Differenzen- und Differentialquotienten verstehen und inhaltlich deuten: Unterschied zwischen den Versionen
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| | == Aufgabe 1: Was sind nochmal Differenzen- und Differenzialquotient? == | | == Aufgabe 1: Was sind nochmal Differenzen- und Differenzialquotient? == |
Version vom 9. November 2017, 13:32 Uhr
Aufgabe 1: Was sind nochmal Differenzen- und Differenzialquotient?
 Aufgabe
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Aufgabe 2: Eine Kursfahrt nach Berlin
Zusammen mit eurem Mathekurs macht ihr eine Kursfahrt nach Berlin. Euer Lehrer hat sich dafür entschieden die Reise mit einem Fernbus anzutreten.
Morgens um 08:30 Uhr startet ihr am Hauptbahnhof in Münster. Auf eurer Fahrt sammelt der Bus noch andere Leute an verschiedenen Haltestellen ein:
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Aufgabe 2a)
Schau dir die obere Abbildung genau an. Finde eine passende Ordnung für die unten stehenden Kärtchen, indem du sie auf die passenden grünen Felder ziehst. Dabei soll der Weg in Abhängigkeit von der Zeit dargestellt werden.
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Städte |
Münster |
Osnabrück |
Bad Oeynhausen |
Hannover |
Berlin
|
| x |
Zeit in min |
0 |
65 |
45 |
70 |
210
|
| f(x) |
Weg in km |
0 |
69 |
58 |
80 |
276
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Brauchst du Hilfe? Dann klicke hier:
Aufgabe 2b)
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Aufgabe 2c)
Welche Einheit hast du für die durchschnittliche Geschwindigkeit des Busses gewählt?
Kannst du nun eine Regel für die Bestimmung der Einheit der durchschnittlichen Änderungsrate in einem beliebigen Sachkontext aufstellen?
Notiere diese in deinem Ordner.
Brauchst du Hilfe? Dann klicke hier:
Vergleiche deine Lösung hier:
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Ein Besuch im Zoologischen Garten
Auf der Kursfahrt in Berlin besucht ihr den Zoologischen Garten, der von 9:00 bis 19:45 Uhr geöffnet ist. Vor dem Ausflug schaut ihr euch die Besucherzahlen an, die zuvor ermittelt wurden. Der folgende Graph beschreibt die Anzahl der Besucher in Abhängigkeit von der Zeit in Stunden im Intervall [0;10,6].
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Die folgende Wertetabellle gibt die genauen Daten an:
| Zeit in Stunden nach Öffnung des Zoos
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
10,6
|
| Anzahl der Besucher
|
0
|
600
|
950
|
1200
|
1308
|
1249
|
1100
|
1000
|
1050
|
1151
|
837
|
0
|
Aufgabe
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Aufgabe
In welchem Zeitraum nimmt die Besucherzahl ab bzw. zu? Ermittle die Zeitintervalle durch ungefähres Ablesen der Punkte am Graphen. Notiere die Lösung in deinen Ordner.
Brauchst du Hilfe? Dann klicke hier:
Vergleiche deine Lösung hier:
Stell Vermutungen auf, wieso sich die Besucherzahl auf diese Art und Weise verändert. Notiere deine Ideen auf einem Zettel.
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Vergleiche deine Lösung hier:
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Aufgabe
In der folgenden Abbildung siehst du den Punkt P auf dem zuvor eingeführten Graphen und eine rote Gerade.
Was stellt die rote Gerade dar? Und was bedeutet m? Notiere die Lösung in deinen Ordner.
Vergleiche deine Lösung hier:
Verschiebe nun den Punkt entlang des Graphen und beobachte die Veränderung der roten Gerade. Jetzt kannst du beantworten, um wie viel sich die Anzahl der Besucher in einem bestimmen Zeitpunkt ändert. Wieso kannst du das mit Hilfe dieser Geraden beantworten? Schreibe deine Vermutung auf einen Zettel.
Brauchst du Hilfe? Dann klicke hier:
Vergleiche deine Lösung hier:
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Aufgabe
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Aufgabe 4: Vom Differenzen- zum Differenzialquotienten
Aufgabe
Bevor du kennengelernt hast, wie man Ableitungen berechnet, hast du die Ableitung mit Hilfe des Grenzwertes des Differenzenquotienten bestimmt.
Die folgende Grafik verdeutlicht genau diese Vorgehensweise.
Nach Vorlage von: Gert Linhofer, Andreas Lindner
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