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Von der mittleren zur lokalen Änderungsrate: Unterschied zwischen den Versionen

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===Bestimmung von durchschnittlichen Änderungsraten===
 
===Bestimmung von durchschnittlichen Änderungsraten===
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{{Aufgaben|1a)|Berechne die durchschnittliche Änderungsrate in den angegebenen Intervallen.
  
 
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{{Aufgaben|1b)|Dein Sportverein feiert dieses Jahr achtjähriges Bestehen. Zu diesem Anlass wird eine Tabelle mit den Mitgliederzahlen der letzten Jahre veröffentlicht: }}
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'''b)''' Dein Sportverein feiert dieses Jahr achtjähriges Bestehen. Zu diesem Anlass wird eine Tabelle mit den Mitgliederzahlen der letzten Jahre veröffentlicht:
 
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Nein, ihnen ist es nicht gelungen ihr Ziel zu erreichen, denn in den fünf Jahren zuvor sind insgesamt 365-210=155 Mitglieder hinzugekommen, d.h. im Durchschnitt stieg die Mitgliederzahl um 155/5= '''31 Mitglieder pro Jahr'''. In den letzten zwei Jahren kamen noch insgesamt 411-365= 46 Mitglieder hinzu, d.h die Mitgliederzahl wuchs im Durchschnitt um 46/2= '''23 Mitglieder pro Jahr'''. Die durchschnittliche Änderung der Mitgliedszahlen war in den letzten zwei Jahren also geringer als in den Jahren davor.
 
Nein, ihnen ist es nicht gelungen ihr Ziel zu erreichen, denn in den fünf Jahren zuvor sind insgesamt 365-210=155 Mitglieder hinzugekommen, d.h. im Durchschnitt stieg die Mitgliederzahl um 155/5= '''31 Mitglieder pro Jahr'''. In den letzten zwei Jahren kamen noch insgesamt 411-365= 46 Mitglieder hinzu, d.h die Mitgliederzahl wuchs im Durchschnitt um 46/2= '''23 Mitglieder pro Jahr'''. Die durchschnittliche Änderung der Mitgliedszahlen war in den letzten zwei Jahren also geringer als in den Jahren davor.
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Version vom 13. Oktober 2018, 11:09 Uhr

Von der mittleren zur lokalen Änderungsrate

Infokästchen, dessen Text noch eingefügt werden muss

Bestimmung von durchschnittlichen Änderungsraten

Stift.gif   Aufgabe 1a)

Berechne die durchschnittliche Änderungsrate in den angegebenen Intervallen.

1. f(x)=4x+2 im Intervall [2,5]

2. f(x)=x^2 im Intervall [2,7]

3. f(x)=x^3-2 im Intervall [-2,1]



b) Dein Sportverein feiert dieses Jahr achtjähriges Bestehen. Zu diesem Anlass wird eine Tabelle mit den Mitgliederzahlen der letzten Jahre veröffentlicht: {


Aufgabe 2: Unterscheidung der Änderungsraten

Stift.gif   Aufgabe 2a: Unterscheidung der mittleren und momentanen Änderungsrate

Ordne die verschiedenen Begriffe der richtigen Änderungsrate zu.

Stift.gif   Aufgabe 2b: Vertiefen der Ergebnisse aus 2a

Fertige in deinem Heft eine Tabelle zur durchschnittlichen und momentanen Änderungsrate mit den Begriffen aus Teilaufgabe a an. Stelle die zueinander passenden Begriffe gegenüber.


Stift.gif   Aufgabe 2c: Änderungsraten im Sachzusammenhang

Tim fährt mit dem Fahrrad zur Schule und muss an einer roten Ampel abbremsen. Für den in der Zeit t (in Sekunden) zurückgelegten Weg s(t) (in Meter) gilt: 

        s(t)=10t-t^2    für  t\in [0;5]

(i) Berechne den zurückgelegten Weg nach 3 und 5 Sekunden.

(ii) Berechne die Geschwindigkeit, die Tim in der Sekunde 3 bzw. in Sekunde 5 mit seinem Fahrrad fährt.

(iii) Warum hat die oben genannte Formel im vorliegenden Sachzusammenhang für t=6 keinen Sinn?

Stift.gif   Aufgabe 3: Zusammenhang von durchschnittlicher und momentaner Änderungsrate



a) Sieh dir zunächst die Formeln im unteren Bereich der Darstellung an. Durch Verschieben des h-Knopfs verändern sich die Werte. Probiere dies aus und fülle den folgenden Lückentext aus.

b)

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