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Differenzen- und Differentialquotienten verstehen und inhaltlich deuten: Unterschied zwischen den Versionen

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Der folgende Lernpfad hilft dir, dein Wissen über den Differenzial- und den Differenzenquotienten aufzufrischen. <br />
 
Der folgende Lernpfad hilft dir, dein Wissen über den Differenzial- und den Differenzenquotienten aufzufrischen. <br />

Version vom 22. November 2017, 14:51 Uhr

Der folgende Lernpfad hilft dir, dein Wissen über den Differenzial- und den Differenzenquotienten aufzufrischen.

  • Aufgabe 1 bietet dir die Möglichkeit, die charakteristischen Merkmale des Differenzial- und des Differenzquotienten zu wiederholen.
  • In Aufgabe 2 und 3 kannst du dein erlerntes Wissen in einem Sachkontext anwenden. Aufgabe 2 konzentriert sich auf den Differenzenquotienten. Falls du die inhaltliche Deutung und die Anwendung des Differenzenquotienten bereits beherrschst, gehe direkt zu Aufgabe 3. Dort kannst du nach einer kurzen Aufgabe zum Differenzenquotieten direkt mit dem Differenzialquotienten starten.
  • Wenn du eine Herausforderung suchst, beschäftige dich mit Aufgabe 4. Zuvor solltest du jedoch deine Grundkenntnisse in Aufgabe 1, 2 und 3 gefestigt haben.

Viel Spaß beim Bearbeiten der Aufgaben! :)


Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 1: Was sind nochmal Differenzen- und Differenzialquotient?

Stift.gif   Aufgabe 1a)


Stift.gif   Aufgabe 1b)

Übertrage die zugeordneten Formeln und Aussagen auf einem Zettel, zum Beispiel mithilfe einer Tabelle. (Die Bilder musst du nicht übertragen, außer sie unterstützen dich beim Lernen.)

Aufgabe 2: Eine Kursfahrt nach Berlin

Zusammen mit eurem Mathekurs macht ihr eine Kursfahrt nach Berlin. Euer Lehrer hat sich dafür entschieden die Reise mit einem Fernbus anzutreten.
Morgens um 08:30 Uhr startet ihr am Hauptbahnhof in Münster. Auf eurer Fahrt sammelt der Bus noch andere Leute an verschiedenen Haltestellen ein:

Fläche 1
Stift.gif   Aufgabe 2a)

Schau dir die obere Abbildung genau an. Finde eine passende Ordnung für die unten stehenden Kärtchen, indem du sie auf die passenden grünen Felder ziehst. Dabei soll der Weg in Abhängigkeit von der Zeit dargestellt werden.

Städte Münster Osnabrück Bad Oeynhausen Hannover Berlin
Zeit in min 0 65 45 70 210
Weg in km 0 69 58 80 276

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Stift.gif   Aufgabe 2b)


Stift.gif   Aufgabe 2c)

Welche Einheit hast du für die durchschnittliche Geschwindigkeit des Busses gewählt?
Kannst du nun eine Regel für die Bestimmung der Einheit der durchschnittlichen Änderungsrate in einem beliebigen Sachkontext aufstellen?
Notiere diese auf einem Zettel.


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Vergleiche deine Lösung hier:



Aufgabe 3: Ein Besuch im Zoologischen Garten

Auf der Kursfahrt in Berlin besucht ihr den Zoologischen Garten, der von 9:00 bis 19:45 Uhr geöffnet ist. Vor dem Ausflug schaut ihr euch die Besucherzahlen des Zoologischen Gartens an. Der folgende Graph beschreibt die Anzahl der Besucher in Abhängigkeit von der Zeit in Stunden im Intervall [0;10,6].

Fläche 1


Die folgende Wertetabellle gibt die genauen Daten an:

Zeit in Stunden nach Öffnung des Zoos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10,6
Anzahl der Besucher 0 600 950 1200 1308 1249 1100 1000 1050 1151 837 0


Stift.gif   Aufgabe 3a)


Stift.gif   Aufgabe 3b)

In welchen Zeitintervallen nimmt die Besucherzahl ab? In welchen Zeitintervallen nimmt sie zu? Ermittle die Zeitintervalle durch ungefähres Ablesen der Punkte am Graphen. Notiere die Lösung auf einem Zettel.

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Stift.gif   Aufgabe 3c)

Stell Vermutungen auf, wieso sich die Besucherzahl auf die Art und Weise verändert, wie du sie in 3b) bestimmt hast. Notiere deine Ideen auf einem Zettel.

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Stift.gif   Aufgabe 3d)

In der folgenden Abbildung siehst du den Punkt P auf dem zuvor eingeführten Graphen und eine rote Gerade.



Aufgabenteil 1: Was stellt die rote Gerade dar? Und was bedeutet m? Notiere die Lösung auf einem Zettel.

Vergleiche deine Lösung hier:


Aufgabenteil 2: Verschiebe nun den Punkt entlang des Graphen und beobachte die Veränderung der roten Gerade. Jetzt kannst du beantworten, um wie viel sich die Anzahl der Besucher in einem bestimmen Zeitpunkt ändert. Wieso kannst du das mit Hilfe dieser Geraden beantworten? Schreibe deine Vermutung auf einen Zettel.

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Stift.gif   Aufgabe 3e)


Aufgabe 4: Vom Differenzen- zum Differenzialquotienten

Stift.gif   Aufgabe

Bevor du kennengelernt hast, wie man Ableitungen berechnet, hast du die Ableitung mit Hilfe des Grenzwertes des Differenzenquotienten bestimmt. Die folgende Grafik verdeutlicht genau diese Vorgehensweise.

Nach Vorlage von: Gert Linhofer, Andreas Lindner

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