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Differenzen- und Differenzialquotienten verstehen und inhaltlich deuten: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Aufgaben|3b)|Jetzt ist es deine Aufgabe mithilfe des Graphen ungefähr zu bestimmen in welchen in Zeitintervallen die Besucherzahlen zu- sowie abnehmen. Notiere die Lösung auf einem Zettel.
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Brauchst du Hilfe? Dann klicke hier:
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Überlege dir zunächst, was Intervalle sind. Im Anschluss bilde die einzelnen Intervalle.
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Vergleiche deine Lösung hier:
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Von 10 bis 12 Uhr nimmt die Besucherzahl ab. Dann steigt die Anzahl der Besucher bis 15.00 Uhr. Von 15.00 bis 16.00 bleibt die Anzahl der Besucher konstant. Ab 16.00 fällt erneut die Anzahl der Besucher.
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{{Aufgaben|3c)|

Version vom 25. Oktober 2018, 15:41 Uhr

Der folgende Lernpfad hilft dir, dein Wissen über den Differenzial- und den Differenzenquotienten aufzufrischen.

  • Aufgabe 1 bietet dir die Möglichkeit, die charakteristischen Merkmale des Differenzial- und des Differenzquotienten zu wiederholen.
  • In Aufgabe 2 und 3 kannst du dein erlerntes Wissen in einem Sachkontext anwenden. Aufgabe 2 konzentriert sich auf den Differenzenquotienten. Falls du die inhaltliche Deutung und die Anwendung des Differenzenquotienten bereits beherrschst, gehe direkt zu Aufgabe 3. Dort kannst du nach einer kurzen Aufgabe zum Differenzenquotieten direkt mit dem Differenzialquotienten starten.
  • Wenn du eine Herausforderung suchst, beschäftige dich mit Aufgabe 4. Zuvor solltest du jedoch deine Grundkenntnisse in Aufgabe 1, 2 und 3 gefestigt haben.

Viel Spaß beim Bearbeiten der Aufgaben! :)


Inhaltsverzeichnis

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Aufgabe 1: Unterschied zwischen Differenzen- und Differentialquotient

Stift.gif   Aufgabe 1

Ableitung an der Stelle x_0


Aufgabe 2: Test

Stift.gif   Aufgabe 2

Aufgabe 3:

Nachdem im Politik Unterricht das deutsche Politische System behandelt wurde, soll nun ein Ausflug zum Deutschen Bundestag geplant werden. Doch bevor der Kursausflug startet, sollen die Besucherzahlen zwischen 10.00 und 18.00 analysiert werden.

Die nachfolgende Tabelle stellt die Besucherzahlen zwischen 10.00 und 18.00 dar:

Uhrzeit 10.00 11.00 12.00 13.00 14.00 15.00 16.00 17.00 18.00
Besucherzahl 375 270 400 475 512 520 520 350 320
Stift.gif   Aufgabe 3a)


Stift.gif   Aufgabe 3b)

Jetzt ist es deine Aufgabe mithilfe des Graphen ungefähr zu bestimmen in welchen in Zeitintervallen die Besucherzahlen zu- sowie abnehmen. Notiere die Lösung auf einem Zettel.

Brauchst du Hilfe? Dann klicke hier:

Vergleiche deine Lösung hier:

Stift.gif   Aufgabe 3c)


Nun sollst du dir die Tabelle und den Graphen noch einmal anschauen und dabei auf auf Auffälligkeiten achten. Was fällt dir besonders auf? Weiter stell Vermutungen auf, was mögliche Gründe für stärker und schwächer besuchten Uhrzeiten sind.

Brauchst du Hilfe? Dann klicke hier:

Vergleiche deine Lösung hier:

Aufgabe 4:

Lückentext mit Graph, der dann beschrieben werden soll:

  • Die Tangente geht durch die Punkte A und B
  • Die Sekante durch ...
  • Wie muss man den Punkt D verschieben, damit die Sekante zur Tangente wird?
  • Dadurch wird der Differenzenquotient zum Differentialquotient...
  • Was muss ich machen, um herauszufinden, an welchem der 4 Punkte auf dem Graph die höchste Steigung vorliegt? (Schätzen, Messen, Tangente zeichnen, Differenzen-/Differentialqoutient bestimmen,...) \\
  • Differenzenquotient=Differentialquotient mit geringem Abstand ?!

Aufgabe 5:

Stift.gif   Aufgabe 5

Aufgabe 6:Preis- und Nachfrageberechnung mithilfe von Differenzen- und Differentialquotient

Die Menge M einer bestimmten Ware, die zum Preis p verkauft werden kann, lässt sich durch folgende Beziehung beschreiben: M(p)=-250p^2+156250.

Stift.gif   Aufgabe 6a)

Bestimme mittels Differenzenquotienten, wie stark die Nachfrage sinkt, wenn der Preis von 10,- € auf 12,- € bzw. von 15,- € auf 20,- € erhöht wird. Wie hoch ist in beiden Fällen die Abnahme je € Preissteigerung? Rechne die Lösung dazu zuerst in deinem Heft aus. Danach kannst du sie in die Felder unten eintragen und überprüfen, ob die Lösung stimmt.

Stift.gif   Aufgabe 6b)

Mit welchem Nachfragerückgang muss man bei einem Preis von 8,- € (15,- €, 20,- €) rechnen? Bei welchem Preis ist die Ware unverkäuflich?

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