Benutzer:Julia WWU3

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Zusammenhang von durchschnittlicher und momentaner Änderungsrate

Stift.gif   Aufgabe 3: Zusammenhang von mittleren und lokalen Änderungsrate
f(x) = -1/2*(x-1)^2+3 

a) Diese Funktion ist in der folgenden Abbildung dargestellt:

In der folgenden Tabelle siehst du einige Funktionswerte aufgelistet, die du auch in der obigen Graphik ablesen kannst. Außerdem wurden die Differenzenquotienten vom Punkt P = (2|2,5) mit Punkten in der Umgebung ausgerechnet.

Tabelle zu x-, y-Werten und dem Differenzenquotienten zu der gegebenen Funktion f









1) Beschreibe, was mit dem Differenzenquotient passiert, wenn sich die x-Werte 2 annähern.

2) Erkläre, warum in der letzten Zeile unter "Differenzenquotient" ein "?" eingetragen ist.

3) Was bedeutet das Ergebnis aus 1) für die durchschnittliche Änderungsrate und was bedeutet es für die momentane Änderungsrate im Punkt (2 ; 2,5)? Wie hängen diese beiden Begriffe miteinander zusammen? Beantworte diese Fragen selbst oder löse dazu den Lückentext. Dabei beziehen sich die Lücken immer auf \frac {f(2)-f(x)} {2-x}.

b) (Forder-Aufgabe) Sieh dir zunächst die Formeln und die Abbildung in der Darstellung an. Durch Verschieben des Δx-Knopfs verändern sich die Werte in den Formeln und die Abbildung. Probier einmal aus, was sich verändert.

1) Was gibt die Variable ks an?

2) Fülle nun den folgenden Lückentext aus.