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(→Zusammenhang von durchschnittlicher und momentaner Änderungsrate) |
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<iframe scrolling="no" title="Graph der Funktion" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/kpxhhjdq/width/800/height/482/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1000px" height="482px" style="border:0px;"> </iframe> | <iframe scrolling="no" title="Graph der Funktion" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/kpxhhjdq/width/800/height/482/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1000px" height="482px" style="border:0px;"> </iframe> | ||
| − | In der folgenden Tabelle siehst du einige Funktionswerte aufgelistet. Außerdem wurden die Differenzenquotienten vom Punkt <math>P = (2|2,5)</math> mit Punkten in der Umgebung ausgerechnet. | + | In der folgenden Tabelle siehst du einige Funktionswerte aufgelistet, die du auch in der obigen Graphik ablesen kannst. Außerdem wurden die Differenzenquotienten vom Punkt <math>P = (2|2,5)</math> mit Punkten in der Umgebung ausgerechnet. |
[[Datei:Tabelle Grenzwert.PNG|300px|links|rahmenlos|Tabelle zu x-, y-Werten und dem Differenzenquotienten zu der gegebenen Funktion f]] | [[Datei:Tabelle Grenzwert.PNG|300px|links|rahmenlos|Tabelle zu x-, y-Werten und dem Differenzenquotienten zu der gegebenen Funktion f]] | ||
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<popup name="Lösung zu 2)">In dieser Zeile müsste man 0/0 rechnen. Dies ist keine zulässige Rechenoperation, also nicht berechenbar.</popup> | <popup name="Lösung zu 2)">In dieser Zeile müsste man 0/0 rechnen. Dies ist keine zulässige Rechenoperation, also nicht berechenbar.</popup> | ||
| − | <popup name="Lösung zu 3)"> Wenn der Differenzenquotient einen bestimmten Wert, z.B. 0,95 bei x=1,9, annimmt, entspricht | + | <popup name="Lösung zu 3)"> Wenn der Differenzenquotient einen bestimmten Wert, z.B. -0,95 bei x=1,9, annimmt, entspricht der der mittleren Änderungsrate der Funktion im Intervall [1,9;2]. Wenn man kleinere Intervalle betrachtet, nähert sich der Differenzenquotient -1 an. Das bedeutet, in der Umgebung von x=2 liegt die Änderungsrate nahe bei -1. Da die Änderungsrate in einem Punkt von dem Differentialquotient angegeben wird, entspricht der der Grenzwert des Differenzenquotienten <math> \lim_{x \to 2} \frac{f(2)-f(x)} {2-x}</math> dem Differentialquotienten. Letzterer gibt die momentane Änderungsrate im Punkt x=2 an.</popup> |
'''b)''' (Forder-Aufgabe) Sieh dir zunächst die Formeln und die Abbildung in der Darstellung an. Durch Verschieben des Δx-Knopfs verändern sich die Werte in den Formeln und die Abbildung. Probier einmal aus, was sich verändert. | '''b)''' (Forder-Aufgabe) Sieh dir zunächst die Formeln und die Abbildung in der Darstellung an. Durch Verschieben des Δx-Knopfs verändern sich die Werte in den Formeln und die Abbildung. Probier einmal aus, was sich verändert. | ||
Version vom 14. November 2018, 12:39 Uhr
Zusammenhang von durchschnittlicher und momentaner Änderungsrate
 Aufgabe 3: Zusammenhang von mittleren und lokalen Änderungsrate
a) Diese Funktion ist in der folgenden Abbildung dargestellt:
In der folgenden Tabelle siehst du einige Funktionswerte aufgelistet, die du auch in der obigen Graphik ablesen kannst. Außerdem wurden die Differenzenquotienten vom Punkt 
1) Beschreibe, was mit dem Differenzenquotient passiert, wenn sich die x-Werte 2 annähern. 2) Erkläre, warum in der letzten Zeile unter "Differenzenquotient" ein "?" eingetragen ist. 3) Was bedeutet das Ergebnis aus 1) für die durchschnittliche Änderungsrate und was bedeutet es für die momentane Änderungsrate im Punkt (2 ; 2,5)? Wie hängen diese beiden Begriffe miteinander zusammen? Beantworte diese Fragen selbst oder löse dazu den Lückentext. Dabei beziehen sich die Lücken immer auf
b) (Forder-Aufgabe) Sieh dir zunächst die Formeln und die Abbildung in der Darstellung an. Durch Verschieben des Δx-Knopfs verändern sich die Werte in den Formeln und die Abbildung. Probier einmal aus, was sich verändert.
1) Was gibt die Variable ks an? 2) Fülle nun den folgenden Lückentext aus.
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mit Punkten in der Umgebung ausgerechnet.
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