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Punktsymmetrie zum Ursprung: Unterschied zwischen den Versionen

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*Zum Verbinden der Punkte wähle das Symbol "Freihandskizze erkennen" aus.
 
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*Die Punkte liegen auf dem Graphen der Funktion f: x -> &frac12; x<sup>3</sup>.
 
*Die Punkte liegen auf dem Graphen der Funktion f: x -> &frac12; x<sup>3</sup>.
 
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Version vom 7. Juni 2013, 19:12 Uhr


Spiegle die Punkte A, B, C, D und E im Applet am Koordinatenursprung:


Achte dabei auf die Kooordinaten der Spiegelpunkte.
Was fällt dir auf?
Welchen Zusammenhang kannst du zwischen den Koordinaten der eigentlichen Punkte und denen der Spiegelpunkte feststellen?

Verbinde die Punkte zu einem Funktionsgraphen.
Um welche Funktion handelt es sich hier?




Ist der Graph einer Funktion f punktsymmetrisch zum Ursprung,

so besitzen gleich weit vom Ursprung entfernte x- Werte immer den betragsgleichen Funktionswert mit unterschiedlichem Vorzeichen.
Es gilt also: f (x) = - f (-x)

Man kann aber auch vom Funktionsterm auf den Graphen schließen:
Gilt für eine Funktion f mit der Definitionsmenge Df für alle x ∈ Df
f (x) = - f (-x),
dann verläuft der Graph von f punktsymmetrisch zum Ursprung.

Welche weiteren Funktionen kennst du, deren Graph punktsymmetrisch zum Ursprung verläuft?

Überlege dir, wie der Graph einer solchen Funktion aussehen muss und
worauf es im Funktionsterm ankommt.





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Manipulationen an Funktionen

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