut auf!


-> Erweitern und Kürzen:

Erweitern: Multipliziere Zähler und Nenner des Bruches mit derselben natürlichen Zahl, welche nicht 0 sein darf!

Bsp.: Erweitere den Bruch \frac{2}{5} mit 20.

 \frac{2}{5}= \frac{2\cdot20}{5\cdot20} = \frac{40}{100}


Kürzen: Dividiere Zähler und Nenner des Bruches durch dieselbe natürliche Zahl, welche nicht 0 sein darf!

Bsp.: Kürze den Bruch \frac{40}{100} soweit es geht.

 \frac{40}{100}= \frac{2\cdot20}{5\cdot20} = \frac{2}{5}


Beim Erweitern bzw. Kürzen muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren bzw. dividieren.


Nun gibt es hier ein kleines Beispiel, mit dem du testen kannst, ob du die Grundregeln verstanden hast. Viel Spaß!

Zuordnungs-Quiz

Erweitern \frac{2}{3}\cdot\frac{5}{5}=\frac{10}{15} \frac{1}{2}\cdot\frac{4}{4}=\frac{4}{8} \frac{2}{2}\cdot\frac{2}{4}=\frac{4}{8}
Kürzen \frac{6}{18}:\frac{3}{3}=\frac{2}{6} \frac{2}{8}:\frac{2}{2}=\frac{1}{4} \frac{36}{54}:\frac{9}{9}=\frac{4}{6}



Hier gibt es nun weitere Aufgaben für dich zum Üben:

Aufgabe 1


Aufgabe 2


Aufgabe 3



zur Berechnung von Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert zu Brüche als Quotienten

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