Mona WWU3/Test: Unterschied zwischen den Versionen

  Aufgabe 8

In der untenstehenden Grafik siehst du eine Funktion, sowie deren Punkte P und Q. Bei P und Q ist jeweils eine Tangente an die Funktion angelegt, erkennnbar durch die rot gestrichelten Linien.Die beiden Punkte lassen sich verschieben.

a) Bestimme mithilfe der Abbildung die Ableitung der Funktion im Punkt P.

b) Lisa findet den "Knick" der Funktion lustig, und möchte daher die Ableitung in diesem Punkt bestimmen. Sie verschiebt also die Punkte in der Grafik, um dort eine Tangente anlegen zu können. Ihr fällt auf: "Komisch, in dem Punkt könnte ich zwei Tangenten einzeichnen! Was bedeutet das denn für die Ableitung?"

Versuche nachzuvollziehen was Lisa meint, indem du wie sie die Punkte verschiebst. Findest du auch zwei Tangenten? Kann es überhaupt zwei Tangenten in einem Punkt geben? Wie würdest du Lisas Frage beantworten: Was bedeutet das für die Ableitung in diesem Punkt? und für die Ableitung der Funktion?

  Aufgabe 7

In der Abbildung siehst du eine Funktion, sowie eine Tangente dieser Funktion im Punkt A. Mit dem Schieberegler kannst du an der markierten Stelle ran- und rauszoomen. Auf der rechten Seite der Abbildung siehst du alles vergrößert.

Probiere zunächst aus, was passiert wenn du ganz nah reinzoomst und den Ausschnitt so weit es geht vergrößerst.

Bewerte folgende Aussage "Wenn man sehr nah rangeht, stimmt die Funktion an der Stelle A mit der Tangente überein". Was hast du gesehen? Stimmst du zu? Wenn ja, warum?