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| + | 1) Die Steigung ist zwischen 0 und 2 nicht negativ. <br/> | ||
| + | <popup name="Begründung 1)"> Begründung: Nachdem die Funktion den y-Wert 3 erreicht hat, fällt die Funktion. Somit muss die Steigung negativ werden. </popup> | ||
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| + | 2) Die Steigung ist in allen x-Werten gleich. <br/> | ||
| + | <popup name="Begründung 2)"> Begründung: Die Steigung ist nur in linearen Funktionen (g(x) = m*x + b) gleich. </popup> | ||
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Version vom 12. November 2017, 12:58 Uhr
Differentialrechnung
Die Steigung an einer Stelle einer Funktion - die Ableitung als Tangentensteigung
Mittlere Aufgaben
Klicken Sie gleich auf den nebenstehenden Link, um Geogebra zu öffnen.
Geben Sie folgende Funktion ein:
f(x) = (1 - x²)^1/2
Sie sehen dann einen Halbkreis. Überlegen Sie kurz, warum die Funktion nur im Intervall von [-1,1] definiert ist.
a) An welchen Punkten können Sie eine Tangente anlegen?
An welchen Punkten ergibt es keinen Sinn eine Tangente anzulegen und warum?
b) Welche Schlussfolgerung können Sie ziehen, wenn an einer Funktion bereits an einer Stelle keine Tangente angelegt werden kann?
Tipp zu a)
Benutzen Sie die h-Methode an einem Punkt, an dem eine Tangente nicht möglich ist.
Benutzen Sie den Differentialquotienten.
2) Die Steigung ist in allen x-Werten gleich.
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