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im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).Punktsymmetrie zum Ursprung: Unterschied zwischen den Versionen
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Es dürfen nur ungerade Exponenten im Funktionsterm auftauchen, also x<sup>1</sup>, x<sup>3</sup>, x<sup>5</sup>, ...<br /> | Es dürfen nur ungerade Exponenten im Funktionsterm auftauchen, also x<sup>1</sup>, x<sup>3</sup>, x<sup>5</sup>, ...<br /> | ||
| − | Eine Funktion, die nur ungerade Exponenten enthält, nennt man '''ungerade Funktion'''. | + | Eine Funktion, die nur ungerade Exponenten enthält, nennt man '''ungerade Funktion'''.<br /> |
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| + | ''Auch das lässt sich rechnerisch erklären:''<br /> | ||
Die Beziehung f (x) = - f (-x), bzw. '''f (-x) = - f (x)''' muss für alle x- Werte gelten.<br /> | Die Beziehung f (x) = - f (-x), bzw. '''f (-x) = - f (x)''' muss für alle x- Werte gelten.<br /> | ||
Setzt man negative x- Werte in die Funktionsgleichung ein, muss auch der ursprüngliche Funktionswert mit verkehrtem Vorzeichen herauskommen:<br /> | Setzt man negative x- Werte in die Funktionsgleichung ein, muss auch der ursprüngliche Funktionswert mit verkehrtem Vorzeichen herauskommen:<br /> | ||
Version vom 29. Mai 2013, 10:17 Uhr
| Spiegle die Punkte A, B, C, D und E im Applet am Koordinatenursprung:
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so besitzen gleich weit vom Ursprung entfernte x- Werte immer den betragsgleichen Funktionswert mit unterschiedlichem Vorzeichen.
Es gilt also: f (x) = - f (-x)
Man kann aber auch vom Funktionsterm auf den Graphen schließen:
Gilt für eine Funktion f mit der Definitionsmenge Df für alle x ∈ Df
f (x) = - f (-x),
dann verläuft der Graph von f punktsymmetrisch zum Ursprung.
Welche weiteren Funktionen kennst du, deren Graph punktsymmetrisch zum Ursprung verläuft?
Überlege dir, wie der Graph einer solchen Funktion aussehen muss und
worauf es im Funktionsterm ankommt.
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Manipulationen an Funktionen
